孙维刚高中数学pdf教学提纲
离离原上草-
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孙维刚高中数学
pdf
篇一：孙维刚怎样教数学
孙维刚怎样教数学？他说：
“
八方联系，浑然一体，漫江碧
透，鱼翔浅底。
”
孙维刚的教学方法被称为
“
结构教学
法
”
，
讲究新知识和旧知识的比较和联
系。
他从不担心学生的脑子
和是多少，再让学生提出自己的证明。几种证法出来后，
孙维刚再问
“
那么多边形内角和是多少
”
，学生答
“
（<
/p>
n
—
2
）
180
，
”
并把几种
证法写在黑板上，孙维刚做总结
—
这就是数
学归纳法的思想。数学归纳法是高二才接触的东西，可是，
求三角形内角和的初一学
生就知道了，这么教学生受得了
吗？可跟着孙老师学下去脑子就会
“
强大
”
起来。
一个初一的
学生问他的数学老师：
“
您在课上讲，有理数是整数和分数
的总称，有理就是有道理的意思，我不明白整数和分
数有什
么道理呢？
”
老师回答：
“
这是数学上的规定，没有什么。
”
这一问一答被孙维刚听到了，他为学生旺盛的求知欲而欣
喜，也为老师轻
率的回答而遗憾，甚至感到了残酷
—
几经如
此，求知的火花将熄灭，孩子们将会懒于思考。孙维刚说：
“
科
”“
让不聪明的学生变聪明，让
聪明的学生更聪明。
”1980
年
仅供
学习与参考
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9
月，孙维刚开始了从初一教到高三的
“
大循环
”
实验，这下
就<
/p>
3
轮
17
年。有
一位同事满腹委屈地跟孙维刚说：
“
这点儿
东西
（指教学内容）
开揉碎地给他们
（指学生）
讲了
8
遍啦，
可一考试，
48
个有
47
个照错不误，这学生可怎么教？而人
家重点中学的学生，
你怎么教，
他怎么会，
你不教，
他也会。
”
孙维刚说，应当承认，学生的聪明程度是
有差别的，有的老
师曾用这样的办法
—
找来重点中学的练习与作业连夜复印，
第二天布置给学生。重点中学讲什么，怎么讲照过
来，这套
办法当然行不通。因为你的学生不可能很好地完成作业，这
么做永远赶不上重点中学的学生。他说，根本的办法在于提
高学生的智力素质，
“
让不聪明的学生变聪明，让聪明的学
生更
聪明。
”
第一轮实验班上到初二结束时，不少学生的数
学考试成绩不及格，但孙维刚的教学实验并没有因此止步。
等到这个班初
三毕业参加中考时，
数学平均分达到了
94.47
。
1985
孙维刚聊一聊怎么学习。孙维刚说，我
上高中时听数学课，
有一次忽然觉得老师在讲以前讲过的东西，我就掐大腿，结
果还疼。这说明，我不是在梦里，老师的确在重复以前的知
识。这种感觉
在以后的课堂听讲时经常出现，而且频率越来
越高。为什么？实际上是许多知识都
例。找到新旧知识的联系，那么数学就变得简单多了。那次
“
春节谈话
”
之后，孙
维刚和蔡冰冰约定，谈话内容不要向别
仅供学习与参考
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的同学透露，这或许是怕别
的同学误以为孙维刚在鼓励
“
上
课走神
”
吧。但蔡冰冰的成绩却使他反思起
“
听课
”
的效率
——
听讲要专心，专心的标准是什么？精神集中，不走神。
孙维
刚觉得这不是一个思想的回答，
只把精神集中到老师的
讲授内容
上，很可能是跟在老师的后面亦步亦趋，处在被动
姿态。他建议它；一个例题提出来了，
自己先试着去判断它
的真假；一个定理或公式写出来了，自己先试着去证明它；
一个例题写出来了，自己先试着分析、解出它。甚至在学习
进程中自己设
想，该提出什么命题了，该定义什么概念了，
让思维跑在老师的前面。如果达不到大幅度
的超前，也要设
想正在说着的这句话的下一句是什么。从
198
7
年开始，孙
维刚就不再给学生留家庭作业。而这时的第二实验
班，数学
成绩却相当惊人
——
1989
15
人，
这个班占
12
名
（北京拥用千所中学，
重点
赛区前
137
名，这个班占
12
名（北京拥有千所中学，重点中学
50
所以<
/p>
上）
，中考数学平均成绩
96
分（满分
100
）
，高考
平均
102
分（满分
120
）
。大多数中学生，上到高三，数学课就不再学
新
东西，他们要开始整整一年的复习。而孙维刚则要把高三
教材的全部内容都讲完
——
微积分、概率，他相信，让同学
们掌握的东
西越多，学生的思维能力就会越强，而讲课越琐
碎越重复，学生思维受到的限制就越多。
孙维刚说：
“
人们
喜欢说，这是一个多
元的时代，做人成长没有唯一的标准，
仅供学习与参考
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但我认为还是有最高标准，
比如正派、诚实、无私。
”
很多
学生的
家长信赖孙维刚这个
“
品牌
”
，
尽管这个
“
品牌
”
的另一
面听起来颇为
“
残酷
”
，
1983
年初，
孙维刚给他的第一轮实验
班立下了班规：不许留长头发，不许穿皮鞋，不许唱庸俗的
流行歌曲，男女生不许轻
浮地说笑，不开生日晚会，不寄贺
年卡。这套班规是怎么出台的？那一年，北京
22
中一位物
理老师跟孙维刚聊天，提醒孙维刚
注意，那些中考成绩前几
名的学生在
22
中上完高中后，考大学往往名落孙山，为什
么？因为他们相对优秀，更容易引起异性同
学的好感，更容
易分散注意力
……
孙维
刚这套班规一出台，
就流传于附近的
诸多中学，在不少学生的想
象中，孙维刚堪称
。但
10
余年来，这套班规却被孙维刚的学生遵守着，更有
不家长正因为这种严厉
，才更愿意把孩子交给孙维刚。
1991
的，
< br>学生桑丽芸母亲把孩子送到孙维刚的初一新班时说：
“
我
宁可孩子将来是个笨蛋，也不能让她成个混蛋。
”
如今让这
位乡亲自豪的是，
她的女儿桑丽芸就读于北
京大学生命科学
系。
“
宁可孩子是个笨
蛋，也不能让他成个混蛋
”
这句话曾被
孙维刚多次在家长会上引述。学生温世强的父亲还保留着
1994
年
1
月
12
日的家长会记录
——
孙老师：
“
一如既往，
我
们要坚持品德第一，学习，第二
；训练发达的脑子第一，学
分第二。
”
的孩子不一样，他们懂礼貌，知道向收发室的大爷和电梯工
仅供
学习与参考
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问好，家长会服务时站得笔直，双手接物，毕恭毕敬。学校
劳动，图书馆搬书
，都愿意找这个班的学生，因为他们干活
儿认真。我们这些家长也都是在
50
年代、
60
年代成长起来
的，对那个时代中一些美好的东西非常留恋。在孩子上中学
的这
6
年里，
孙老师就是我们和孩子最多的
话题
——
孙老师
怎么样了，孙老师说什
么了，等等。
，讲《普通一兵》
，讲
“
活着，是为了他人的幸福
”
。在一次
数学讲座之后，他给学生们布置的作业是：今天回家，向爸
爸妈妈问一声好。
第三轮实验班的建班方针是，
第一，
诚实，
正派，正直；第二，树立远大理想和宏伟抱负
，立志为人民
多做贡献；第三，做一个有丰富情感的人，要因为我来到世
界上而使别人生活的更幸福。
1997
年
8
月，
这个班的学生毕
业之
后，孙维刚曾这样谈论他的高三（
1
）班：
“
快乐幸福的
标准因人而异对于我们班的学生来说，
他们的理想是成为划
朝代的科学家，他们应考虑更大的例题，比如国家
、人民。
我以为，我他们的幸福快乐就是刻苦学习，磨炼自己，奉献
于他人。
这一阶段的成功就在于获得一种高水平的思维能力
和卓越的品格修养，人们说，这是一个多元的时代，做人成
长没有唯一的标准，
但我认为还是有最高标准的，
比如正派、
诚实、
无私。
”1998
年
< br>4
月
27
日，
< br>孙维刚住进了肿瘤医院接
受第
8
次手术，这一次是直肠癌，
前
7
次是膀
胱癌。
30
多位
学生家长日夜轮流陪床
护理，直到孙维刚
6
月
1
日出院。这
仅供学习与参考
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些家长都还记得，
7
年前，当他们把学生送来时，孙老师被
查出患
有膀胱癌，他对学生家长说：
“
我一定要好好活下去，
活
6
年就行，一定要把他们送进大学。我要让一
半的学生考
上清华、北大。
”
后来，他
教的这个班几乎全班考进了清华、
北大。一位学生家长回忆说：
“
那一年，孙老师患膀胱癌，
手术治疗时不去协和医院，要去北
京六院。因为六院离
22
中近，他住在高层，上课间操时，孩子
们看见孙老师站在窗
口。
”
很难说是孙
维刚的情感还是孙维刚的班规在无形中约
束着他的学生
——
因为每个中学都强调纪律和秩序，但布
鞋、短发、不谈恋爱所标榜的
价值观正被普遍地漠视。孙维
刚说：
“
作为一个中学老师，面对流俗，我是苍白无力的，
我
无
法
左
右
社
会
上
的
大
< br>气
候
但
可
以
构
建
自
己
的
小
气
候。<
/p>
”2002
年
1
月
20
日上午
9
时
41
63
岁的北京
22
中数学教师孙维刚因癌细胞扩散去世。孙老
师逝
世后，几十名教育专家、
400
多名优秀教师后续又参与
了研究工作，不断研究、总结和提炼孙维刚老师教学经验背
后的科学规
律和运用的操作方法，
希望能形成一整套便于素
质教育推广的模
式和方法。
课题组经过近十年对孙维刚老师
教学经验背后的科学
规律和运用的操作方法的研究，
发现了
其中的奥秘。世界上万事
万物是普遍联系的，而这些联系之
间是有规律可循的。孙老师训练学生
< br>“
一题多解、多解归一、
多题归一
”
，就是在训练学生大脑
仅供学习与参考
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的思维能力，让学生能够站
在系统的高度看问题，进而升华
到从哲学的角度认知世界，从而形成强大的学习能力。所
以
孙老师带的实验班，不单数学成绩名列前茅，其他各科成绩
也
有显著提高。
我们把孙老师的教学思想在各个学科进行应
用，都
取得了显著的教学效果。
原来各学
科的思维结构和
思维原点是相通的，是有规律可循的。我们从这些思维原点
中提炼出来一个基本模型，
这个模型是由四种基本学习能力
< br>组成，即发现研究对象的能力、围绕研
的能力。
这四种能力的训练能够在短时期内使学生站在系统
的高度进行学习，<
/p>
造成学生总是浮想联翩思潮如涌的思维状
态。经过两个月的训练，
学生可以熟练掌握这个基本学习模
型，学习能力有了显著提升。在此基础上，我们又研发
出一
个复合学习模型，
这个复合学习模型是由六种复合学习能力
组成，即理解概念的能力、研究概念的能力、理解原理的能
力、
研究原理的能力、审题解题的能力和研究试题的能力。
学生掌握了这个复合学习模型，提
升的是自己的智力素质，
这样就可以很轻松自在的运用到所有科目的学习中去，
一理
通，百理通。更为重要的是，它使使学生在思维的根源上具
备了面对问题、探索问题、解决问题的能力，它打开了思维
的万千视角，
让学生将这种领悟延伸到未来，受益终生。课
题组将这基本学习模型和复合学习模型定名
为学习源点认
知论。利用这个理论，在孙维刚实验班中进行了大胆尝试，
仅供学习与参考
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高一入学在普通中学分数线的学生，
通过基本学习模型的训
练，用一年的时间轻松学完三年的高中课程。
（附文）
《
让
教学发挥更大的作用
》
孙维刚如何让中学数学教学在整个中
学教育中发挥更大的作用
，
关键在于正确的观念和有效的实
行两个方面。一、关于中学数
学教学的目的人们常把数学在
社会生活和科学中的地位与数学教学在中学教育中的地位<
/p>
和价值同等看待，其实，它们有着重要的不同。几乎
要的工具，是基矗但以此来认识中学数学教学的作用，却不
够全面，甚至是
舍本取末了。
中学数学教育的目的
是什
么？是各科知识吗？诚然，它们是需要的，但是，仅此而已
吗？
“
当一个学生毕业离开学校时，如果他把几年来学到的
知识忘光了（当然，这是不可能的）
，那么，这时他所剩下
的，才是学校教育的真正成果。
”
我理解这<
/p>
“
真正成果
”
，
是
指知识之外的东西，是人的能力、素质。就是说，学校的教
育
，特别是中小学的教育既要见
“
物（
”
知识）更要见
“
人（
< br>”
能力、素质）
。数学教学，尤宜如此。北
“
数学是研究人类思维方式的科学。
”
因此，中学数学教学的
目的，自然地应当表现为，
通过教授数学知识，把知识的学
习和能力的培养结合起来，通过知识的教学，培养学生的
能
力，
在能力提高的基础上，不断发展和完善学生的素质。
在这个目标逐步实现的过程里，中学生逐步掌握了数学知
识，并且由于能力和素质的大大提高，必将使其它课程的学
仅供学习
与参考
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< br>习效果大大改观。在非智力因素等同的条件下，智力的差异
是决定性的。因此，把
中学数学教学的目的，定在
“
通过知
识
的教学培养能力，发展和完善学生的素质，使学生的聪明
日益长进
”
上，不恰恰是使中学数学教学在整个中学教育中
发挥更大作
用的远见卓识吗！而且也正是中学教育的需要。
二、有益的实行
1
．时时刻刻、事事处处，总使知识以
“
系统
中的知识
”
的面貌，出现在学生
面前，着眼于知识之间的联
系和规律，使学生养成从系统的高度去把握知识、认识世界<
/p>
和进行思考。２．着眼于知识之间的联系和规律的同时，着
意于数
学思想的渗透，更着重哲理观点的升华。人类历史上
伟
……
的高度、站在哲理的高度进行观
察与思考的。把这些思想和
哲理观点编成教材来教中学生，他们无法接受，学会了也是<
/p>
教条，无助于他们以此为武器进行思考和应用，当然增长不
了聪明
才干。但是在数学教学中点点滴滴地长期渗透，则会
使学生在耳濡目染过程中得到熏陶。
３．课堂上，使学生
成为学习的主人，形成学生
“
超前思维，向老师挑战
”
的课堂
气氛。例题写出来了，由学生
思考、分析，到讲台上讲解；
定理、公式写出条件时，鼓励学生想出它们
的结论；再进一步，学生主动构造定理、公式；甚至，瞻前
< br>顾后，审时度势，提出应该给谁以定义和如何定义；乃至，
仅供学习与参考
学习资料
对于教
师课堂上的讲解，都抢在前面猜想它的下一句是什
么
……
这样做的优点，
将使学生在思维活动中得到思维的训
< br>练。同时，一切都是自己动手完成，历景艰难
”
，熟知其
中
的
“
沟沟坎坎
”
，
必将印象深刻、
记忆久远。
学生向老师挑战，
如果思考失误了，将从反面加深对正确认识的理解
；同时，
在整个过程中，
学生之间的相互影响当然要大大改善只
模仿
教师一个人的局限性。另外，这种给学生们以在自己同伴面
前展示自己才华的机会，
将是一种很好的鼓励青年积极追求
的方
式。４．一题多解，多解归一，多题归一。学数学需要
做题，别的课程也如此，但怎样才
能起到做题的作用，达到
做题的目的呢？我认为，题不在多而在精彩。在这里，精彩
是指题目本身无错误，
不只是对定义、
定理
、
方法进行复述，
题目的思路应充满活力、
综合性强等等。
但更重要的，
是
“
一
题多解，多解归一，多题归一
”
。一题多解，将使学生身临
其境，加深理解；多解归一，是寻求不同
解法的共同本质，
乃至不同知识类别及思考方式的共性，上升到思想方法、哲
理观点的高度，
从而不断地抽象出具有共性的解题思考方法
——
多题归一。为了这种
“
把
题做透
”
的
目标能够实现，教师必须少留作业。５．倡导学
生从小进行学术研究。围绕中学数学内容
，从初一到高三只
要你去发掘，可以研究的课题大量存在。近１０年来，我的
学生在报刊、杂志发
仅供学习与参考
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篇二：解读孙维刚初中数学教学秘方
!
观《孙维刚老师初中数学教学视频》小结
本小结的顺利完成
,
首先要感谢研究孙维刚老师的存世资料
的教育工作们
,
一周研究，让我颇有启迪
,
受益匪浅
。在这里
'
我要诚挚地向孙维刚老师表达衷心的谢意<
/p>
,
在百忙的
时间中抽出时间来观看研究，
顿时让我对数学教学从困惑到
茅塞顿开！
现在来谈谈我的想法：
数学多解归一的本质：
那么在孙维刚老师的结构教学法中
,
教师高于学生的部分
具体体现在什么
方面呢
?
我
想主要还是在于结构上
,
说得更通俗一
点就在于多解归一的
那个一上
,
这里的
一
其实大有文章。
在三角形内角和定理的课堂上
,
孙维刚老师和学生一起讨
论出了六种不同的证法
,
这
六种证明方法看似很多
,
但仔细分析会发现其实它们是一个
统一的整体
,
由其中的任一种
证法容易想出其余的各种证法
< br>,
只要思想方法正确
,
所用的<
/p>
手段可以任意选择。这可以归
结到多解归一
,
寻求本质的第三点上
:
几种解法融会贯通
,
由
特殊到一般
,
统一在了
仅供学习与参考