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2021年2月19日发(作者：伊尹负鼎)

三角形勾股定理公式

勾股定理，又称商高定理，西方称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（英文：

Pythago rean theorem

或

Pythagoras's th eorem

）是一个基本的几何定理，相传

由古希腊的毕达哥拉 斯首先证明。

据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，

即斩了百

头牛作庆祝，因此又称

“

百牛定理

”

。在中国，相传于商代就由商高发现，记载在

一本名为《周髀算经》的古书中。而三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定

理作出了 详细注释。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。

公式

在平面一个直角三角形上用直线

a

的平方

+

直 线

B

的平方

=

斜线

C

的平方

这就是勾股定理

经典证明方法细讲

方法一：

作四个全等的直角三角形， 设它们的两条直角边长分别为

a

、

b

，斜边长为

c.

把它们拼成如图那样 的一个多边形，使

D

、

E

、

F

在一条直线上

.

过

C

作

AC

的延长线交

DF

于点

P.

∵

D

、

E

、

F

在一条直线上

,

且

Rt

Δ

GEF

≌

Rt

Δ

EBD,

∴

∠

EGF =

∠

BED

，

∵

∠

EGF +

∠

GEF = 90

°，

∴

∠

BED +

∠

GEF = 90

°，

∴

∠

BEG =180

°―

90

°

= 90

°

又∵

AB = BE = EG = GA = c

，

∴

ABEG

是一个边长为

< p>
c

的正方形

.

∴

∠

ABC +

∠

CBE = 90

°

∵

Rt

Δ

ABC

≌

Rt

Δ

EBD,

∴

∠

ABC =

∠

EBD.

∴

∠

EBD +

∠

CBE = 90

°

即

∠

CBD= 90

°

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