小学数学概念及公式大全(例题)
变动-
小学数学概念及公式大全
第一章数和数的运算
一概念
（一）整数
1
、
整数的意义
自然数和
0
都是整数。
2
、
自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的
1
< br>，
2
，
3
……叫做
自然数
。
一个物体也没有，用
0
表示。
0
也是自然数。
3
、
计数单位
一（个）
、十、百、千、万、十万、
百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是
10
。这样的计数法叫做
十进制计数法。
4
、
数位
<
/p>
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做
数位
。
5
、
数的整除
整数
a
除以
整数
b(b
≠
0
）
，除得的商是整数而没有余数，我们就说
a
能被
b
整除，或者说
b
能整除
a
。
如果数
a
能被数
b
（
b
≠
0<
/p>
）整除，
a
就叫做
b
的倍数，
b
就叫做
a
的约数（或
a
的因数）
。倍数和约数是相互依存的。
因为
35
能被
7
整除，所以
35
是
7
的倍数，
7
是
35
的约数。
6
、
一个数
的约数的个数是有限的，
其中
最小的约数是
1
，
最大的约数是它本身
。
例如：
10
的约数有
1
、
2
、
5<
/p>
、
10
，其中最小的约数是
1
，最大的约数是
10
。<
/p>
7
、
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身
。
例如：
3
的倍数有：<
/p>
3
、
6
、
9
、
12
……其中最
小的倍数是
3
，没有最大的倍数。
8
、
个位上
是
0
、
2
、<
/p>
4
、
6
、
8
的数，都能被
2
整
除
，例如：
202
、
< br>480
、
304
，都
能被
2
整除。
。
9
、
个位上是
0
或
5
的数，都能被
5
整除
，例
如：
5
、
30
、
405
都能被
5
整除。
10
< br>、
一个数的各位上的数的和能被
3
整除，这个数就能被
3
整除
，例如：
12
、
108
、
204
都能被
3
整除。
11
< br>、
一个数各位数上的和能被
9
整
除，这个数就能被
9
整除
。
能被
3
整除的数不一定能被
9
整除，但是能被
9
整除的数一定能被
3
整除
。
12
、
一个数的末两位数能被
4
（或
25
）整除，这个数就能被
4
< br>（或
25
）整除。
例如：
16
、
404
、
1256
都能被
4
整除，
50
、
325
< br>、
500
、
1675
都能被
25
整除。
13
、
一个
数的末三位数能被
8
（或
125
）整除
，这个数就能被
8
（或
125
）整除。
例如：
1168
、
4600
、
5000
、
12344
都能被
8
整除，
1125<
/p>
、
13375
、
5000
都能被
125
整除。
14
、
能被
2
整除的数叫做偶
数
。
不能被
2
整除的数叫做
奇数
。
0
也是偶数。自然数按能否被
2
整除的特征可分为奇数和偶数
。
15
、
一个数，
如
果只有
1
和它本身两个约数，
这样的数
叫做质数
（或素数）
。
100
以内的质数有：
尾数
个数（
2
5
个）
0
尾
0
个
1
尾
11
、
31
、
41
、
61
、
71
、
5
个
2
尾
2
1
个
3
尾
3
、
13
、
23
、
43
、
53
、
73
、
83
、
7
个
4
尾
0
个
5
尾
5
、
1
个
6
尾
0
个
7
尾
7
、
17
、
37
、
47
、
67
、
97
6
个
8
尾
0
个
9
尾
19
、
29
、
59
、
79
、
89
、
5
个
16
、一
个数，如果除了
1
和它本身还有别的约数，这样的
数叫做
合数
，例如
4
、
6
、
8
、
9
、
12
都是
合数
。
0
< br>和
1
不是
质数
< br>也不是
合数
，自然数除了
0
和
1
外，不是质数就是合数。如果
把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为
质数、合数和
0
和
1
。
< br>
17
、
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这
个合数的
因数，叫做这个合数的质因数，
例如
15=3
×
5
，
3
和
5
叫做
15
的质因数。
18
、把一个合数用质因数相乘的形
式表示出来，叫做
分解质因数
。
例如把
28
分解质因数：
2
28
2
14
7
28=2×
2×
7
19
、几个数公有的因数，叫做这几
个数的
公因数
。其中最大的一个，叫做这几
个数的
最大因约数
，例如
12
的约数有
1
、
2<
/p>
、
3
、
4
、
6
、
12
；
18
的约数有
1
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18
。其中，
1
、
2
、
3
、
6
是
12
和
1
8
的公约数，
6
是它们的最大公因
数。
4
48
56
4
12
16
3
4
48
和
56
的最大公因数是
4
×
4=16
48
和
56
的最小公倍数
数是
4
×
4
×
3
×
4=192
20
、公
因数只有
1
的两个数，叫做
互质数
，成互质关系的两个数，有下列几种
情况：
1
和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。
< br>当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只
有
1
时，这两个合
数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两
互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是
1
。
21<
/p>
、几个数公有的倍数，叫做这几个数的
公倍数
，其中最小的一个，叫做这几
个数的
最小公倍数
，如
2
的倍数有
2
、
4
、
6
、
8
、
10
、
12
、
14
、
16
、
18
……
3
的倍数有
3
、
6
、
9<
/p>
、
12
、
15<
/p>
、
18
……
其中
6
、
12
、
18
……是
2
、
3
的公倍数，
6
是它们的最小公倍数。
如果较
大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个
数的最小公倍数。
如果两
个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
< br>
4
48
56
4
12
16
3
4
48
和
56
的最大公因数是
4
×
< br>4=16
48
和<
/p>
56
的最小公倍数数是
4
×
4
×
3
×
4=192
22
、最小的质数是
2
，最小的合数是
4
，最小的奇数是
1
，最小的
偶数是
0
，
0
和
1
不是质数也不是合数。最小的一位数是
0
，最小的
2
位数是
10
，最小的
3
位数是
100
。
最大的
一位数是
9
，最大的
2
位数是
99
，最大的
3
位数是
999
。
（二）小数
1
、小数的意义
把整数
1
平
均分成
10
份、
100
份、
1000
份……
得到的十分之几、百分之几、
千分之几……
可以用小数表示。
一位小数表示十分
之几，两位小数表示百分
之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和
小数点部分组成。数中的圆点叫做
小数点
，
小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，
每相邻两个计数单位之间
的进率都是
10
。小数部分的最高分数单位
“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是
10
。
2
、小数的分类
（
1
）
纯小数
：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：
0.25
、
0.368
都是
纯小数。
带小数
：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：
3.25
、
5.26
都是
带小数。
（
2
）
有限小数
：
小数部分的数位是有限的小数，
叫做有限小数。
例如：
41.7
、
25.3
、
0.23
都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，
叫做
无限小数。例如：
4.33
……
3.1415926
……
无限不循环小数
< br>：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样
的小数叫做无限不循环小
数。例如：∏
循环小数：一个数的
小数部分，有一
个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数
叫做循环小数
。例如：
3.555
……
0.0333
……
12.109109
……
<
/p>
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的
< br>循环
节
。
例如：
3.99
……的循环节是
“
9
”
，
0.5454
……的循环节是
“
54
”
。
纯循环小数
：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：
3.111
……
0.5656
……
混循环小数
：循环节不是从小数部分
第一位开始的，叫做混循环小数。
3.1222
……
0.03333
……
<
/p>
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这
个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在
它的上面点一个点。例如：
3.777
……
简写作
0.5302302
……
简写作。
（三）分数
1
、分数的意义
把单位“
1
”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做
分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分
母，表示把单位
“
1
”平均分成多少份
；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“
1
”平均分成若干份，表示其中的一
份的数，叫做
分数单位
。
2
、分数的分类
真分数
：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于
1
。
假分数
：分子比分母大或者分子和分
母相等的分数，叫做假分数。假分数大
于或等于
1
。
带分数
：假分数可以写成整数与真分
数合成的数，通常叫做带分数。
3
、约分和通分
把一个
分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做
约分
。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分
母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做
通分
。
（四）百分数
1
、
表示一
个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数
,
也叫做百分率或百
分比。
百分数通常用
来表示。百分号是
表示百分数的符号。百分号后面绝对不能
加单位。
二、方法
（一）数的读法和写法
1.
整数
的读法
：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个
级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的
0
都不读出
来，其它数位连续有几个
0
< br>都只读一个零。
例如：
亿万个
读作：一百九十八亿六千五百零三万零五百三十二
2.
整
数的写法
：
从高位到低位，
一级一级地
写，
哪一个数位上一个单位也没有，
就在那个数位上写
0
。
例如：一百九十八亿六千五百零三万零五百三十二
亿万个
3.
小数的读法
< br>：
读小数的时候，
整数部分按照整数的读法读，
小数点读作
“点”
，
小
数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4.
小数的写法
：写小数的时候，整
数部分按照整数的写法来写，小数点写在个
位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的
数字。
5.
分数的读法
：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按
照整数的读法来读。
6.
分数的写法
：先写分数线，再写
分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7.
百分数的读法
：读百分数时，先
读百分之，再读百分号前面的数，读数时按
照整数的读法来读。
8.
百分数的写法
：
百分数通常不写成分数形式，
而在原来的分子后面加
上百分
号“
%
”来表示。
（二）计量单位
整数<
/p>
：
135
的计量单位是
< br>1
；
小数
：
1.
35
的计量单位是
0.01,
10.3009
< br>的计量单位
0.0001;
分数：
15
5
1<
/p>
的计量单位是
。
19
19
3
1
的计量单位是
，
17
17
（二）数的改写
一个较大的多
位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位
的数。有时还可以根据需
要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1.
准确数
：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成
以万或亿为单位的数。改
写后的数是原数的准确数。
例如把
1254300000
改写
成以万做单位的数是
125430
万；改写成以亿做单位的数
12.543
亿。
2.
近似数
：根据实际需要，我们还
可以把一个较大的数，省略某一位后面
的尾数，
用一个近似数来
表示。
例如：
1302490015
省略亿后面的尾数是
13
亿
。
3.
四舍五入法
：要省略的尾数的最高位上的数是
< br>4
或者比
4
小，就把尾数
去掉；如果尾数的最高位上的数是
5
或者比
5
大，就把尾数舍去，并向它的前
一位
进
1
。
例如：
省略
345900
万后面的尾数约是
35
万。
省略
4725097420
亿
后面的尾数约是
47
亿
。
4.
大小比较
1.
比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，
如果位数相同，就
看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下
一位，
哪一位上的数大那个数就大。
2.
比较小数的大小：先看它们的整数部分，
，整数部分大的那个数就大；整数
部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；
十分位上的数也相同的，百分位
上的数大的那个数就大……
3.
比
较分数的大小
:
分母相同的分数，分子大的分数比较
大；
分子相同的数，
分
母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的，先通分，
再比较
两个数的大小。
（三）数的互化
1.
小数化成分数
：看小数点后面有
几位小数，就在
1
的后面添几个零作分母，
把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2.
分数化成小数
：用分子除以分母
。除不尽时，一般保留
2
位小数。
3.
一个最简分数，如果分母中除
了
2
和
5
以外
，不含有其他的质因数，这个分
数就能化成有限小数；如果分母中含有
< br>2
和
5
以外的质因数，这个分
数就不能
化成有限小数。
4.
小数化成百分数
：只要把小数点
向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5.
百分数化成小数
：把百分数化成
小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向
左移动两位。
6.
分数化成百分数
：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数
)
< br>，
再把小数化成百分数。
7.
百分数化成小数
：先把百分数改
写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1.
把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个
合数的质数去除，
一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
例如把
28
分解质因数：
2
28
2
14
7
28=2×
2×
7
2.
求几个数的最大公因数的方法
是：
先用这几个数的公约数连续去除，一直除
到所得的商只有公
约数
1
为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几
个数的的最大公约数。
4
48
56
4
12
16
3
4
48<
/p>
和
56
的最大公因数是
< br>4
×
4=16
48
和<
/p>
56
的最小公倍数数是
4
×
4
×
3
×
4=192
3.
求几个数的最小公倍数的方法是
：先用这几个数（或其中的部分数）的公约
数去除，
一直除到互
质
（或两两互质）
为止，然后把所有的除数和商连乘求积，
这个积就是这几个数的最小公倍数。
4.
成为互质关系的两个数
：
1
和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当
合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有
1
时，这两个合数互质。
（五）
约分和通分
< br>约分的方法
：用分子和分母的公约数（
1
除外）去除分子、
分母；通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法
：先求出原来的几个分数
分母的最小公倍数，
然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商
不变。
（二）小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1.
小数
点向右移动一位
，原来的数就扩大
10
倍；小数点向右移动两位，原来
的数就扩大
100
倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大
1000
倍……
2.
小数点向左移动一位
，原来的数就缩小
10
倍；小数点向左移动两位，原来的
数就缩小
100
倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小
1000
倍……
3.
小数点向左移或者向右移位数
不够时
，要用“
0
补足位。
（四）分数的基本性质
分数的
基本性质
：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）
，
分数的大小不变。
（五）
分数、除法和比的关系
分
分子
分数线—
分母（
不能为
0
）
分数值
数
除
被除数
除号÷
除数（不能为
0
）
商
法
比
前项
比号：
后项（不能为
0
）
比值（可以用
整数、分数、小数表示，但绝对不能加单位）
四运算的意义
（一）整数四则运算
1
、
整数加法
：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
-
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部
分数，和是总
数。
- <
/p>
加数
+
加数
=<
/p>
和
和
－
一个加数
=
另一个加数
2
、
整数减法
：
< br>已知两个加数的和与其中的一个加数，
求另一个加数的运算叫做
< br>减法。
-
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。
被
减数是总数，减数和差分别是部分数。
-
加法和减法互为逆运算。
3
、
整数乘
法
：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
-
在乘法里，
相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
< br>
-
在乘法里，
0
和任何数相乘都得
0.
1
和任何数相乘都的任何数。
-
一个因数×
一个因数
=
积
一个因数
=
积÷另一个因数
4
、
整数除法
：已知两个因数
的积与其中一个因数，求另
一个因数的运算叫做除法。
-
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数
，所求的因数叫
做商。
-
乘法和除法互为逆运算。
-
在除法里，
0
不能做除数。因为
0
和任何数相
乘都得
0
，所以任何一个数除以
0
，均得不到一个确定的商。
-
被除数÷除数
=
< br>商
除数
=
被除
数÷商
被除数
=
商×除数
（二）小数四则运算
1.
小数加法
：
小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个
数的运算。
2.
小数减法
：
小数减法的意义与整数减法的意义相同
。
已知两个加数的和与其
中的一个加数，求另一个加数的运算<
/p>
.
3.
小数乘法
：
小数乘整数的意义和整数乘
法的意义相同，就是求几个相同加数
和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的
十分之几、百分之几、千
分之几……是多少。
4.
小数除法
：
小数除法的意义与整数除法的意义相同，
就是已知两个因
数的积
与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5.
乘方求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如
3
×
3
=32
（三）分数四则运算
1.
分数加法
：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个
数的运算。
2.
分数减法
：
分数减法的意义与整数减法的意义相同
。
已知两个加数的和与其
中的一个加数，求另一个加数的运算。
3.
分
数乘法
：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，
就是求几个相同加数和
的简便运算。
4.
乘积是
1
的两个数叫做
互为倒数
。
5.
分数除法
：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积
与
其中一个因数，求另一个因数的运算。
（四）运算定律
1.
加法交换律
：两个数相加，交换
加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交
换律
表示为：
a+b=b+a
甲数
+
乙数
=
乙数
+
甲数
○
+
※
=
※
+
○
15+4=4+15
2.
加法结合律
：三个数相加，先把
前两个数相加，再加上第三个数；或者先把
后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不
变，这叫做加法结合律
表示为：
（<
/p>
a+b)+c=a+(b+c)
<
/p>
（甲数
+
乙数）
+
丙数
=
甲数
+
（乙数
+
丙数）
（○
+
※）
+
◎
=
○
+
（※
+
◎
）
（
15+4
）
+6=15+
（
4+6
）
在加法中：
0
和
0
是好朋友，因为
0+0=0
1
和
9
是好朋友，因为<
/p>
1+9=10
2
和
8
是好朋友，因为
2+8=10
3
和
7
是好朋友，因为
3+7=10
4
和
6
是好朋友，因为
4+6=10
5
< br>和
5
是好朋友，因为
5+5=1
0
3.
乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，这叫做
乘法交换
律
表示为：
a
×
b=b
×
a
。
甲数×乙数
=
乙数×甲数
○
×※
=
※
×○
15×
4=4×
15
4.
乘法结合律
< br>：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把
后两个数相乘，<
/p>
再和第一个数相乘，
它们的积不变，
这叫
做乘法结合律
表示为：
（
a
×
b)
×
c=a
×
(b
×
c)
。
（甲数×乙数
）×丙数
=
甲数×（乙数×丙数）
（○×
※）×◎
=
○×（※×◎）
（
15
×<
/p>
4
）×
6=15
×（
4
×
6
）
在乘法中：
4
和
25
是好朋友，因为
4
×
25=100
<
/p>
4
和
250
是好
朋友，因为
4
×
250=1000
4
和
0.2
5
是好朋友，因为
4
×
0.25=1
4
和
2.5
是好朋友，因为
4
×
2.5=10
40
和
2.5
是好朋友，因为
40
×
2.5=100
40
和
25
是好朋友，
因为
40
×
25=1000
8
和
125
是好朋友，因为
< br>8
×
125=1000
8
和
12.5
是好
朋友，因为
8
×
12.5=100
8
和
1.2
5
是好朋友，因为
8
×
1.25=10
8
和
0.125
是好朋友，因为
8
×
0.125=1
一定要记住：
5×
12=60
2×
15=30
2×
25=50
5×
14=70
4×
15=60
4×
25=100
5×
16=80
6×
15=90
6×
25=150
5×
18=90
8×
15=120
8×
25=200
5×
24=120
12×
15=180
12×
25=250
5.
乘法结合律
< br>：
（
1
）两个数的和与一个数相
乘，可以把两个加数分别与这个数
相乘再把两个积相加，这叫做乘法律分配律。