(整理)数列基本知识.
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等差数列与等比数列
基础知识
1
．数列的概念
（
1
）数列
.
按照某一法则，给定了第
1
个数
有一个确定的数
，于是得到一列有次序的数
，
第
2
个数
，………，对于正整数
我们称它为数列，用符号
表示。数列中的每项称为数列的项，第
项
通项。
称为数列的一般项，又称为数列
的
（
2
）有限数列
.
无
限数列
：当一个数列的项数为有限个时，称这个数列为有限数列；
当一个数列的项数为无限时，则称这个数列为无限数列。
（
3
）递增数列递减数列
.
：对于一个数列，如
果从第
2
项起，每一项都不小于它的前一
项，即
项，即
（
4
）
有界数列无界数列
：
如果数列的每一项的绝
对值都小于某一个正数，
即
其中
（
5
）
通
项
公
式
：
.
如
果
在
数
列
，则称这个关系为数
列
2
．等差数列
等差数列：
一般地，
如果一个数列从第
2
项起，
每一项与它前一项的差等于同一个
常数，
这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，常用字母
等差数列具有以下几种性质：
（
1
）等差数列的通项公式：
或
；
表示。
中
，
项
数
与
具
有
如
下
的
函
数
关
系
：
是某一个正数，则称这样的数列为有界数列，否则就称为是无界数列。
，
，这样的数列称为递增数列；如果从第
2
项起，每一项都不大于它的前一
，这
样的数列称为递减数列。
的通项公式。
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（
2
）等差数列的前
< br>项和公式：
或
；
（<
/p>
3
）公差非零的等差数列的通项公式为
的
一次函数；
（
4
）公差
非零的等差数列的前
项和公式是关于
不含有常数项的二次函数；
（
5
）设
（
6
）设
（
7
）设
，
是等差数列，且
，则
也是等差数列（即等差数列中
，
是等差数列，则
（
是常数）也是等差数列；
< br>
是等差数列，则
（
是常数）是
公差为
的等差数列；
等距离分离出的子数列仍为等差数列）；
（<
/p>
8
）
若
；
（
9
）
设
，则有
（
10
）对于项数为
的等
差数列
，记
分别表示前
项中的奇数项的
和
；
，
，<
/p>
，
则
；
特
别
地
，
当
时
，
与偶数项的和，则
，
；
（
11
）对
于项数为
（
12
）
的等差数列
，有
，
；
是等差数列的前
项和，则
；
（
13
）其他衍生等差数列：若已知等差数列<
/p>
，公差为
，前
项和为
，则
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①．
②．<
/p>
为等差数列，公差
为等差数列，公差为
；
（即
；
）
③．
3
．等比数列
（即
）为等差数列，公差为
.
等比数列：
.
一般地，如果有一个数列从第
2
项起，每一项与它的前一项的
比等于现中
一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比；公比通常用字
母
表示
（
），即。
等比数列具有以下性质：
（
1
）等比数列的通项公式：
或
；
（
2
）等比
数列的前
项和公式：
（
3
）等比
中项：
（
4
）无穷递缩等比数列各项公式：对于等比数列
；
；
的前
项和，
当
无限增大时的极
限，
叫做这个无穷递缩数列的各项的和，
记为
< br>；
（
5
）设
是等比数列，则
（
是常数），
，
即
仍成等比数列；
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