高中函数图像大全()
语文句子成分-
指数函数
概念：
一般
地，
函数
y=a^x
（
a
＞
0
，
且
a
≠
1
）
叫做指数函数，
其中
x
是自变量，
函数的定义域是
R
。
注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为
1
，否则不能为指数函数。
⒉指数函数的定义仅是形式定义。
指数函数的图像与性质
：
规律：
1.
当两个指数函数中的
a
互为倒数时，两个函数关于
y
轴对称，但这两个
函数都不具有奇偶性。
2.
当
a
＞
1
时，底数越大，图像上升的越快，在
y
轴的右侧，图像越靠近
y
轴；
当
0
＜
a
＜
< br>1
时，底数越小，图像下降的越快，在
y
轴的左侧，图像越靠近
y
轴。
在
y
< br>轴右边“
底大图高
”；在
y
轴左边“
底大图低
”。
3.
四字口诀：
“
大增小减
”
。即：当
< br>a
＞
1
时，图像在
R
上是增函数；当
0
＜
a
＜
1
时，图像在
R
上是减函数。
4.
指数函数既不是奇函数也不是偶函数
。
比较幂式大小的方法：
1.
当底数相同时，则利用指数函数
的
单调性
进行比较；
2.
当底数中
含有字母
时要注意
分类讨论
；
3.
当底数不同
，指数也不同时，则需要
引入中间量
进行比较；
4.
对多个数进行比较，
可用
0
或
1
作
为中间量进行比较
底数的平移：
在指数上加上一个数，
图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。
在
f
(X)
后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。
对数函数
1.
对数函数的概念
由于指数函数
y=a
x
在定义
域
(-
∞，
+
∞
)
上是单调函数，所以它存在反函数，
我们把指数函数
y=a
x
(a
＞
0
，
a
≠
1)
的反函数称为对
数函数，
并记为
y=log
a
x(a
＞
0
，
a
≠
1).
因为指数
函数
y=a
x
的定义域为
(-
∞，
+
∞
)
，
值域为
(0
，
+
∞
)
，
所以对数函数
y=log
a
x
的定义域为
(0
，
+
∞
)
，值域为
(-
∞，
+
< br>∞
).
2.
对数函数的图像与性质
对数函数与指数函数互为
反函数
，
因此它们的图像
对称于直线
y=x
< br>.
据此即可以
画出对数函数的图像，并推知它的性质<
/p>
.
为了研究对数函数
< br>y=log
a
x(a
＞
0
，
a
≠
1)
的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数
<
/p>
y=log
2
x
，
y=log
10
x
< br>，
y=log
10
x,y=lo
g
1
x,y=log
1
x
的草图
2
10
由草图，
再结合指数函数的图像和性质，
可以归纳、
分析出对数函数
y=log
a
x(a
＞
0
，
a
≠
1)
的图像的特征和性质
.
见下表
.
图
象
性
质
(1)x
＞
0
(2)
当
x=1
时，
y=0
(3)
当
x
＞
1
时，
y
＞
0
0
＜
x
＜
1
时，
y
＜
0
(4)
在
(0
，
+
∞
)
上是增函数
补
充
性
质
(3)
当
x
＞
1
时，
y
＜
0
0
＜
x
＜
1
时，
y
＞
0
(4)
在
(0
，
+
∞
)
上是减函数
a
＞
1
a
＜
1
设<
/p>
y
1
=log
a
x
y
2<
/p>
=log
b
x
其
中
a
＞
1
，<
/p>
b
＞
1(
或
0
＜
a
＜
1
0
＜
b
＜
1)
当
x
＞
1
时“
底大图低
”即若
a
＞
b
则
y
1
＞
y
2
当
0
＜
x
＜
< br>1
时“
底大图高
”即若
a
＞
b
，则
y
1
＞
y
2
比较对数大小的常用方法有：
(1)
若底数为同一常数，则可由对数函数的
单调性
< br>直接进行判断
.
(2)
若底数
为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行
分类讨论
. <
/p>
(3)
若底数不同、真数相同，则可用
换
底公式
化为同底再进行比较
.
(4)
若底数、真数都不相同，则常借助
1
、
0
、
-1
等<
/p>
中间量
进行比较
.
3.
指数函数与对数函数对比
名称
一般形
式
指数函数
y=a
x
(a
＞
0
，
a
≠
1)
对数函数
y=log
a
x(a
＞
0
，
a
≠
1)
定义域
值域
函
数
值
变
化
情
况
单调性
(-
∞，
+
∞
)
(0
，
+
∞
)
当
a<
/p>
＞
1
时，
当
0
＜
a
＜
1
时，
(0
，
+
∞
)
(-
∞，
+
∞
)
当
a
＞
1
时
< br>当
0
＜
a
＜
1
时，
当
a
＞
1
时，
a
x
是增函数；
当
0
＜
a
＜
1
时，
a<
/p>
x
是减函数
.
当
a
＞
1
时，
log
a
x
是
增函数；
当
0
＜
a
＜
1
时
，
log
a
x
是减
函数
.
图像
y=a
x
的图像与
y=log
a
x
的图像
关于直线
y=x<
/p>
对称
.
幂函数
幂函数的图像与性质
幂函数
y
x
n
随着
n
的不同，
定义域、<
/p>
值域都会发生变化，
可以采取按性质和
图
像分类记忆的方法．熟练掌握
y
x<
/p>
n
，当
n
2
,
1,
,
,
3
的图像和性质，列
表如下．
从中可以归纳出以下结论：
①
它们都过点
1,1
，除原点外，任何幂函数
图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像
都不过第四象限．
<
/p>
1
1
2
3
1
1
3
2
1
③
a
,
1,
2
时，幂函数图像不过原点
且在
0
,
上是减函数．
2
②
a
,
,1,
2
,
3
时，幂函数图像过原点且在
0
,
上是增函数．