北师大新版八年级下册数学知识点完整版
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北
师
大
新
版
八
年
级
下
册
数
学
知
识
点
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HEN
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【
HEN16H-H
ENS2AHENS8Q8-HENH1688
】
北师大版八年级下册数学考试知识点
第一章
三角形的证明
一、全等三角形的判定及性质
※
1
性质：全等三角形对应
角
相等、对应
边
相等
※
2<
/p>
判定：①判定一般三角形全等：（
SSS
、
SAS
、
ASA
、
AAS
）
.
< br>②判定直角三角形全等独有的方法：有斜边和一条直角边对应相等的两个直
角三角
形全等，即
HL
二
.
等腰三角形
※
1.
性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
.
※
2.
判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）．
※
3.
推论：等腰三角形
顶角平分线
、
底边中线
、
底边上的高
互相重合
（即“
三线合一
”）．
※
4.
等边三角形的性质及判定定理
性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于
60
°
；等边三角形是轴对称
图形，有
3
条对称轴
.
判定定理：
(1)
< br>有一个角是
60
°的等腰三角形是等边三角形；
(2)
三个角都相等的三角形是等边三角形
.
三
.
直角三角形
※
1.
勾股定理及其逆定理
2
2
2
如果三角形的三边长<
/p>
a
、
b
、
c
满足关系
a
b
=
c
，那么这个
三角形
是直角三角形
（勾股定理的逆定理）（满足的三个正整数，称为勾股数：，
常见的勾股数有：
（
1
）
3
，
4
，
< br>5
；
（
2
）
5
，
12
，
13
；
（
3
）
6
，
8
，
10
；
（
4
）
8
，
15
，
17
（
5
）
7
，
24
，
25
（
6
）
9,
40, 41
※
2.
含
30
°的直角三角形的边的性质
< br>
定理：在直角三角形中，
如果一个锐角等于
30
°，那么
它所对应的直角边
等于
斜边
的一半
.
※
3.
直角三角形斜边上的中线等于
斜边
的一半。
要点诠释：
①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两
条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第
三
边的平方”．
②直角三角形的全等
判定方法，
HL
还有
SSS,SAS,
ASA,AAS,
一共有
5
种判定方<
/p>
法．
四
.
线段的垂直平分线
※
1.
线段垂直平分线的性质及判定
性质：线段垂直平分线上的点到
线段两端点
的距离相等
.
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的
垂直平分线
上
.
※
2.
三角形三边的垂直平分线的性质
三角形三条边的垂
直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等
.
五
.
角平分线
※
1.
角平分线的性质及判定定理
性质：角平分线上的点到
角两边
的距离相等；
判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这
个角的平分线
上
.
※
2.
三角形三条角平分线的性质定理
性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条
边的距离相等
.
这个点叫内心
六．多边形的内角和与外角和：
任意
n
边形
的内角和为
(
n
2
)
180
（
n
≥
3
）；任意
n
边形的外角和为
360
第二章
一元一次不等式和一元一次不等式组
一
.
不等式的基本性质
※
1.
掌握不等式的基本性质
,
并会灵活运用
:
(1)
不等式的两边加上
(
或减去
)
同一个整式
,
不等号的方向
不变
。
(2)
不等式的两边都乘以
(
或除以
)
同一个正数
,
不等号的方向
< br>
不变
。
(3)
不等式的两边都乘以
(
或除以
)
同一个负数
,
不等号的方向
< br>
改
变
。
※
2.
比较大小
:(a
、
b
分别表示两个实数或整式
)
一
般地
:
如果
a>b,
< br>那么
a-b
是正数
;
反过来
,
如果
a-b
是正数
,
那么
a>
b;
如果
a=b,
那么
a-b
等于
0;
反过来
,
如果
a-b
等于
0,
那么
a=b;
< br>如果
, <
br>a
；点 <
br>,
a
那么
a-b
是负数
;
反过来
,<
/p>
如果
a-b
是正数
,
那么
a
(
由此可见
,
要比较两个实数的大小
只要考察它们的差就可以了
)
二
.
一元一次不等式组解集
一元一次不等
式组的解集的四种情况
(a
、
b
为实数
,
且
a
一元一次不等式
解集
x>b
x>a
图示
叙述语言表达
同大取大
0
0
a
无解
三．平面直角坐标系
1
、平面直角坐标系：
在平面内
画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平
面直角坐标系。
坐标平面内的点和有序实数对一一对应。
2
、点的坐标：
点的坐标用（
，
b
）表示，
口诀：横坐标在前，纵坐标在后，中间隔开用逗号，莫忘加括号。
3
、各象限内点的坐标的特征
点
P(x,y)
在第一象限
x
0
,
y
0
P(x,y)
在第二象限
<
/p>
x
0
,
y
0
；
点
P(x,y)
在第三
象限
x
0
,
y
0
；点
P(x,y)
在第四象限
x
0
y
0
。
4
、坐标轴上的点的特征
点
P(x,y)
在
x
轴上
y
0
，
x
为任意实数；
点
P(x,y)
在
y
轴上
x
0
，
y
为任意
实数；
点
P(x,y)
既在
x
轴上，又在
y
轴上
x
，
y
同时为零，即
点
P
坐标为（
0
，
0
）
5
、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
< br>点
P(x,y)
在第一、三象限夹角平分线上
x
与
y
相等
点
P(x,y)
在第二、四象限夹角平分线上
x
与
y
互为相反数
6
、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
与
x
轴平行的直线上的点：纵坐标相同
。
与
y
轴平
行的直线上的点：横坐标相同。
7
、
关于
x
轴、
y
轴或原点对称的点的坐标的特征
点
P
与点
p’关于
x
轴对称
横坐标相等，纵坐标互为相反数
点
P
与点
p’关于
y
轴对称
纵坐标相等，横坐标互为相反数
点
< br>P
与点
p’关于原点对称
横、纵坐标均互为相反数
（口诀记忆法：
关于什么轴对称，什么坐标不变；关于原点对称，横变纵也变）
8
、点到坐标轴及原点的距离：
（
1
）点
P(x,
y)
到
x
轴的距离等于
（
2
）点
P(x,y)
到
y
轴的距离等于
x
2
y
2
y
；
x
（
3<
/p>
）点
P(x,y)
到原点的距离等于
补充公式：若
A
(
x
1
,
y
1<
/p>
)
，
B
(
x
2
,
y
2
)
，则
A
，
B
两点之间的距离
x
x
2
y
1
y
2
,
)
AB=
(
x
1
< br>x
2
)
2
(
y
1
y
2
)
2
线段
AB
的中点坐标为
(
1
2
2
四．函数及其相关概念
1
、变量与常量：
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做
变量，数值保持
不变的量叫做常量。