(完整版)正比例反比例
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知识要点
一、变化的量
生活中存在着大量互相
依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
二、正比例
（正比例好脾气，同缩同扩好兄弟，比值永远不变异）
1.<
/p>
正比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变
化，如果
这两种量中相对应的
两个数的比值一定
，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母
x<
/p>
和
y
表示两种相关联的量，
用字母
k
表示它们的比值
（
一定）
，
正比例关系可以表示为：
2.
判断两种量是否成正比例：
（
1
）两种量相关联。（
2
）它们的比值一定。
备注：可以将两个量的关系写成
三、
反比例
1.
反比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着
变化，如果这两种量中相对应
的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的
关系叫做反比例关系。如果用字母
x
和
y
表示两种相关联的量，用
k
表示它们
的乘积，反比例的关系式可以表示为：
x
·
y=k
（一定）。
2.
判断两个量是不是成反比例
：
（
1
）两种量相关联。（
2<
/p>
）它们的乘积一定。
y
=k
（一定）
。
x
y
=k
（一定）的形式，再进行判断。
x
经典例题
1
例题
1
判断两种量是否成正比例的方法
判断下面各题中的两种量是否成正比例比例，并说明理由。
(1)
每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
(2)
一个人的身高和年龄。
(3)
宽一定，长方形的周长与长。
解答：
(1)
每袋大米的质量一定，大
米的总质量和袋数成正比例。
理
由：大米的总质量随袋数的变化而变化，它们是相关联的量。大米的总质量
/
袋数
=
每袋大米的
质量（
一定）
，所以它们成正比例。
(2)
一个人的身高和年龄不成正比例。
理由：一个人的身高随年龄的增长而增高，但身高在不同年
龄段增长幅度不同，且到了一定年龄
后便不再增长，即两种量的比值不固定，所以它们不
成正比例。
1
(3)
宽一定，长方形的周长与长不成正比例，
理由：宽一定，长方形的周长随着长的增减变化而变化，但
长方形的周长是由两个长和两个宽组
成的，即周长
=
（长十宽）×
2
，则周长
/2-
长
=
宽（一定）
，周长和长之间是加减关系，所以它们不成
正比例。
基础练习
1
l
填空。
(1)
< br>右图表示正方形周长与边长的关系，周长与边长的比值是
(
)
，成
( )
比例：当边长为
3
厘米
时，周长是
(
)
厘米；周长是
1
6
厘米，正方形边长是（
）厘米。
(2)
圆柱的高一定，体积和底面积成
(
)
。
(3)
单价一定，总价和数量成
(
)
。
(4)
长方形的长一定，
(
)
和
(
)
成正比例。
(5)
除数不变，
(
)
和
(
)
成正比例。
（没有余数）
(6)
圆的周长和直径成
(
)
比例。
2
、选择。
(1)
表示
x
和
y
，成正比例关系的是
(
)
。
A. x-y=4
B. x+y=10 C.x=
(2)
甲
数是乙数的
2
y
5
1
，甲数与乙数（
）
：
4
A
成正比例
B
成反比例
C
不成比例
(3)
< br>走路的速度一定，
（
）和所用时间成正比例。
A
总路程
B
每时所走的路程
C
、时间
(4)
表示
x
和
y
不是正比例关系的式子是
( )
。
A
、
y/x=k
（一定）
=k
（一定）
C
、
x=yk
（
k
一定）
3
判断。
(l)3x=5y
，
x
和
y
成正比例。
( )
(2)
三角形的底一定，三角形的面积和它的高成正比例。
( )
(3)
成正比例的两种量，一种最扩大，另一种量也随着扩大。
( )
(d)
一堆货物，运走的与剩下的成正比例。
( )
拓展提升
1
2