4年级有趣的数阵图
戴之奇-
4
年级
有趣的数阵图
相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”
,
背上有美妙的图案，史称
“洛书”。
这个图案用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方，也就是将
1
～
9
这九个数字填在方格
中，使每横行、每竖列和对角线的
3
个
数的和都相等。
幻方经过演变就得到我们即将要学习的数阵图
，他们的解题
思路基本一样，接下来我们就一起看看数阵图吧！
例
1
：把
1
～
5
这五个自然数，分别填入下图中的五个圆圈内，使相交成十字的
两条直
线上三个数之和都等于
9
。
我发现一条直线上三个数相加时，端
点四个数只加一次，中间的数加了两
次。
不论那
5
个
数填在哪里，
从整体来看，
5
个数都加
了
1
次，其中有
1
个数还多加了一次，得到了
2
个和，也
就是
6
个数相加等于
2
×
9
=18
。
说得对，我们把多加一次的那个数用括号或
者字
母表示，就可以得到一个等式。
解答
数阵图的关键是重叠数，所以填数阵时，一般优先考虑重叠
数。可以把这个数位用括号或
字母表示，列出等式，再根据条件解
答出来。
把
1
～
7
这七个数分别填入图中七个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数
之和都是
12
。
例
2
：将从
1
～
10<
/p>
填入各○中，使每条线上的数字和相等，你有几种填法？
和上题一样，不论这
10
个数怎么填，
所有的数都加了
< br>我发现一条直线上四个数相加时，中间的数
加了三次，其他的三个数只加一次。而
且，
和前面不一样的地方是：没有告诉我们直线
上的和是多少。
一次，
其中还有
1
个数多加了
2
次，它们的总和等
于
3
条直
线上数字的和，
我们
同样可以列出一个等式。
< br>