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2021年2月19日发(作者：主持人培训学校)

初中数学公式、定理及应用大全

搜集整理：戴子军

1

过两点有且只有

条直线；两点之间

最短

2

同角或等角的补角

；

同角或等角的余角

3

过一点有且只有

条直线和已知直线垂直；过直线外一点有且只有

条直线和已知

直线平行；

4

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，

最短

5

如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相

9

同位角相等，两直线

；内错角相等，两直线

；

同旁内角互补，两直线

10

两直线平行，同位角

；内错角

；同旁内角

11

定理

三角形两边之和

第三边；

三角形两边之差

第三边

12

三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于

13

推论

1

直角三角形的两个锐角

14

推论三角形的一个外角等于和它

的两个内角的和

；三角形的一个外角

任

何一个和它不相邻的内角

15

全等三角形的对应边、对应角

16

三角形全等的判定：

SAS

、

A SA

、

AAS

、

SSS

、

HL

17

定理

1

角的平分线上的点到这个角的

的距离相等

线段垂直平分线上的点到这条线段

的距离相等

18

定理

2

到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的

上

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的

上

19

角的平分线可看作到

的所有点的集合

线段的垂直平分线可看作到

的所有点的集合

20

等腰三角形的性质：

⑴等边对等角；⑵

三线合一；< /p>

⑶等边三角形的各角都等于

21

等腰三角形的判定

：⑴等角对等边；⑵

三个角都相等的三角形是等边三角形

⑶有一个角等于

60°

的等腰三角形是等边三角形

22

在直角三角形中 ，如果一个锐角等于

30°

那么它所对的直角边等于斜边的

23

直角三角形斜边上的中线等于斜边的

24

定理

1

关于某条直线对称的两个图形是

形；关于中心对称的两个图形是

形

25

如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线段的垂直平分线

如果两个图形关于某点中心对称，那么对称点连线都经过对称中心，并且被对 称中心平

26

如果两个图形的对应点 连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线轴对称；

如果两个图形的对应点连线都经过 某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一

点中心对称

27

两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线 相交，那么交点在对称轴上

1

28< /p>

勾股定理

：

a

2

+b

2

=c

2

（变形式：

）

29

定理

四边形的内角和等于

；四边形的外角和等于

30

多边形内角和定理

：

n

边形的内角的和等于

；任意多边的外角和等于

31< /p>

平行四边形性质：

平行四边形的对边

、对角

、对角线

32

推论

夹在两条平行线间的平行线段

33

平行四边形判定

边（

3

种）：⑴两组对边分别

的四边形是平行四边形

⑵两组对边分别

的四边形是平行四边形

⑶一组对边

的四边形是平行四边形

角（

1

种）：⑷两组对角分别

的四边形是平行四边形

对角线：

⑸对角线

的四边形是平行四边形

34

矩形性质：

矩形的四个角都是

；

矩形的对角线

35< /p>

矩形判定：

⑴有

个角是直角的平行四边形是矩形

⑵有

个角是直角的四边形是矩形

⑶对角线

的平行四边形是矩形

对角线

的四边形是矩形

< br>特殊矩形：对角线夹角等于

60

0

36

菱形性质：

菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角

37

菱形判定

:

⑴有

组邻边相等的平行四边形是菱形

⑵

边都相等的四边形是菱形

⑶对角线互相

的平行四边形是菱形

对角线互相

的四边形是菱形

38

菱形面积

：对角线乘积的一半，即

S=

（

m×

n

）

< br>/2

39

正方形性质：

正方形的四个角都是直角，四条边相等，对角线互相垂直平分且相等，

且每条对角线平分一组对角

正方形判定：

⑴有

个角是直角的菱形是正方形

⑵有

组邻边相等的矩形是正方形

⑶对角线

的菱形是正方形

⑷对角线

的矩形是正方形

40

等腰梯形性质：

等腰梯形在同一底上的两个角

；等腰梯形的两条对角线

注：两类特殊等腰梯形‘

⑴对角线互 相垂直的：高

=

中位线；

⑵上底

=

腰

且有一个底角为

60

0

2

41

等腰梯形判定：

⑴在同一底上的两个角

的梯形是等腰梯形

⑵对角线

的梯形是等腰梯形

42

三角形中位线定理

三角形的中位线

第三边，并且等于第三边的

43

梯形中位线定理

梯形的中位线

两底，并且等于两底和的

L=

（< /p>

a+b

）

÷

2

；

S=L×

h

（

L

是梯形的中位线）

44

定理

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与

原三角形

45

相似三角形判定定理

< p>
：

“

AA

”、

< p>

“

SAS

”、

“

SSS

”、

“

HL

”

46

直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

（射影定理）

47

< br>相似三角形性质定理

：

⑴相似 三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于

⑵相似三角形周长的比等于

⑶相似三角形面积的比等于

48

锐角三角函数

⑴定义：

sinA=

cosA=

tanA=

(

变形式

)

⑵关系：①余角关系

sinA=cos(

); cosA=sin (

)

②平方关系

sin

2

A+cos

2

A=1

③倒数关系

tanA

·

tan

（

90

0

< p>
－

A

）

=1

⑶特殊角、特殊值】

49

圆是

的点的集合

（圆的集合定义）（

d

r

）

圆的内部可以看作是到圆心的距离

半径的点的集合（

d

r

）

圆的外部可以看作是到圆心的距离

半径的点的集合（

d

r

）

50

定理：

平面上

的三点确定一个圆。

Rt

△外接圆的半径

R=

; Rt

△内切圆的半径

r=

=

51

垂径定理

：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

计算应用：

d

2

+(

)

2

=r

2

3

A

sinA

cosA

tanA

30

0

45

0

60

0

-

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