(完整版)高中数学公式大全(完整版)
会计面试自我介绍-
1
高中数学常用公式及常用结论
1.
包含关系
A
I
B
A
A
U
B
B
A
B
C
U
B
C
< br>U
A
A
I
C
U
B
C
U
A
U
B
R
2
．
集合
{
a
1
,
a
2
,
L
,
a
< br>n
}
的子集个数共有
2
n
个；
真子集有
2
n
–
1
个；
非空子集有
2
n<
/p>
–
1
个；
非空的真子集有
2
n
–
2
个
.
3.
充要条件
（
1
）充分条件：若
p
q
，则
p
是
q
充分条件
.
（
2
）必要条件：若
q
p
，则
p
是
q
必要条件
.
（
3
）充要条件：若
p
q
，且
q<
/p>
p
，则
p
是
q
充要条件
.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然
.
4.
函数的单调性
< br>(1)
设
x
1
< br>
x
2
a
,
b
,
x
1
x
2
那么
f
(
x
1
)
f
(
x
2
)
0
f
(
x
)
在
a<
/p>
,
b
上是增函
数；
x
1
x
2
f
(
x
1
)
f
(
x
2
)
0
< br>f
(
x
)
在
a
,
b
上是减函数
.
(
x
1
x
2
)
f<
/p>
(
x
1
)
f
(
x
2
)
0
x
1
x
2
(2)
设函数
y
f
(
x
)
在某个区间内可导，如果<
/p>
f
(
x
)
0
，则
f
(
x
)
为增函数；如果
f
(
x
)
0
，则
f
(
x
)
为减函
(
x
1
x
2
)
f
(
x
1
)
f
(
x
2
)<
/p>
0
数
.
5.
如果函数
f
(
x
)
和
g
(
x
)
都是减函数
,
则在公
共定义域内
,
和函数
f
(
x
)
g
(
x
)
也是减函数
;
如果函数
y
f
(
u
)
和
u
g
(
x
)
在其对应的定义域上都是减函数
,
则复合函数
< br>y
f
[
g
(
x
)]
是增函数
.
6
．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于
y
轴对称
;
反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么
这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于
y
轴对称，那么这个函数是偶函数．
7.
< br>对于函数
y
f
(
x
)
(
x
R
),
f
(
x
a
)
f
(
b
x
)
恒成立
,
则函数
f
(
x
)
的对称轴是
函数
x
数
y
f
(
x
a
)
与
y
f
(
b
x
)
< br>
的图象关于直线
x
8.
几个函数方程的周期
(
约定
a>0)
（
1
）
f
(
x
< br>)
f
(
x
a
)
，
则
f
(
x
)<
/p>
的周期
T=a
；
（
2
）
，
f
(
x
a
)
9.
分数指数幂
(1)
a
m
n
a
b
;
两个函
2
a
b
对称
.
2
1
1
(
f
(
x
)
0
)
< br>，或
f
(
x
a
)
(
f
(
x<
/p>
)
0)
,
则
f
(
x
)
的周期
T=2a
；<
/p>
f
(
x
)
f
(
x
)
1
n
a
m
（
a
0,
m
,
n
N
，
且
n
1
）<
/p>
.(2)
a
m
n
1
a
m
n
（
a
0,
m
,
n
N
，且
n
1
）
< br>.
10
．根式的性质
n
n
n
n
（
1
）
(
n
a
)
a
.
（
2
）当
n
为奇数时，
< br>a
n
a
；当
n
为偶数时，
a
|
a
|
a
,
a
0
.
a
,
a
0
11
．有理指数幂的运算性质
(1)
a
a
a
r
s
r
s
(
a
0,
r
,
s
Q
)
.
(2)
(
a
r
)
s
a
r
s
(
a
0,
r
,
s
Q
)
.(3)
(<
/p>
ab
)
r
a
r
b
r
(
a
0,
b
0,
r
Q
)
.
12.
指数式与对数式的互化式
log
a
N
b
a
b
N
(
a
0,
a
1,
N
0)
.
①
.
负数和零没有对数，
②
.1
的对数等于
0
< br>：
log
a
1
< br>
0
，③
.
底的对数等于
1
：
log
a
a
1
，
④
.
< br>积的对数：
log
a
(
MN
)
log
a
M
log
a
N
，商的对数：
l
og
a
M
l
og
a
M
l
og
a
N
，
N
2
n
幂的
对数：
log
a
M
n
log
a
M
；
log
a
m
b
n
n
log
a
b
m
13.
对
数的换底公式
log
a
N
推论
log
a
m
b
n
log
m
N
(
a
< br>0
,
且
a
1
,
m
0
,
且
m
1
,
N
0
).
log
m
a
n
log
a
b
(
a
0
,
且
a
1
,
m
,
n
0
,
且
< br>m
1
,
n
1
,
N
0
).
m
n
1
s
1
,
15.
a
n
(
数列
{
a
n
}
的前
n
项的和为
s
n
a
1
a
2
L
< br>
a
n
).
< br>
s
n
s
n
1
,
n
2
*
16.
等差数列的通项公式
a
n
a
1
< br>
(
n
1)
d
dn
a
1
d
(
n
N
)
；
n
(
a
1
a
n
)
n
< br>(
n
1)
d
1
na
1
d
n
2
(
a
1
d
)
n
.
2
2
2
2
a
n
n
1
*
17.
等比数列的通项公式
a
n<
/p>
a
1
q
1
q
(
n
N
)
；
q
其前
n
项和公式为
s
n
a
< br>1
(1
q
n
)
a
1
a
n
q<
/p>
,
q
1
,
q
1
其前
n
项的和公式为
s
n
1
q
或
s
n
1
q
.
na
,
q
1
na
,
q
1
1
1
18.
同角三角函数的基本关系式
sin
2
cos
2
1
，
tan
=
19
正弦、余弦的诱导公式
sin
cos
(n
为偶数
)
(n
为奇数
)
n
n
(
1)
2<
/p>
sin
,
si
n(
)
n
1
2
(
1)
2
co
s
,
20
和角与差角公式
sin(
)
<
/p>
sin
cos
cos
sin
;
cos(
)
cos
cos
m
sin
sin
;
tan
tan
tan(
)
.
1
m
tan
tan
a
sin
b
cos
=
a
2
b
2
sin(
)
(
辅助角
所在象限由点
(
a
,
b
)
的象限决定
,
tan
21
、二倍角的正弦、余弦和正
切公式：
⑴
sin
< br>2
2sin
cos
．
⑵
cos2
cos
2
b
).
a
sin
2
2cos
2
1
1
2sin
2
（
cos
2
1
cos
2
1
< br>cos
2
2
< br>，
sin
< br>）
．
2
2
⑶
tan
2
2
tan
．
2
1
tan
2
22.
三角函数的周期公式
函数
y
sin(
x
)
，
x
∈
R
及函数
y
cos(
x
)
，
x
∈
R(A,
ω
,
为常数，
且
A
≠
0
，
ω＞
0)
的周期
T
函数
y
tan(
x
)
，
x
k
< br>23.
正弦定理
；
2
,
k
Z
(A,
ω
,
为常数，且
A
≠
0
，ω＞
0)
的周期
T
.
3
a
b<
/p>
c
2
R
.
sin
A
sin
B
sin
C
24.
余弦定理
a
2
b
2
c
2<
/p>
2
bc
cos
A
;
b
2
c
2
a
2
2
ca
cos
B
;
c
2
a
2
b
2
2
ab
cos
< br>C
.
1
1
1
25.
面积定理
S
ab
sin
C
bc
sin
A
ca
sin
B
（
2
）
.
2
2
2
26.
三角形内角和定理
在△
< br>ABC
中，有
A
B
C
< br>
C
(
A
B
)
C
A
B
2
C
2
< br>
2(
A
B
)
.
2
2
2
27.
实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数，那么
(1)
结合律：λ
(
μ
a
)=(
λμ
)
a
;(2)
第一分配律：
(
λ
+
μ
)
a
=
λ
a
+
μ
a;
(3)
第二分配律：λ
(
a
+
b
)=
λ
a
+
λ
b
.
28.
向量的数量积的运算律：
(1)
a
·
b=
b
·
a
（交
换律）
;(2)
（
< br>a
）
·
b=
< br>
（
a
·
b
）
=
a
·
b
=
a<
/p>
·
（
b
）
;(3)
（
a
+b
）
·
c=
a
·
c
+b
·
c.
30
．向量平行的坐标表示
设
a
=
(
x<
/p>
1
,
y
1
)
,
b
=
(
x
2
,
y
2
)
，且
< br>b
0
，则
a
P
b(b
0)
x
1
y
2
x
2
y
1
0
.
31.
a<
/p>
与
b
的数量积
(
或内积
)
a
·
b
=|
a
||
b
|cos
θ．
32.
数量积
a
·
b
等于
a
的长度
|
a
|
与
b
在
< br>a
的方向上的投影
|
b
|cos
θ的乘积．
33.
平面向量的坐标运算
(1)
设
a
=
(
x
1
,
y
1
)
,
< br>b
=
(
x
2
,
y
2
)
，则
a+b=
(
x
1
x
2
,
y
1
y
2
)
.
u
u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r
(3)
设
A
(
x
1
,
< br>y
1
)
，
B
(
x
2
,
y
2
)
,
则
AB
OB
OA
(
x
2
x
1
,
y
2
y
1
)
.
(4)
设
a
< br>=
(
x
,
y
),
R
，则
a=
(
x
,
<
/p>
y
)
.
(5)
设
a
=
(
x
1
,
y
1
)
,
b
=
(
x
2
< br>,
y
2
)
，则
a
·
b=
(
x
1
x
2
y
1
y
2
)
.
x
1
x
2
y
1
y
2
34.
两向量的夹角
公式
co
s
(
a<
/p>
=
(
x
1
,
y
1
)
,
b
=
(
x
2
,
y
2
)
).
2
2
2
2
x
1
y
1
<
/p>
x
2
y
2
u
u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r
35.
平面两点间的距离公式
d
A
,
B
=
|
AB
|
AB
AB
(
x
2
x
1
)
2
(
y
2
y
1
)
2
(A
(
x
1
,
y
1
)
，
B
(
x
2
,
y
2
)
).
36.
向量的平行与垂直
设
a
=
(
x
1
,
y
< br>1
)
,
b
=
(
x
2
,
y
2
)
，且<
/p>
b
0
，则
A
||
b
b
=
λ
a
x
1
y
2
x
< br>2
y
1
0
.
a
b(a
0)
a
·
b=
0
x
1
x
2<
/p>
y
1
y
2
0
.
37.
三角形的重心坐标公式
△
ABC
三
个
顶
点
的
坐
标
分
别
为
A(x
1
,y
1
)
、
B(x
2
,y
2
)
、
C(x
3
,y
3
)
,
则
△
ABC
的
重
心
的
坐
标
是
(2)
设
a
=
(
x
1
,
y
1
)
,
b<
/p>
=
(
x
2
,
y
2
)
，则
a-b=
(
x
1
x
2
,
y
1
y
2
)
.
x
1
x
2
x
3
y
1
y
2
y
< br>3
,
)
.
3
3
设
O
为
ABC
所在平面上一点，角
A
,
B
,
C
所对边长分别为
a
,<
/p>
b
,
c
，则
u
u
u
r
2
u
u
u
r
2
u
< br>u
u
r
2
u
u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r
r
（
1
）
O
为
ABC
的外心
OA
OB
OC
.
（
2
）
O
为
ABC
的重心
OA
OB
OC
0
.
u
u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r
u<
/p>
u
u
r
u
u
u
r
（
3
）
O
为
ABC
的垂心
OA
OB
OB
OC
OC
OA
.
G
(
38.
常用不等式
：
（
1
）<
/p>
a
,
b
R
a
b
2
ab
(
当且仅当
a
＝
b
时取“=”号
)
．
2
2
a
b
ab
(
当且仅当
a
＝
b
时取“=”号
)
．<
/p>
2
（
3
）
a
b
a
b
a
b
.
（
2
）
a
,
b
<
/p>
R
39
已知
x
,
y
都是正数，则有（
1
）若积
< br>xy
是定值
p
，则当
x
y
时和
x
y
有最小值
2
p
；
4
1
2
s
. <
/p>
4
2
40.
含有
绝对值的不等式
当
a> 0
时，有
x
a
x
2
a
a
< br>
x
a
.
（
2
）若和
x
y
是定值
s
，则当
x
y
时积
xy
有最大值
x
a
< br>x
2
a
2
x
a
或
x
a
.
y
y
1
41.
斜率公式
k
2
（
P
1
(
x
1
,
y
1
)
、
P
< br>2
(
x
2
,
y
2
)
）
.
x
2
<
/p>
x
1
42.
直线
的五种方程
（
1
）点斜式
y
y
1
k
(
x
x
1
)
(
直线
l
过点
P
1
(
< br>x
1
,
y
1
)
，且斜率为
k
< br>)
．
（
2
）斜截式
y
kx
<
/p>
b
(b
为直线
l
在
y
轴上的截距
).
y
y
1
x
x
1
(
y
1
y
2
)(
P
1
(
x
1
,
y
1
)
、
P
2
(
x
2
,
y
2
)
(
x
1
x
2
)).
y
2
<
/p>
y
1
x
2
x
1
x
y
(4)
截距式
1
(
a
、
b
分别为直线的横
、纵截距，
a
、
b
0
)
a
b
（
5
）一
般式
Ax
By
C
0
(
其中
A
、<
/p>
B
不同时为
0).
（
3
）两点式
43.
两条直线的平行和垂直
(1)
若
l
1
:
y
k
1
x
b
1
，
l
2
:
y
< br>k
2
x
b
2
①
l
1
||
l
2
<
/p>
k
1
k
2
,
b
1
b
2
;
②
l
1
l
2
k
1
k
2
<
/p>
1
.
(2)
若
l
1
:
A
1
x
B
1
y
C
1
0
,
< br>l
2
:
A
2
x
B
2
y
C
2
0
,
且
A
1
、
A
2
、
B
1
< br>、
B
2
都不为零
,
A
1
B
< br>1
C
1
；②
l
1
l
2
A
1
A<
/p>
2
B
1
B
2
0
；
A
2
B
2
C
2
(
l
1
:
A
1
x<
/p>
B
1
y
C
1
0
,
l
2
:
A
2
x
B
2
y
C
2
0<
/p>
,
A
1
A
2
B
1
B
2
0
).
①
l
1
||
l
2
< br>直线
l
1
l
2
时，直线
l
< br>1
与
l
2
的夹角是
45.
点到直线的距离
d
4
6.
圆的四种方程
（
1
）圆的标准方程
(
x
a
)
(
y
b
)
r
.
2
2
（
2
）圆的一般方程
x
< br>
y
Dx
Ey
F
0
(
D
E
4
F
＞
0).
47.
直线与圆的位置关系
2
2
2
2
2
.
2
(
点
P
(
x
0
,
y
0
)
,
直线
l
：
Ax
By
C
0
).
|
Ax
0<
/p>
By
0
C
|
A
B
2
2
直线
Ax
By
C
0
与圆
(
x
a
< br>)
(
y
b
)
r
的位置关系有三种
:
2
2
2
d
< br>r
相离
0
;
d
r
相切
0
;
d
r
相交
0
.
其中
d
48.
两圆位置关系
的判定方法
设两圆圆心分别为
O
1
，
O
2
，半径分别为
r
1
，<
/p>
r
2
，
O
1
O
2
d
Aa
Bb
C
A
B
2
2
.
d
r
1
r
2
外离
4
条公
切线
;
d
r
1
r
2
外切
3
条公切线
;
r
1<
/p>
r
2
d
r
1
r
2
相交
2
条公切线
;
d
r
1
r
2
内切
1
条公切线
;
0
< br>d
r
1
r
2
内
含
无公切线
.
49.
圆的切线方程
(1)
已知圆
x
y
Dx
Ey
F
0
．
(2)
已知圆
x
y
r
．
2
①过圆上的
P
0
(
x
0
,
y
0
)
点的切线方程为
x
0
x
y
0
y
r
;
2
2
2
2
2
x
a
cos
x
2
y
2
50.
椭圆
2
2<
/p>
1(
a
b
0)
的参数方
程是
.
a
b
y
b<
/p>
sin