小学奥数-分数裂项求和方法总结
温柔似野鬼°
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2021年02月17日 16:11
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学吉他-
分数裂项求和方法总结
（一）
用裂项法求
< br>1
n
(
n
1)
型分数求和
分析：因为
1
1
n
n
1
＝
n
1
n
(
n
1)
n
n
(
n
1)
<
/p>
1
n
(
n
1)
（
n
为自然数）
所以有
裂项公式：
1
1
1
n
(
n
1)
n
n
1
【例
1
】
<
/p>
求
1
10
11
1
11
12
....
..
1
59
60
的和
.
(
1
1
1
1
1
1
10
11
)
(
11
12
)
......
(
59
60
)
1
10
1
60
1
12
（二）
用裂项法
求
1
n
(
n<
/p>
k
)
型分数求
和
分析：
1
n
(
n
k<
/p>
)
型
.
（
n,k
均为自然数）
因为
1
1
1
1
n
k
(<
/p>
n
n
k
)
k
[
k
n
(
n
k
)
n
n
(
n
k
)
]<
/p>
1
n
(
n
k
)
1
所以
n
(
n
k
< br>)
1
k
(
1
n
1
n
k
)
1
1
1
1
【例
2
】
计算
5
7
7
< br>9
9
11
11
13
1
13
15
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
< br>(
5
7
)
2
(
7
9
)
2
(
9
11
)
2
(
11
1
13
)
1
2
(
1
13
< br>
1
15
)
1
2
[(
1
5
1
7
)
(
1
7
1
9
)
(
1
9
1
11
)
(
1
11
1
13
)
(
1
1
13
15
)]
1
[
1
1
2
5
15
]
1
15
1