9.1规律探索型问题专题复习教案
龙宫-
9.1
规律探索型问题专题复习教案
教学目标：
1
．
知识技能：
了解规律探究题的基本题型，
< br>掌握规律探究题的基本解题思路，
提高学生分析问题，
综
合运用所学知识解决实际问题的能力，特别是归纳概括的能力。
2.
过程与方法：经历规律探索的过程，培养学生的观察思考，归纳概括的能力。
3.
情感态度与价值观：通过学生的探究
过程，获得成功的体验，增强学习的信心，培养科学探究精
神。
教学重点：
掌握规律探究题的基本解题思路，提高学生分析问题
解决实际问题的能力
教学难点：
要求
通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．
教学流程：
一、回顾旧知
1
2
3
5
8
13
1
.
(
安徽中考
)
按一定规律排列的一列数：
2
，
2
，
2<
/p>
，
2
，
2
，
2
，…，若
x
，
y
，
z
表示这列
数中的连续三个数，猜想
x
，
y
，
z
满足的关系式是
________
．
< br>
2
2
2
2
2.
（
2013•
淮安）
观察一列单项式：
1x
，
3x
，
5x
，
7x
，
9x
，
11x
，
…
，
则第
2013
个单项式是
．
3
．
用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，
则第
n
个图形中小正方形的个数是
(
)
A
．
(2n
＋
1)<
/p>
个
B
．
(n
－
1)
个
C
．
(n
2
＋
2n)
个
D
．
(5n
－
2)
个
2
4.(
内
江中考
)
一组正方形按如图所示的方式放置，
< br>其中顶点
B
1
在
y
轴上，顶点
C
1
，
E
1
，
E
2
，
C
2
，
E
3
，
E
4
，
C<
/p>
3
……在
x
轴上
，
已知正方形
A
1
B
1
C
1
D
1
的边长为
1
，∠
B
1
C
1
O
＝
60
°
，
B
1
C
1<
/p>
∥
B
2
C
2
∥
B
3
C
3
……，
则正方形
A
2 016
B
2
016
C
2
016
D
2
016
的边长是
(
D
)
2
015
1
2
016
B
.
2
3
2 016
3
2 015
C
.
D
.
<
/p>
3
3
学生课前独立完成，课上交流展示
1
A
.
2
二、例题学习
类型
1
数字规律
例
1
2017·淮安
将从
1
开始的连续自然数按以下规律排列：
图
Z
1
－
1
则
2017
在第
________
行．
例题分层分析
<
/p>
(1)
观察发现，前
5
< br>行中最大的数分别为
________
，
________
，
________
，
________
，
___
_____
；
(2)
可知第
n
行中最大的数是
__
_____
，
n
＝
44
时，最大数为
_______
；
n
＝
45
时
，
_____
．因此
2017
在第
_______
行
解题方法点析
< br>解决数字规律问题的突破口在于寻找隐含在图形或式子中的规律，数的规律主要有倍数关
< br>系、等差关系、等比关系等．
类型
2
数式规律
例
2
我国古代数学的许多发现都曾位
居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图
Z
1
－
2
，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是<
/p>
1
，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了
(
a
＋
b
< br>)
(
n
为正整数
)
的展开式
(
按
a
的次数由大到小的顺序排列
)
的系数规律．例如，在三角形中
第三行的三个数
1
，
2
，
1
，恰好对应
(
a
＋
b
)
＝
a
＋
2
ab
＋
b
展开式中的系数；第四行的四个数
1
，
3
，
3
，
1
，恰好对应
(
a
＋
b
)
展开式中的系数等．
(1)
根据
上面的规律，写出
(
a
＋
b
)
的展开式；
(2)
利用上面的规律计算：
2
－5×2
＋10×
2
－
10
×
2
＋5×2－
1.
5
4
3
2
5
3
2
2
2
n
图
Z
1
－
2
例题分层分析
<
/p>
(1)
你能写出
(
a
＋
b
)
，
(
a
＋
b
)
，
(
a
＋
b
)
，
(
a
＋
b
< br>)
的展开式吗？
1
2
3
4
(2)2
－5×2
＋10×2
－10×2
＋
5
×
2
－
1
和
(
a
＋
b
)
，<
/p>
(
a
＋
b
)
，
(
a
＋
b
)
，
(
a
＋
b
)
，
(
a
＋
b
)
中
哪个
的展开式比较类似？此时
a
等于什么？
b
等于什么？
解题方法点析
数式规律要关注中学
阶段所学的一些重要公式，此类问题主要考查学生的观察、分析、逻辑
推理能力，读懂题
意并根据所给的式子寻找规律是快速解题的关键．
类型
3
图形规律
例
3
[
2017·衢州
]
如图
Z
1
－
3
，正△
ABO
的边长为
2
，
O
为坐标原点，
A
在
x
轴上，
B
在第二
象限，△
ABO
沿
x
轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得△<
/p>
A
1
B
1
O
，则翻滚
3
次后点
B
的对应点
的坐标是
< br>__________
，翻滚
2017
< br>次后
AB
中点
M
经过的路径长为
__________
．
5
4
3
< br>2
1
2
3
4
5
图
Z
1
－
3
例题分层分析
(1)
首先求出
B
点坐标
____
____
，
(2)
< br>根据图形变换规律，每三次翻滚一周，翻滚前后对应点横坐标加
________
，纵坐标
________
，故
B
点变换后对应点坐标为
________<
/p>
；
(3)
追踪
M
点的变化在每个周期中，点
M
分别沿着三个圆心角为
120
°的扇形运动，
如图
Z
1
－
4
，三个扇形半径分别为
3
、
1
、
1
，又
2017÷3＝672……1，故其运动路径长为
________
．
图
Z
1
－
< br>4
例
4[
2017·酒泉
]
下列图形都是由完
全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第
1
个图形的
周长为
5
，那么第
2<
/p>
个图形的周长为
________
，第<
/p>
2017
个图形的周长为
_______
_
．