3.8数列中数阵问题归纳总结
孕妇脚肿是什么原因-
江苏省盱眙中学“三动”课堂导学案
(2016
届高三文科数学
NO.44)
编制：于后勇
3.8
数列中数阵问题
1.
在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中
的第
n
行第
n+1
列的数是
。
2.<
/p>
将正偶数按下表排成
5
列：
第
1
行
第
2
行
第
3
行
„
第
1
列
16
第
2
列
2
14
18
„
第
3
列
4
12
20
28
第
4
列
6
10
22
26
第
5
列
8
24
那么
20
04
应该在第
_____
行第
____
列
.
3.<
/p>
将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2 3
4 5 6
7
8 9 10
．
．
．
．
．
．
．
按照以上排列的规律，第
n
行（
n
≥
3
）从左向右的第
3
个数为
．
4.
古<
/p>
希
腊
人
常
用
小
石
子
在
沙
滩
上
摆
成
各
种
性
状
来
研
究
数
，
例
如<
/p>
：
.
他们研
究过图
1
中的
1
，
3
，
6
，
10
，„，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数<
/p>
;
类似地，称图
2
中的
1
，
4
，
9
，
16
„
这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正
1 <
/p>
江苏省盱眙中学“三动”课堂导学案
(2016
< br>届高三文科数学
NO.44)
编制：于后勇
方形数的是
。
（
1
）
289
（
2
）
1024
（
3
）
1225
（
4
）
1378
5
．
在
德国不莱梅举行的第
48
届世乒赛期间，
某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准
“正
三棱锥”形的展
品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第
2
、
3
、
4
、„堆最底层（第一
层）分别按图
4
所示方式固定摆放
.
从第一层开始，
每层的小球自然垒放在下
一层之上，第
n
堆第
n
层
就放一个乒乓球，以
f
(<
/p>
n
)
表示第
n<
/p>
堆的乒乓球总
数，则
f
< br>(
3
)
；
f
(
n
)
（答案用
n
表
示）
.
2
2
2<
/p>
（提示：
1
2
n
1
n
(
n
1)(2
n
1)
）
6
1
3
5
7
…
4
6
8
…
7
9
…
10
…
…
6
．如图：一直角三角形数阵
,
根据
其中的规律回答问题：
（
1
）
第
n
行所有数字的和为：
< br>＿＿＿＿
＿＿；
（
2
）
前
n
行所有数字的和为：
< br>＿＿＿＿
＿＿＿；
7.
将数列｛
a
n
｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
a
8
a
9
a
10
„„
记表中的第一列数
a
1
，
a
< br>2
，
a
4
，
a
7
，„
构成的数列为
｛
b
n
< br>｝
,
b
1
=
a
1
=1.
S
n
为数列
｛
b
n
｝
的前
n
项
和，且满足
2
< br>b
n
=1
（
n
≥
2
）
.
2
b
n
S
N
S
n
1
｝成等差数列，并求数列｛
b
n
｝的通项公式；
S<
/p>
n
4
时，求上表中第
k
(
k
≥
3)
行所有项和的和
.
91
(
Ⅰ
)
证明数列｛
（Ⅱ）
上表中，
若从第三行起，
每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，
且公
比为同一个正数
.
当
a
81
2