新的开始-

2021年2月17日发(作者：四川高考成绩查询系统)

相遇与追及

学生姓名

授课教师

核心内容

行程问题

年级

日期

学科

时段

课型

一对一

/

一对

N

理清路程、速度和时间之间的 关系。

教学目标

掌握相遇问题，并运用到生活中。

通 过“路程

=

速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄 清出发地点、时间和运动过程。

重、难点

重点：教学目标

< p>
1

、

3

难点：教学目标

2

、

3

课首沟通

你记得行程问题中的数量关系式吗？

2

、你能简单的说一说相向而行吗？

知识导图

导学一

：

相遇问题

知识点讲解

1

：两个人或物从相隔一 段距离的两地同时出发，相对而行，最后相遇。

相遇路程

=

相遇时间×速度和

相遇时间

=

相遇路程÷速度和

速度和

=

相遇路程÷相遇时间

例

1.

两辆汽车从

A

、

B

两地同时出发、相向而 行，甲每小时行

50

千米，乙每小时行

60

千米，经过了

3.5

小时后相遇。

A

、

B

两地相距多少千米？

例

2.

游轮、货轮从武汉和上海两 地同时出发，相对开出，货轮每小时行

40

千米，游轮的速度与 货轮的速度之比为

6:5

，

两地相距

862.4

千米。请问几小时两船可以 相遇？

例

3.

小明与小清家相距

4.5

千米，两人同时步行从家出发相向而行，小明每分钟行

50

米，经过了

50

分 钟两人相遇。小青

每分钟行多少米？

我爱展示

1.

一列快车和一列慢车，同时从甲 、乙两站出发，相向而行，经过

6

小时相遇，相遇后快车继续行 驶

3

小时后到达乙站。

已知慢车每小时行

45

千米，甲、乙两站相距多少千 米？

2.

甲乙两港的水路长

726

千米，一艘货轮从甲港开往乙港，每小时行

6 9

千米。

1

小时后，一艘客轮从乙港开 往甲港，每小

时行

77

千米，客轮开出几小时后与货轮相遇？

3.

东西 两地间有一条公路长

217.5

千米，甲车以每小时

< p>
25

千米的速度从东到西地，

1.5

小时后，乙车从西地出发，再经过

3

小时两车还相距

15

千米。乙车每小时行多少千米？

4.

一支

2400

米长的队伍以每分钟

90

米的速度行进，队伍前端的联系员用了

12

分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。联系员

每分钟跑多少米？

导学二

：

相离问题

知识点讲解

1

：两个人或物从同一地 点同时出发，相背而行，与相遇问题模型类似。

相离路程

=

相离时间×速度和

相离时间

=

相离路程÷速度和

速度和

=

相离路程÷相离时间

例

1.

甲、乙两人同时从学校出发 向反方向行去。甲每分钟走

60

米，乙每分钟走

70

米，

5

分钟后两个人相距 多少米？

例

2.

李华和王明同时从学校出发，李华向东走，每分钟走

35

米，王明向西走，李华的速度是王明速度的

87.5%

，几分钟

后二人相距

300

米 ？

例

3.

两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离

165

千米的工地。甲车比乙车早到

48

分钟，当甲车 到达时，乙车还

距工地

24

千米。甲车 行完全程用了多少小时？

例

4.

小明和小红同时从学校放学回家，背向而行。

5

分钟后两人的 直线距离是

500

米，已知小明每分钟走

65

米，小红每

分钟走多少米？

我爱展示

1.

甲、乙两车同时从一点出发相背 而行，甲每小时行

60

千米，乙每小时行

65

千米，

4

小时后两车相距多少千 米？

2.

甲乙 两车同时从同一地点逆向而行，甲车每小时行

45

千米，途中因 汽车故障甲停了一小时，

5

小时后两车相距

480

千

米。乙车的速度是多少？

3.

两辆汽车同时从一个工厂出发， 相背而行，一辆汽车每小时行

33

千米，另一辆汽车每小时行< /p>

42

千米。

4

小 时后，两车

相距多少千米？

导学三

：

环形相遇问题

知识点讲解

1

：两个人或物在环形的 跑道上从同地点、同时出发，相背而行，最后相遇，与相遇问题模型

类型。

环形路程

=

相遇时间×速 度和

相遇时间

=

环形路程÷速度和

速度和

=

环形路程÷相遇时间

甲的路程

+

乙的路程

=

环形路程

例

1.

一条环形跑道，甲骑自行 车每分钟骑

450

米，乙跑步每分钟

2 50

米，两人同时从同地反向出发，经过

2

分钟两人相

遇，环形跑道长多少米？

例

2.

圆形湖面的半径为

50

米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。现知小王速度为

45

米

/

分， 小张速度为

55

米

/

分。两人出发多少时间第一次相遇？

例

3.

下课了，小新和正兰去锻炼身体，他们沿着

450

米的圆形跑 道练习跑步，从同一地点背向同时起跑，经过

45

秒相

遇。小新每分钟跑

350

米，正兰每分钟跑多少 米？

我爱展示

1.

甲乙两辆汽车在一条环形路上相 背驶去，环形路长

240

千米，甲车每小时行

< br>58

千米，两车经过

2

小时相遇 。乙车每小时

行多少千米？

2.

体育 场的环形跑道长

400

米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上， 同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑

158

米，小华每

分钟跑

162

米。几 分钟后他们相遇？

3.

小李和小刘在周长为

< p>
400

米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑

5

米，小刘每秒钟跑

3

米，他们从同一地点同 时出发，反

向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？

4.

< /p>

两人骑自行车从同一地点出发沿着环形路行驶，如果他们反向而行，那么经过

3

分钟就相遇，小张每分钟行

300

米，小

李的速度比小张的速度少

50

％

，这条环形路长多少米？

导学四

：

稍复杂的相遇问题

知识点讲解

1

相遇问题中的错车问 题，解决这类题目关键是要抓住路程和、速度和及相遇时间。

例

1.

（

2013

年广州

13

所民办学校联考 题）甲乙两车从

AB

两地在上午

8

点同时出发，相向而行。已知甲的速度比乙的速度

快

2

千米，到上午

10

点两车相 距

36

千米。继续前进，又过了

2

小时两车还是相距

36

千米。求

< p>
AB

的距离。

我爱展示

1.

甲、 乙两辆汽车早上

8

点钟分别从

A

、

B

两城同时相向而行。到

< br>10

点钟时两车相距

112.5

千米。继续行进到下午

1

时，两

车相距还是

112.5

千米。

A

、

B

两地间的距离是多少 千米？

2.

两城市相距

328

千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发 ，相向而行。甲每小时行

28

千米，乙每小时行

22

千米，乙

在中途修车耽 误

1

小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时 间？

知识点讲解

2

相遇问题中的距离中 点一段距离后相遇，解决这类题目关键是要抓住两车的路程差是相遇地点离中点距离的

2

倍。

例

1.

甲乙两人分别从

A

、

B

两地同时出发相 向而行，甲每小时行

48

千米，乙每小时行

42

千米，两车在离中点

18

千米 处相

遇，求

AB

两地间的距离。

例

2.

甲、乙两地间的路程是

600

千米

,< /p>

上午

8

点客车以平均每小时

60

千米的速度从甲地开往乙地

.

< br>货车以平均每小时

50

千

米的速 度从乙地开往甲地

.

要使两车在全程的中点相遇

,

货车必须在上午（

）点出发

.

例

3.

快车和慢车同时从甲乙两 地相对开出，已知快车每小时行

40

千米，经过

3

小时快车已过中点

12

千米 与慢车相遇，慢

车每小时行多少千米？

我爱展示

1.

甲乙 两车同时相向出发，经过

2

小时后在距离二人中点

5

千米相遇，甲车每小时行

45

千米且比乙车快，乙车每小时行多

少千米？

2.

甲乙二人同时从两地骑自行车相 向而行，甲每小时行

15

千米，乙每小时行

13

千米，两人在距中点

3

千米处 相遇，求两

人相遇的时间。

3.

< /p>

甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行

15

千米，乙每小时行

13

千米，两人在距中点

3

千米处相遇，求两

地的距离。

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