小学数学数与代数知识点整理
山羊肉-
.
小学数学数与代数知识点整理
第一章
数和数的运算
一、概念
（一）整数
1
整数
的意义：自然数和
0
都是整数。
2
自然数
：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的
1
，
2
，
3
……叫做自然数。
一个物体也没有，用
0
表示。
0
也是自然数。
3
计数单位
：一（个）
、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位
之间的进率都是
10
。这样的计数法叫做十进制计数法。
4
数位：
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。<
/p>
5
数的整除
：
整数
a<
/p>
除以整数
b(b
≠
0
）
，除得的商是整数而没有余数，我们就说
a
能被
b
整除，或者说
b
能整除
a
；
如果数
a
能被数
b
（
b
≠
0
）整除，
a
就叫做
b
的倍数，
b
就叫
做
a
的因数（或
a
的因数）
。
倍数和因数是相互依存的。
如：因为
35
能被
7
整除，所以
35
是
7
的倍数，
7
是
35
的因数。
（
1
）一个数的
因数的个数是有限
的，其中最小
的因数是
1
，最大的
因数是它本身。例如：
10
的因数有
< br>1
、
2
、
5
、
10
，其中最小的因数是
1
，最大的因数是
10
。
（
2
）
一个数的
倍数的个数是无限的
，
其中最小的倍数是它本身。
3
的倍数有：
3
、
6
、
9
、
12
……
其中最小的倍数是
3
，没有最大的倍数。
（
3
）
常用规律：
①
个位上是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
的数，
都能被
2
整除，
例如：
202
、
48
0
、
304
，都能被
< br>2
整除。
。
②
个位上
是
0
或
5
的数
，
都能被
5
整除
，例如：
5
、
30
< br>、
405
都能被
5
整除。
。
③
一个数的各位上的数的
和能被
3
整除
，这个数就
能被
3
整除，例如：
12
、
108
、
204
都能被
3
整除。
④
一个数各位数上的和能被
9
整除，这个数就
能被
9
整除
。
能被
3
整除的数不一定能被
9
整除，但是能被
9
整除
的数一定能被
3
整除。
⑤
一个数的
末两位数能被
4
（或
25
）整除
，这个数就能被
4
（
或
25
）整除。例如：
16
、
404
、
1256
都能被
4
整除，
5
0
、
325
、
500
、
1675
都能被
25
整除。
⑥
能被
2
整除的数叫做<
/p>
偶数
。
不能被
2
整除的数叫做
奇数
。
0
也是偶数。自然数按能否
被
2
整除的特征可分为奇数和偶数。
⑦质数和合数的概念：
一个数，
如果只有
1
和它
本身两个因数，
这样的数叫做
质数
（<
/p>
或素数
）
，
10
0
以内的质数有：
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、…
79
、
83
、
89
、
97
。
一个数，如果除了
1
和它本身还有别的因数，这样的数叫做
合数<
/p>
，例如
4
、<
/p>
6
、
8
、
9
、
12
都是
合数。
1
不是质数也不是合数，自然数除了
1
外，不是
质数就是合数。如果把自然数按其因数的个
数的不同分类，可分为质数、合数和
1
。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是
这个合数的因数，叫做这个合
数的质因数，例如
15=3
×
5
，
3
和
5
叫做
15
的质因数。
（把一个合数用质因数相乘的形式表
精选
.
示出来，叫做分解质因数。
（
4
）公因数和公倍数的概念：
①
几个数公有的因数，叫做这几个数的
公因数
。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因
因数，例如
12
的因数有
1
、
2
、
3
、
4
、
6
< br>、
12
；
18
< br>的因数有
1
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18
。其中，
1
、
2
、
3
、
6
是
12
和
1 8
的公因数，
6
是它们的最大公因数。
②
几个数公有的倍数，叫做这几个数
的
公倍数
，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍
数，如
2
的倍数有
2<
/p>
、
4
、
6
、
8
……；
3
的倍数有
3
、
6<
/p>
、
9
、
12
……
其中
6
、
12
、
18
……是
2
、
3
的公倍数，
6
是它们的最小公倍数。<
/p>
。
③
公因数只有
1
的两
个数，叫做
互质数，
成互质关系的两个数，有下列几种情况：<
/p>
1
和任何自
然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
（二）小数
1
小数的意义：
< br>把整数
1
平均分成
10
份、
100
份、
100
0
份……
得到的十分之几、百分之几
、
千分之几……
可以用小数表示；一
位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数
表示千分之几……
一个小数由
整数部分、
小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小
数点，小数点左
边的数叫做
整数部分
，小数点右边的数叫做
小数部分
。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是
10
。
2
小数的分类
纯小数：
整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：
0.25
、
0.368
都是纯小数。
带小数：
整数部分不是零的小数，叫
做带小数。
例如：
3.25
、
5.26
都是带小数。
有限小数：
小数部分的数位是有限的
小数，叫做有限小数。
例如：
41.7
、
25.3
、
0.23
都
是有限小数。
无限小数：
小数部分的数位是无限的
小数，
叫做无限小数。
例如：
4.33
……
3.1415926
……
无限
不循环小数：
一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不<
/p>
循环小数。
例如：∏
循环小数：
一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做
循
环小数。
例如：
3.555
……
0.0333
……
12.109109
……
（三）分数
1
分数的意义
把单位“
1
”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分
母，表示把单位“
1
”平均分成
多少份
；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“
1
”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2
分数的分类
真分数：
分子比分母小的分数叫做真
分数。真分数小于
1
。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于
1
。
带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3
约分：
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数
，叫做约分。
注：
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
< br>4
、通分：
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分
母分数，叫做通分。
（四）百分数
：
表示一个数是另一个数的百分之几的数
叫做百分数
,
也叫做百分率
或百
精选
.
分比。百分数通常用
来表示。百分号是
表示百分数的符号。
二
方法
（一）数的读法和写法
1.
整
数的读法：
从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，<
/p>
再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的
0
都不读出来，其它数位连续有几个
0
都
只读一个零。
2.
整数的写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数
位上
写
0
。
3.
小数的读法：
读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”
，小数部分
从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4.
小数的写法：
写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小
数部
分顺次写出每一个数位上的数字。
5.
分数的读法：
读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的
读法
来读。
6.
分数的写法：
先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7.
百
分数的读法：
读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法<
/p>
来读。
8.
百分数的写法：
通常不写成分数
形式，而在原来的分子后面加上百分号“
%
”来表示。
（二）数的改写
：
一个较
大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还
可以
根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1.
准确数：
在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的
数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把
1254300000
改写成以万做单位的数是
125430
万；
改写成
以亿做单位
的数
12.543
亿。
2.
近似数：
根据实际需要，我们还
可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近
似数来表示。
< br>
例如：
1302490015
省略亿后面的尾数是
13
亿。
3.
四舍五入法：
要省略的尾数的最
高位上的数是
4
或者比
4
小，就把尾数去掉；如果尾数的
最高位上的数是
5
或者比
5
大，就把尾数舍去，并向它的
前一位进
1
。例如：省略
345900
万
后面的尾数约是
35
万。省略
4725097420
亿后面的尾数约是
47
亿。
4.
大小比较
（
1
）
比较整数大小：
比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相
同，就看最高位，
最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一
位上的数大那个数就
大。
（
2
）比较
小数的大小：
先看它们的整数部分，
，整数部分大的那个数就大
；整数部分相同的，
十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的
数大的那个数就大……
5
．
比较分
数的大小
:
分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的
数，分母小的分数
大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。<
/p>
（三）数的互化
1.
小数化成分数：
原来有几位小数，就在
1
的后面写几个零作分母，把
原来的小数去掉小数
点作分子，能约分的要约分。
精选
.
2.
分数化成小数：
用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有
限
小数的，一般保留三位小数。
3.
一个最简分数，
如果分母中除了
2
和
5
以外，
不含有其他的质因数，这个分数就能化成有
限小数；如果分母中含有
2
和
5
以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4.
小
数化成百分数：
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
< br>
5.
< br>百分数化成小数：
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动
两位。
6.
分数化成百分数：
通常先把分数
化成小数（除不尽时，通常保留三位小数
)
，再把小数化成
百分数。
7.
百分数化成小数：
先把百分数改
写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1.
把
一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是
质
数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2.
求几个数的最大公因数的方法
是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只
有公因数
1
为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数
。
3.
求几个数的最小公倍数的方法
是：先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直
除到互质（或两两互质）为止
，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最
小公倍数。
4.
成为互质关系的两个数：
1
和任何自然数互质
；
相邻的两个自然数互质；
当合数不是
质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；
< br>
两个合数的公因数只有
1
时，
这两个合数互质。
（五）
约分和通分
约分的方法：
用分子和分母的公因数
（
1
除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数
为止。
通分的方法：
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化
成用这个最小公倍
数作分母的分数。
三
性质和规律
（一）商不变的规律：
在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不
变。
（二）小数的性质
：
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
：
1.
小
数点向右移动一位，
原来的数就扩大
10
倍；
向右移动两位，
原来的数就扩大
100
倍；
……
2.
小
数点向左移动一位，
原来的数就缩小
10
倍；
向左移动两位，
原来的数就缩小
100
倍；
……
3.
小
数点向左移或者向右移位数不够时，要用“
0
补足位。
（四）分数的基
本性质：
分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）
，分数
的大小不变。
（五）分数与除法的关系
：
1.
被除数÷除数
=
被除数
/
除数
2.
因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3.
被除数
相当于分子，除数相当于分母。
四
运算的意义
（一）整数四则运算
1
整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法
。
在加
法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
加数
+<
/p>
加数
=
和
一个加数
=
和－另一个加数
精选