自然界中无所不在的斐波那契数
噤若寒蝉的意思-
自然界中无所不在的斐波那契数
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摘要：植物中的花瓣、叶片、
果籽数大多与斐波那契数列相吻合，而斐波那契数列与黄金
数有关，植物叶序的排列使其
在生长过程中一直都能最佳地利用空间，种子排列的“优化
方式”，使其具有差不多的大
小却又疏密得当，这些都是按照自然规律进化而来的。
关键词：植物；斐波那契数列；植物页序；植物花瓣；黄金比例
【一】
斐波那契数列
地球
< br>----
这个宇宙上唯一一个我们赖以生存的星球，
大自
然中有着许多神奇而又美丽
的现象，
吸引这我们去探索去发掘！
如植物王国中的数学特征神秘而又美丽，
树叶沿枝条排
列的形状；向日葵籽盘上相互交叉的奇特螺线；延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、
金凤花、耧斗菜、百合花、
蝴蝶花的花瓣数目等。经常涉及到一个有趣
数列——斐波那契数
列：
l
，
2
，
3
，
5
，
8
，
< br>l3
，
2l
，
< br>34
，
55
，
< br>89
，
144
，
⋯⋯
1
．
1
斐波那契
李那都·斐波那契
(Leonardo
Fibonacci)
是
13
世纪意
大利著名的数学家，因父亲在北
非的阿尔及利亚经商，所以较早地接触了东方数学，特别
学习了当时较流行的罗马记数法、
先进的
“印度一阿拉伯数字记
数法”
以及东方的乘除计算法。
1202
年斐波那契针对东方数学
写了
{Liber Abaci>(
算经
)
，在书里他第一个介绍了印度一
阿拉伯记数法。之后，他又完成
了《几何实习》
(1220
年
)
和《四艺经》
(1225
年
)
两部著作。当时，欧洲
虽然知道一些阿拉伯
记数法和印度算法，
但仅局限于修道院内，
一般人还是用罗马数学记数法而且尽量避免使用
“零”。斐波那
契的《算经》，介绍了阿拉伯记数法和印度人对整数、分数、平方根、立方
根的运算方法
，
在欧洲大陆产生了极大的影响，
改变了当时数学的面貌，
被认为是欧洲人写
的一部伟大的数学著作，在两个多世纪中一直被奉
为经典著作。
1
．
2
斐波那契数列
在《算经》中，斐波那
契提出一个有趣的问题：假定有一雄一雌一对刚出生的小兔，
一个月后它们就能长大成大
兔，
并开始交配，
在第二月结束时，雌兔子产下另一对兔子，过
了一个月后它们也开始繁殖，如此这般持续下去。每只雌兔在开始繁殖时每月都产下
-x~
兔
子，假定没有兔子死亡，问一对刚
出生的小兔，一年内能繁殖成多少对兔子
?
一月底，
最初的一对兔子刚开始交配，
所以只有
1
对兔子；
二月底，
雌兔产下一对兔子，
共
2
对；三月底，最老的雌兔产下第
-x~
兔子，共
3
对；
四月底，最老的雌兔产下第三对兔子，
两个月前生的雌兔产下一对兔子，共
5
对，
⋯⋯
，如此这般计算，兔子对数分别是：
1
，
2
，
3
，
5
，
8
，
l3
，
21
，
34
，
55
，
89
，
144
，
< br>233
。这就是著名的斐波那契数列，数列中的每一项，称
为“斐波那契数”。第
l3
位的斐波那契数，
即为一对刚出生的小兔一年内所能繁殖成的兔子
的对数，即
233
。
从斐波那契数的构造明显看出：斐波那契数列从第
3
项开始，
每项都等于前
面两项之和。
斐波那契数列在很多地方都可以看到
。
例如
一位魔术师拿着一块边长为<
/p>
8
英尺的正
方形地毯，对他的地毯匠朋友
说：“请您把这块地毯分成四小块，再把它们缝成一块长
13
英
尺，宽
5
英尺的长方
形地毯。
”这位匠师对魔术师算术之差深感惊异，
因为商者之间面积相差达一平方英尺
呢！可是魔术师竟让匠师用图
2
和图
3
的办法达到了他的目的，这真是不可思议的事！
斐波那契数列在自然科学的其它分支，也有许多应用。例如，树木的生长，由于新
生的枝条，往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才能萌发新枝。所以，一株树苗
在一段间隔，例如一年，以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发；此后，
老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，
当年生的新枝则次年“休息”。
这样，
一株树木各个
年份的枝桠数，便
构成斐波那契数列。这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。
另外，观察延龄
草
,
野玫瑰
,
南美血根草
,
大波斯菊
,
金凤花
,
耧斗菜
,
百合花
,
蝴蝶花的花瓣
.
可以发现它们花瓣数目具有斐波那契数:3,5,8,13,21„„
1.3
斐波那契螺旋
具有
13
条顺时针旋转和
21
条逆时针旋转的螺
旋的蓟的头部
具有
13
条
逆时针旋转和
21
条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部
< br>这些植物懂得斐波那契数列吗？应该并非如此，它们只是按照自然的规律才进化成这
样。
这似乎是植物排列种子的“优化方式”，
它能使所有种子
具有差不多的大小却又疏密得
当，不至于在圆心处挤了太多的种子而在圆周处却又稀稀拉
拉。叶子的生长方式也是如此，
对于许多植物来说，
每片叶子从
中轴附近生长出来，
为了在生长的过程中一直都能最佳地利
用空
间
（要考虑到叶子是一片一片逐渐地生长出来，而不是一下子同时出现的），
每片叶子
和前一片叶子之间的角度应该是
222.
5
度，
这个角度称为“黄金角度”，
因
为它和整个圆周
360
度之比是黄金分割数
1.618033989„„的倒数，而这种生长方式就决定了斐波那契螺旋
的产生
。
如向日葵花盘内，
种子是按对数螺线排列的，
有顺时针转和逆时针转的两组对数螺
线，两组螺线的条数往往成相继的两个斐波
那契数。
观察向日葵的花盘，
其种子
排列组成了两组相嵌在一起的螺旋线，
一组是顺时针方向，
一组
是逆时针方向。
再数数这些螺旋线的数目，
虽然不同品种的向日
葵会有所不同，
但一般
是
34
和
55
，
55
和
89
，
89
和
144
，其中前一个数字是顺时针线数，后一
个数字是逆时针线
数，而且每组数字都是斐波那契数列中相邻的两个数。菠萝、
松果上的鳞片排列，
也存在类
似的两组螺旋线，
其数目通常是
8
和
l3
。有时候这种螺旋线不是那么明
，需要仔细观察才<
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会注意到。
例如花菜，花菜上小花的排列也形成了两组螺旋线，其
螺旋线的数目，
也是相邻
的两个斐波那契数，
< br>例如顺时针
5
条，逆时针
8
条。掰下一朵小花再仔细观察，它实际上是
由更小的小花组成的，而
且也排列成两条螺旋线，其数目也是相邻的两个斐波那契数。
而在最常见的菠萝表面，其鳞片的排列一般是（
5
，
8
）和（
8
，
13
）这样的两对斐波
纳契螺旋数。
大自然就是这么地精确，
这么地不可思议，
对于生
命中为何出现如此奇特的斐
波纳契现象，学术界至今争论不休。代表性的有“效率说”，
即植物为了竞争有限空间，叶
子要尽可能多地获取阳光以进行光合作用，
花要尽可能地展示自己来吸引昆虫传粉，
一个花
托上要
结出尽可能多的种子以利物种的繁衍；
也有
“基因说”，
即认为是某种化学物质决定