经典面积公式【抛物线焦点三角形】(原创珍藏版)
余年寄山水
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2021年02月19日 02:33
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★抛物线的焦点三角形面积公式：
1.
如图所示，中心为坐标原点，焦点在
x
轴的抛物线
y
2
2
px
p
如图所
示，
F(
,0
)
为抛物线的焦点。
直线
AB
过焦点<
/p>
F
,
交抛物线于
A(a,b)
、
B(m,n)
2
两点，
A
、
B
在
x
轴的射影分别为
C(a,0)
、
D(m,0),
则焦点
三角形为△
AOB
。
∠
AFC=
,
则∠
BFD=
,
(0,
π
)
。
CA
FC
p
Ⅰ
.
在△
A
FC
中，
FC=a-
,CA=b
；
cos
=
,
sin
=
；
2
FA
F
A
p
a
-
2<
/p>
=
b
则
FA=
cos
si
n
cos
p
=b
cot
a-
=b
2
sin
p
a=
b
cot
+
①
2
又
A(
a,b)
在抛物线
y
2
2
px
上，则有
b
2
=2pa
b
2
a=
②
2
p
p
b
2
由①②得
b
cot
+
=
2
2
p
b
2
-2p
cot
b-
p
2
=0