数字概念与公式
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第一部分：
概念
<
/p>
1
、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2
、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相
加，或先把后两个数相加，再同
第三个数相加，和不变。
3
、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4
、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相
乘，或先把后两个数相乘，再和
第三个数相乘，它们的积不变。
5
、
乘法分配律：
两个数的和同一个数相乘，
可以把两个加数分别同这个数相乘，
再把两个积相加，结果不变。
如：（
2+4
）×5＝2×5+4×5
6
、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商
不变。
O
除以任何不是
O
的数都得
O
。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有
O
的乘法，可以先把
O
前面的相乘，零不参加运
算，有几个零都落下，添在积的末尾。
7
、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成
立。
8
、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。
9
、
什么叫一元一次方程式？答：
含有一个未知数，
并
且未知数的次
数是一
次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有
χ
的算式并计算。
10
、<
/p>
分数：
把单位“1”平均分成若干份，
表
示这样的一份或几分的数
,
叫做分数。
11
、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减
，分母不变。异分
母的分数相加减，先通分，然后再加减。
<
/p>
12
、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子
小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相
同，分母大的反而小。
13
、分数乘
整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14
、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15
、分数除以整数（
0
除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
16
、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17
、
假分数：
分子比分母大
或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于
或等于
1
。
18
、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
19
、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数<
/p>
（
0
除外），
分数的大小不变。
20
、一个数除以
分数，等于这个数乘以分数的倒数。
21
、甲数除以乙数（
0
除外），等于甲数乘以乙数的倒数。<
/p>
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分
母不变。异分母
的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
22
、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5
或
3:6
或
1/3
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（
0
除外），比值不变。
23
、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如
3:6
＝<
/p>
9:18
24
、比例的基本性质：在比
例里，两外项之积等于两内项之积。
25
、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如
3:
χ
＝
9:18
26
、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量
中相对应的
的比值（也就是商
k
）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它
们的
关系就叫做正比例关系。如：
y/x=k( k
一定
)
或
kx=y
27
、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化
，如果这两种
量中相对应的两个数的积一定，
这两种量就叫做成
反比例的量，
它们的关系就叫
做反比例关系。
< br>
如：x×y
=
k(
k
一定
)
或
k
/
x
=
y
28
、百分数：表示一个数是另一
个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫
做百分率或百分比。
29
、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，
同时在后面添上百分号。
其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以
100
％就行了。
30
、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
31
、
把分数化成百分数，
通常先把分数化成小数
（除不尽时，
通常保
留三位小数）
，
再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数
，要先把分数化成小数后，再乘
以
100
％就行了。
32
、把百分数化成分
数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
33
、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
34
、
最大公约数：
几
个数都能被同一个数一次性整除，
这个数就叫做这几个数的
最大
公约数。
（或几个数公有的约数，
叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个，
叫做最大公约数。）
35
、互质数：
公约数只有
1
的两个数，叫做互质数。
36
、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个
数的公倍数，其中最小的一个
叫做这几个数的最小公倍数。
<
/p>
37
、
通分：
把
异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，
叫做通分。
（通分用最小公倍数）
38
、<
/p>
约分：
把一个分数化成同它相等，
但分子
、
分母都比较小的分数，
叫做约分。
（
约分用最大公约数）
39
、最简分数
：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
40
、分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
41
、个位上是
0
、
< br>2
、
4
、
6
、
8
的数，都能被
2
整除，即能用
2
进行
42
、约分。个位上是
0
或者
5
的数，都能被
5
整除，即能用
5
进行约
分。在约分
时应注意利用。
43
、偶数和奇数：能被
2
整除的数叫做偶数。
不能被
2
整除的数叫做奇数。
44
、质数（素数）：一个数，如果只有
1<
/p>
和它本身两个约数，这样的数叫做质数
（或素数）。
45
、合数：一个数，如果除了
< br>1
和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
1
不是质数，也不是合数。
46
、
利息＝本金×利率×时间
（时间一般以年或月为单
位，
应与利率的单位相对
应）
47
、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫
做年利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率。
48
、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。
< br>0
也是自然数。
49
、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不
断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如
3. 141414
50
、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不
断
的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如圆周率：
3.
141592654
51
、无限不循环小数：一个小数，从小
数部分起到无限位数，没有一个数字或几
个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无
限不循环小数。如
3.
141592654„„
52
、什么叫代数
?
代数就是用字母代替数。
53
、什么叫代数式
?
用字母表示的式子叫做代数
式。如：
3x =ab+c
第二部分：定义定理
一、算术方面
1
．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2<
/p>
．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同
第
三个数相加，和不变。
3
．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4
．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个
数相乘，或先把后两个数相乘，再和
第三个数相乘，它们的积不变。
5
．
乘法分配律：
两个数的和同一个数相乘，
可以把两个加数分别同这个数相乘，
再把两个积相加，结果不变。如：（
2+4
）×5＝
2×5+4×5。
6
．除法的性质：
在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商
不变。
0
除以任何不是
0
的数都得
0
。
7
．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成
立。
8
．方程式：含有未知数的等式叫方程式。