奥数知识点 简单数阵图
3年级作文-
简
单
数阵图
一、辐射型数阵图
从一个中心出发，
向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的
数。突破关键：
确定中心数，多算的次数，公共的和。
先求重叠数
。
数总和
+
中心数×重复
次数＝公共的和×线数
重叠部分
=<
/p>
线总和
-
数总和
/
线总和
=
公共的和×线数
数和：指所有要填的数字加起来的和
中心数：指中间那数字，即重复计算那数字（重叠数）
重复次数：中心数多算的次数，一般比线数少
1
公共的和：指每条直线上几个数的和
线数：指算公共和的线条数
例
1
、
把
1-5
这五个数分别填在左下图中的方
例
2
、
把
1
～
5
这五个数填入下页左上图中的○里
(
已
格中，
使得横行三数
与竖列三数之和都等于
9
。
填入
5)
，使两条直线上的三个数之和相等。<
/p>
分析与解：中间方格中的数很特殊，
横行的三
分析与解：与例
1
不同之处是
已知
“重叠数”
个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫<
/p>
为
5
，而不知道两条直线上的三个数之和
都等
做
“重叠数”
。也就是说，横行的
三个数之和
于什么数。所以，必须先求出这个“和”
。根
加上竖列的三个数之和，
只有重叠数被加了两
据例
1
的分析知，两条直线上的三个数相加，
< br>次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。
只有重叠数被加了两遍，
其余各数均被加了一
因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和
遍，所以两条直线上的三个数之和都等于
都等于
9
，所以：
总和数
=(1+2+3+4+5)+
重叠数
=9+9
，
重叠数
=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3
。
[(1+2+3+4+5)+5]
÷
2=10
。
例
3
、
把
1~5
这五个数填入右图中的○里，使<
/p>
例
4
、
将
1~7
这七个自然数填入左下图的七个○内，
每条直线上的三个数之和相等
使得每条边上的三个数之和都等
于
10
。
分析与解：
例
1
是知道每条直线上的三数之和，
分析与解：
与例
1
类似，
知道每条边上的
三数
不知道重叠数；例
2
是知道重叠数
，不知道两
之和，但不知道重叠数。因为有
3
< br>条边，所以
条直线上的三个数之和；
本例是这两样什么都
中间的重叠数重叠了两次。于是得到
不知道。但由例
1
、例
2
的分析知道，
(1+2+
„
+7)+
重叠数×
2=10
×
3
。
(1+2+3+4+5)+
重叠数
=
每条直线三数之和×
2
，
<
/p>
重叠数
=[10
×
3-(1+2+
„
+7)]
÷
2=1
。
每条直线
上三数之和
=(15+
重叠数
)
÷
2
。
剩下的六个数中，两两之和等于
9
的有
2
，
7
；
因为每条直线上的三数之和是整数，
所以重叠
3
，
6
；
4
，
5
。可得右上图的填法。
数只可能是
1
，
< br>3
或
5
。
若
“重叠数”
=1
，
则两条直线上三数之和为
8
。
若
“重叠数”
=3
，
则两条直线上三数之和为
9
。
若
“重叠
数”
=5
，
则两条直线上三数之和为<
/p>
10
。
例
5
、将
<
/p>
10~20
填入左下图的○内，其中
15
总结：
辐射型数阵图只有一个重叠数，
重叠次
已填好，使得每条边上三个数字之和都相等。
数是“直线条数”
-1
，即
m-1
。对于辐射型数
阵图，有已知各数之和
+
重叠数×重叠次数
=
直线上各数之和×直线条数。
(1)
若已知每条直线上各数之和，则重叠数等
于
(
直线上各数之和×直线条数
-
已知各数之
和
)
÷重叠次数。（如例
1
、例
4
）
分析与解：与
例
2
类似，中间○内的
15
是重
(2)
若已知重叠数，
则直线上各数之和等于
(
已
叠数，并
且重叠了四次，所以每条边上的三个
知各数之和
+
重叠数×重叠次数
)
÷直线条数。
< br>数字之和等于
[(10+11+
„
+20)+15
×
4]
÷
5=45
。
如例
2
、例
5
。
剩下的十个数中，两两之和等于
(45-15
=)30
的
(3)
若重叠数与每条直线
上的各数之和都不知
有
10
，
20
；
11
，
19
；
12
，
18
；
13
，
17
；
14
，
16
。
道，则要从重叠数的可能取值分析，如例
3
。
于是得到右上图的填法。