高二经典裂项相消法求和大全
千人一面-
裂项相消法求和基本类型：
一项拆成两项，<
/p>
消掉中间所有项，
剩下
可以利用
tan
1
tan
k
1
k
tan(
k
1
)
tan
k
，
1
tan(
k
1
)
< br>
tan
k
首尾对称项（相邻、
间隔相消）
1.
如
< br>1
1
1
n
n
＋
1
＝
n
－
n
＋
1
；
2.
形如
a
1
1
1
1
n
＝
2
n
< br>－
1
2
n
＋
1
＝
2
(
2
n<
/p>
1
2
n
1
)
型；
3.
a
(
2
n
)
2
n
(
2
n
1
)(
2
n
1
)
1
1
2
(
1
2
n
1
1
2
n
< br>
1
)
4.
a
n
1
n
(
n
<
/p>
1
)(
n
2
)
1
2
[
1
n
(
n
1
< br>)
1
(
n
1
)(
n
2
)
]<
/p>
a
n
2
n
n
(
n
1
)
1
2
(
n
1
)
n
1
2
n<
/p>
n
(
n
1
)
2
n
5.
1
n
< br>2
n
1
1
(
n
1
)
2
n
,
则
S
1
n
1
(
n
1
< br>)
2
n
6.
形如
a
n
＋
1
n
＝
n
2
n
＋
2
2
型．
=___
________________
7.
形如
a
4
n
1
n
＝
4
n
－
1
4
n
1
1
＋
－
1
＝
3
4
n
1
< br>
1
4
n
1
1
型；
8.
n
＋
1
2
n
－（
n
－
1
）
1
1
n
（
n
－
1
）
·
2
n
＝
n
（
n
－
1
）
·<
/p>
2
n
＝
（
n
－
1
）
2
n
－
1
－
n
·
2
n
.
9.
形
如
a
n
＝
1
1
n
n<
/p>
k
k
n
k
n
型
；
a
1
n
(
n
1
)
n
n<
/p>
n
1
=___
__________________
10.
1
1
a
< br>b
a
b
a
b
11.
a
n
S
n
S
n
1
n
2
< br>12.
tan
tan
tan
tan
tan(<
/p>
)
1
13.
利用两角差的正切公式进行裂项
把两角差的正切公式进行恒等变形，
例如
tan(
)
tan
tan
1
tan
tan
< br>得
tan(
k
1
)
tan
k
tan(
k
1
)
< br>tan
k
tan
1
1
,
14
利用对数的运算性质进行裂项对数运算有性质
log
M
a
N
log
M
log
N
，有些试题则可以构造这种
形式进行裂项
.
1