初中数理化公式定理大全
-
数学的：
1
过两点有且只有一条直线
2
两点之间线段最短
3
同角或等角的
补角
相等
4
同角或等角的
< br>余角
相等
5
过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，
垂线段
最短
7
平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8
如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9
同位角
相等，两直线平行
10
内错角
相等，两直线平行
11
同旁内角
互补，两直线平行
12
两直线平行，
同位角
相等
13
两直线平行，
内错角
相等
14 <
/p>
两直线平行，
同旁内角
互补
15
定理
三角形两边的和大于第三边
16
推论
三角形两边的差小于第三边
17
三角形内角和定理
三角形三个内角的
和等于
180
°
18
推论
1
直角三角形的两个
锐角
互余
19
推论
2
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20
推论
3
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21
全等三角形
的对应边、
对应角
相等
22
边角边公理
(SAS)
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23
角边角公理
(
ASA)
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24
推论
(AAS)
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25
边边边公理
(SSS)
有三边对应相等的两个三角形全等
26
斜边、直角边
公理
(HL)
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27
定理
1
在
角的平分线
上的点到这个角的两边的距离相等
28
定理
2
到一个角的两边的距离相同的点，在这个
角的平分线
上
29
角的平分线
是到角的两边距离相等的所有点的集合
30
等腰三角形的性质定理
等腰三角形的两个底角相等
(
即
等边对等角
）
31
推论
1
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32
等腰三角形的顶
角平分线
、底边上的中线和底边上的高互相重合
33
推论
3
等边三角形的各
角都
相等，并且每一个
角都
等于
60
°
34
等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
（
等角对等边
）
35
推论
1
三个
角都
相等的三角形是等边三角形
36
推论
2
有
一个角等于
60
°的等腰三角形是等边三角形
< br>
37
在直角三角形中，如果一个
锐角
等于
30
°那么它所对的直角
边等于斜边的一半
38
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39
定理
线段
垂直平分线
上的点和这条线段两个端点的距离相等
?
40
逆定理
和一条线段两个端点距离相等
的点，在这条线段的
垂直平分线
上
41
线段的
垂直平分线
可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42
定理
1
关于某条直线对称的两个图形是
全等形
43
定理
2
如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是
对应点
连线的垂直平分线
44
定理
3
两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称
轴上
45
逆定理
<
/p>
如果两个图形的
对应点
连线被同一条直线
垂直平分，那么这两个图形关于这条直
线对称
46
勾股定理
直角三角形两直角边
a
、
b
的
平方和
、等于斜边
c
的平方，即
a^2+b^2=c^2
47
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长
a
、
b
、
c
有关系
a
^2+b^2=c^2
，那么这个三角
形是直角三角形
48
定理
四
边形的内角和等于
360
°
49
四边形的
外角和
等
于
360
°
50
多边形内角和定理
n
边形的内角的和等于（
n-2
）×
180
°
51
推论
任
意多边的
外角和
等于
360
°
52
平行四边形性质定理
1
平行四边形的对角相等
53
平行四边形性质定理
2
平行四边形的对边相等
54
推论
夹
在两条
平行线
间的
平行线
段相等
55
平行四边形性质定理
3
平行四边形的对角线互相平分
56
平行四边形判定定理
1
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57
平行四边形判定定理
2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58
平行四边形判定定理
3
对角线互相平分的四边形是平行四边形
59
平行四边形判定定理
4
一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60
矩形性质定理
1
矩形的四个角都是直角
61
矩形性质定理
2
矩形的对角线相等
62
矩形判定定理
1
有三个角是直角的四边形是矩形
63
矩形判定定理
2
对角线相等的平行四边形是矩形
64
菱形性质定理
1
菱形的四条边都相等
65
菱形性质定理
2
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66
菱形面积
=
对
角线乘积的一半，即
S=
（
a
×
b
）÷
2
67
菱形判定定理
1
四边都相等的四边形是菱形
68
菱形判定定理
2
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69
正方形性质定理
1
正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70
正方形性质定理
2
正方形的两
条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对
角
71
定理
1
关于
中心对称
的两个图形是全等的
72
定理
2
关于
中心对称
的两个图形，对称点连线都经过
< br>对称中心
，并且被
对称中心
平分
73
逆定理
如果两个图形的
对应点
连线都经过某一
点，并且被这一
点平分，那么这两个图
形关于这一点对称
74
等腰梯形性质定理
等腰梯形在同一底上的两个角相等
75
等腰梯形的两条对角线相等
76
等腰梯形判定定理
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77
对角线相等的梯形是等腰梯形
78
平行线等分线段定理
如果一组
平行线
在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79
推论
1
经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80
推论
2
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第
三边
81
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它
的一半
82
梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的
一半
L=
（
a+b
）÷
2
S=L
×
h
83 (1)
比例的基本性质
如果
a:b=c:d,
那么
< br>ad=bc
如果
ad=bc,
那么
a:b=c:d wc
呁
/S
∕
-?
84
(2)
合比性质
如果
a
／
b=c
／
d,
那么
(a
±
b)
／
b=(c
±
d)
／
d
85
(3)
等比性质
如果
a
／
b=c
／
d=
…
=m
／
n(b+d+
…
+n
≠
0),
那么
(a+
c+
…
+m)
／
(b+d+
…
+n)=a
／
b
86
平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线，所得的对应
线段成比例
87
推论
平行于三角形一边的直线截其他
两边（或两边的延长线）
，所得的对应线段成比例
88
定理
如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么
这条直线
平行于三角形的第三边
89
平行于
三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形
三边对应
成比例
90
定理
平行于三角形一边的直线和其他
两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形
与原三角形相似
91
相似三角形判定定理
1
两角对应相等，两三角形相似（
ASA
）
92
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93
判定定理
2
< br>两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（
SAS
）<
/p>
94
判定定理
3
三边对应成比例，两三角
形相似（
SSS
）
95
定理
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直
角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似<
/p>
96
性质定理
1
相似三角形
对应高的比，对应中线的比与
对应角
平
分线的比都等于
相似比
97
性质定理
2
< br>相似三角形
周长的比等于
相似比
98
性质定理
3
< br>相似三角形
面积的比等于
相似比
的平方
99
任意
< br>锐角
的
正弦值
等于它的
余角
的余弦值，任意锐角的余弦值等
于它的
余角
的
正弦值<
/p>
100
任意锐角的
正切值
等于它的余角的
余切
值，任
意锐角的
余切
值等
于它的余角的
正切值
101
圆是定点的距离等于定长的点的集合
102
圆的内部可以看作是圆
心的距离
小于半径的点的集合
103
< br>圆的外部可以看作是圆
心的距离
大于半径的点的集合
104
同圆或等圆的半径相等
105
到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半
径的圆
1
06
和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直
平分线
107
到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108
到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
109
定理
不在同一直线上的三点确定一个圆。
110
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111
推论
1
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112
推论
2
圆的两条平行弦所夹的弧相等
113
圆是以圆心为
对称中心
的
中心对称图形
114
定理
在同圆或等圆中，相等的
圆心角
所对的弧相等，所对的弦
相等，所对的弦的
弦心
距
相等
115
推论
在同圆或等圆中，如果两个
圆心角
、两条弧、两条弦或两
弦的
弦心距
中有一
组量
相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116
定理
一条弧所对的
圆周角
等于它所对的
圆心
角
的一半
117
推论
1
同弧或等弧所对的
圆周角
相等；同圆或等圆中，相等的
圆周角
所对的弧也相等
118
推论
2
半圆（或直径）所对的圆
周角
是直角；
90
°的圆
周角
所
< br>
对的弦是直径
119
推论
3
如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120
定理
圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它
的
内对角
1
21
①直线
L
和⊙
O
相交
d
＜
r
②直
线
L
和⊙
O
相
切
d=r
③直线
< br>L
和⊙
O
相离
< br>
d
＞
r ?
122
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123
切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径
124
推论
1
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125
推论
2
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126
切线长定理
< br>从圆外一点引圆的两条切线，它们的
切线长
相等，
圆心和这一点的连线平
分两条切线的夹角<
/p>
127
圆的外切四边形的两组对边的和
相等
128
弦切角定理
< br>弦切角
等于它所夹的弧对的圆
周角
129
推论
如果两个
弦切角
所夹的弧相等，那么这两个
弦切角
也相等
130
相交弦定理
< br>圆内的两条
相交弦
，被交点分成的两条线段长的积
相等
131
推论
如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的
比例中项
132
切割线定理
< br>从圆外一点引圆的切线和
割线
，
切线长
是这点到割
线与圆交点的两条
线段
长的
比例中项
133
推论
从圆外一点引圆的两条
割线
，这一点到每条
割线
与圆的交点的两条线段长的积相
等
134
如果两个圆相切，那么切点一定在
连心线
上
135
①两圆外离
d
＞
R+r
②两圆外切
d=R+r
③两圆相交
R-r
< br>＜
d
＜
R+r(R
＞
r) ?
④两圆内切
d=R-r(R
＞
r)
⑤两圆内含
d
＜
R-r(R
＞
r)
136
定理
相交两圆的
连心线
垂直平分两圆的公
*
弦
137
定理
把圆分成
n(n
≥
3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接
正
n
边形
⑵经过各分点作圆的切线，以
相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切
正
n
边形
138
定理
任何
正多边形
都有一个
外接圆
和一个
内切圆
，这两个圆是
同心圆
139
正
n
边形
的每个内角都等于（
n
-2
）×
180
°／
< br>n
140
定理
正
n
边形的半径和
边心距<
/p>
把正
n
边形分成
2n
个全等的直角三角形
141
正
n
边形的面积
S
n=pnrn
／
2 p
表示正
n
边形的周长
142
正三角形面积√
3a
／
4 a
表示边长
143
如果在一个顶点周围有
k
个正
n
边形的角，由于这些角的和应为
360
°，因此
k
×
(n-2)180
°／
n=360
°化为（
n-2
）
(k-2
)=4
144
弧长扑愎
?
剑篖
=n
兀
R
／
180
145
扇形<
/p>
面积公式
：
S
扇
形
=n
兀
R^2
／
360=LR
／
2
146
内公切线
长
=
d-(R-r)
外公切线
长
=
d-(R+r)
（还有一些，大家帮补充吧）
实用工具
:
常用
数学公式<
/p>
公式分类
公式表达式
乘法与
因式分解
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
•
a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
三角不等式
|a+b|
≤
|a|+|b|
|a-b|
≤
|a|+|b| |a|
≤
b<=>-b
≤
a
< br>≤
b
|a-b|
≥
|a|-|b| -|a
|
≤
a
≤
|a
|
一元二次方程
的解
-b+
√
(b^2-4ac)/2a
-b-
√
(b^2-4ac)/2a
根与系数的关系
X1+X2=-b/a X1*X2=c/a
注：
韦达定理
判别式
b^2-4ac=0
注：方程有两个相等的实根
b^2-4ac>0
注：方程有两个不等的实根
?
b^2-4ac<0
注：方程没有实根，有
< br>*
轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ?
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2
-1=1-2(sina)^2
半角公式
< br>sin(A/2)=
√
((1-cosA)/2)
sin(A/2)=-
√
((1-cosA)/2)
cos(A/2)=
√
((1+cosA)/2
) cos(A/2)=-
√
((1+cosA)/2)
tan(A/2)=
√
((1-cosA)
/((1+cosA)) tan(A/2)=-
√
((1-c
osA)/((1+cosA))
cot(A/2)=
√
((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-
√
((1+cosA)/((1-cosA)) ?
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
某些数列前
n
项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+
…
+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+
…
+(2n-1)=n2 -
2+4+6+
8+10+12+14+
…
+(2n)=n(n+1) 5 <
/p>
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+
< br>…
+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+
2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+
…
n^3=n2(
n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+
…
+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注：
其中
R
表示三角形的
外接圆
半径
余弦定理
b^2=a^2+c^2-2accosB
注：角
B
是边
a
和边
c
的夹角
圆的标准方程
(x-a)^2+(y-b)^2=^r2
注：
（
a,b
）是圆心坐标