(完整版)初中数学定义公式大全
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初中数学定义、定理、公理、公式汇编
寇本义老师
6.
斜边、
直角边公理
(HL)
有斜边和一条直角边对应
直线、线段、射线
1.
过两点有且只有一条直线
.
（简：两点决定一条直线）
2.
两点之间线段最短
3.
同角或等角的补角相等
.
同角或等角的余角相等
.
4.
过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
5.
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂
线段最短
.
（简：垂线段最短）
平行线的判断
1.
平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线与
这条直线平行
. <
/p>
2.
如果两条直线都和第三条直线平行，
这两条直线也
互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行）
3.
同位角相等，两直线平行
.
4.
内错角相等，两直线平行
.
5.
同旁内角互补，两直线平行
.
平行线的性质
1.
两直线平行，同位角相等
.
2.
两直线平行，内错角相等
.
3.
两直线平行，同旁内角互补
.
三角形三边的关系
1.
三角形两边的和大于第三边、
三角形两边的差小于
第
三边
.
三角形角的关系
1.
三角形内角和定理
三角形三个
内角的和等于
180°
.
2.
直角三角形的两个锐角互余
. <
/p>
3.
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的
和
.
4.
三角形的一
个外角大于任何一个和它不相邻的内
角
.
全等三角形的性质、判定
1.
全等三角形的对应边、对应角相等
.
2.
边角边公理
(SAS)
有两边和它们的夹角对应相等
的两个三角形全等
.
3.
角边角公理
( ASA)
有两角和它们的夹边对应相等
的两个三角形全等
.
4.
推论
(AAS)
有两角和其中一角的对边对应相等的
两个三角形全等
.
5.
边边边公理
(SSS)
有三边对应相等的两个三角形
全等
.
相等的两个直角三角形全等
.
角的平分线的性质、判定
性质：
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相
等
.
判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的
平
分线上
.
等腰三角形的性质
1.
等腰三角形的性质定理
等腰三角形的两个底角相
等
(
即等边对等角
).
2.
推论
1
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂
直于底边
.
3.
等腰三角形的顶角平分线、
底边上的中线
和底边上
的高互相重合
.
4.
推论
3
等边三角形的各角都相等，
并且每一个角都
等于
60°
.
等腰三角形判定
1
等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角
相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边
）
2.
三个角都相等的三角形是等边三角形
.
3.
有一个角等于
60°的
等腰三角形是等边三角形
.
线段垂直平分线的性质、判定
1.
定理：
线段垂直平分线上的点和这条
线段两个端
点的距离相等
.
2.<
/p>
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这
条线段的垂直平
分线上
.
3.
线段的垂直平分线可
看作和线段两端点距离相等
的所有点的集合
.
轴对称、中心对称、
平移、旋转
1.
关于某条直线对称的两个图形是全等形
2.
如果两个图形关于某直线对称，
那么对称轴是对应
点连线的垂直平分线
3.
两个图形关于某直线对称，
如果它们的对应线段或
延
长线相交，那么交点在对称轴上
4.
若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，
那么这两个图形关于这条直线对称<
/p>
.
5.
关于中心对称的两个图形是全
等的
.
关于中心对称的两个图形，
对称点连线都经过对称中
心，并且被对称中心平分
.
6.
若两个图形的对应点连线都经过某一点
< br>,
并且被
这一点平分，那么
这两个图形关于这一点成中心对
称
.
7.
平移或旋转前后的图形是不变的
.
中心对称是旋转
的特殊形式。
勾股定理
直角三角形两直角边
a
、
b
的平方和、等
于
斜边
c
的平方，即
< br>a
2
+b
2
=c
2
.
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边
长
a
、
b
、<
/p>
c
有
关系
a
2
+b
2
=c
2
，那么这个三角形是直角①直角三角形
中，
如果一个锐角等于
30°那么它所对的直角边等于
斜边的一半
.
②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
.
n
边形、四边形的内角和、外角和
<
/p>
1.
四边形的内角和等于
360°
.
2.
四边形的外角和等于
360°
3.
多边形内角和定理
n
边形的内角的和等于（
n-2
）
< br>180°
.
４
.
推论
任意多边的外角和等于
360°
.
平行四边形性质
1.
平行四边形的对角相等
.
2.
平行四边形的对边相等
.
3.
夹在两条平行线间的平行线段相等
.
4.
平行四边形的对角线互相平分
.
平行四边形判定
1.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
.
2.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
.
3.
两组
对边分别相等的四边形是平行四边形
.
4.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
.
5.
一组对边平行相等的四边形是平行四边形
矩形性质
1.
矩形的四个角都是直角
.
2.
矩形的对角线相等
.
矩形判定
1.
有一个角是直角的平行四边形是矩形
.
2.
有三个角是直角的四边形是矩形
.
3.
对角线相等的平行四边形是矩形
.
菱形性质
1
、菱形的四条边都相等
.
2.
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分
一组对角
.
3
、菱
形面积
=
对角线乘积的一半，即
s
1
2
ab
菱形判定
1.<
/p>
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
2.
四边都相等的四边形是菱形
<
/p>
3.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
.
正方形性质
1.
正方形的四个角都是直角，四条边都相等
.
2.
正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每
条对角线平分一组
对角
.
正方形判定
1.
四个角都是直角，
四条边都相等的四边形是正方
形
2.
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
.
等腰梯形性质
1.
等腰梯形在同一底上的两个角相等
.
2.
等腰梯形的两条对角线相等
.
等腰梯形判定
1.
< br>同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
2.
对角线相等的梯形是等腰梯形
.
①经过梯形一腰的中点与底平行的直线，
必平分另一
腰
.
②经过三角形一边的中点与另一边平行的
直线，
必平
分第三边
.
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，
并且等于它的一半
.
梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等
于两底和的一半
l
1
(
a
b
)
，
S=Lh
2
比例的基本性质
如果
a:b=c:d ad=bc
相似三角形判定
1.
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，
所构成的三角形与原三角形相
似
.
2.
两角对应相等，两三角形相似
.
3.
两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似
4.
三边对应成比例，两三角形相似
5.
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一
个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，
那么
这两个直角三角形相似
.
相似三角形性质
1.
相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角
平分线的比都等于相似比
.
2.
相似三角形周长的比等于相似比
.
3.
相似三角形面积的比等于相似比的平方
.
4.
位似图形是相似图形的特殊形式。
位似比等于相似