奇数与偶数(一)(含答案)-
反法西斯战争-
试卷
奇数与偶数（一）
例
1.
有
5
张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的
4
< br>张，那么，他能在翻动若干次
后，使
5
< br>张牌的画面都向下吗？
分析与解答：
同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向
5
个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使
5
< br>张牌的牌面都向下。而小
所以无论他翻动多少次，都不能使
5
张牌画面都向下。
上变为向下。要想使
5
张牌的画面都向下，那么每
张牌都要翻动奇数次。
明每次翻动
4
张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。
阅读思考：
其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。
凡是能被
2
整除的数叫偶数，
大于零的偶数又叫双数；
凡是不能被
2
整除的数叫奇数，
因为偶数是
2
的倍数，
所以通常用
2
k
这个式子来表示偶数
（这里
k
是整数）
。
因为任
奇数和偶
数有许多性质，常用的有：
性质
1
两个偶数的和或者差仍然是偶数。
例如：
8+4=12
，
8-4=4
等。
两个奇数的和或差也是偶数。
例如：
9+3=12
，
9-3=6
等。
奇数与偶数的和或差是奇数。
例如：
9+4=13
，
9-4=5
等。
单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶
数，几个偶数的和仍是偶数。
性质
2
奇数与奇数的积是奇数。
例如：
9
11
99
等
偶数与整数的积是偶数。
例如：
2
5
10
，
2
8
16
等。
性质
3
任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
大于零的奇数又叫单数。
何奇数除以
2
其余数都是
1
，所以通常用式子
2
k
1
来表示奇数（这里
k
是
整数）。
例
2.
甲盒中放有
< br>180
个白色围棋子和
181
个
黑色围棋子，乙盒中放有
181
个白色围棋
子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白
子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩
下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？
试卷
分析
与解答：
不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，
他总会把一
个棋子放入甲盒。
所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿
180+181-1=360
次后，甲盒里
只剩下
一个棋子。
如果他拿出的是两个黑
子，那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数
不变。也就是说，李平每次
从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于
181
是奇数，奇数减偶
数等于奇数。所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于
1
的奇数只有
1
，所以甲盒
里剩下的一个棋子应该是黑子。
例
3.
如图（
1-1
）是一张
8
8
的正方形纸片。将它的左上角一格和右下角一格去掉，剩
下的部分能否剪成若干个
1
2<
/p>
的长方形纸片？
图（
1-1
）
偶
偶
奇
奇
偶
偶
图（
1-2
）
分析与解答：
如图
< br>1-2
，我们在方格内顺序地填上奇、偶两字。这时就会发现，要从
上面剪下一个
1
2
的长方形纸片，不论怎样剪，都会包含一个奇，一个偶。我们再数一下
奇字和偶字的个数，奇字有
30
个，偶字有
32
个。所以这张纸不能剪成若干个
1
2
的长方
形纸片。
2.
一串数排成一行，它们的规律是：前两个数都是
1
，
从第三个数开始，每个数都是前
两个数的和，也就是：