(完整word版)人教版高中数学必修2全部精品导学案
-
必修
2
第一章
§
2-1
柱、锥、台体性质及表面积、体积计
算
【
课前预习
】阅读教材
P1-7,23-28
完成下面填空
1
．
棱柱、棱锥、棱台的本质特征
⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面
），
【
课初
5<
/p>
分钟
】课前完成下列练习，课前
5
分钟
回答下列问题
②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互
相平行（即侧棱都
）
.
⑵棱锥：①有一个面（即底面）是
，②
其余各面（即侧面）是
.
⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点，
②两底面是平行且相似的多边形。
2
．
圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征
⑴圆柱：
.
⑵圆锥：
.
⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆，
②过轴的截面都是全等的等腰梯形，
③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一
点
.
(4)
球：
.
3
．棱柱、棱锥、棱台的展开图
与表面积和体积的
计算公式
(1)<
/p>
直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是
①若干个小矩形拼成的一个
，
②若干个
，
③若干个
.
（
2
）表面积及体积公式：
4
．圆柱
、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的
计算公式
5
．球的表面积和体积的计算公式
1
．下列命题正确的是（
）
(A).
有两个面平行
,
其余各面都是四边形的几何体叫
棱柱。
(B)
有
两个面平行
,
其余各面都是平行四边形的几何
< br>体叫棱柱。
(C)
有两个面平行
,
其余各面都是四边形
,
并且每相
邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱
柱。
(D)
用一个平面去截棱锥，
底面与截面之间的部分组
成的几何体叫棱台。
2
．根据下列对于几何体结构特征的
描述，说出几
何体的名称：
（
1
）由
8
个面围成，
其中两个面是互相平行且全
等的六边形，其他面都是全等的矩形。
（
2
）一个等腰三角形绕着底边上
的高所在的直线
旋转
18
0
°形成的封闭曲面所围成的图形。
3
．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是
6cm
和
16cm
，侧面是全等的等腰
梯形，侧棱长是
13cm
，求它的侧面面积。
< br>
4
．一个
气球的半径扩大
a
倍，它的体积扩大到原
来的几倍？
强调（笔记）
：
【
课中
35
分钟<
/p>
】边听边练边落实
5
< br>．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的
是（
）
（图在教材
P8 T1
(3)
）
6
．已知圆台的上下底面半径分别是
r
，
R
，且侧
面
面积等于两底面面积之和，求圆台的母线长。
7
．如图
，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截
出一个棱锥，求长方体的体积与剩下的几何体<
/p>
的体积的比。
8
．
一个正
方体的顶点都在球面上，
它的棱长是
2cm
，
求球的体积与表面积。
强调（笔记）
：
【
课末
5
分钟
】
知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【
课后
15
分钟<
/p>
】
自主落实，未懂则问
1.
填空题：
（
1
）正方形边长扩大
n
倍，其面积扩大
<
/p>
倍；长
方体棱长扩大
n
< br>倍，其表面积扩大
倍，体积扩
大
倍。
（
2
）
圆半径扩大
n
倍，其面积扩大
倍；球半
径扩大
n
倍，其表面积扩大
倍，体积扩大
倍。
（
3
）
圆柱的底面不变，体积扩大到原来的
n
倍，
则高扩大到原来的
倍；反之，高不变，底面半
径扩大到
原来的
倍。
2<
/p>
．已知各面均为等边三角形的四面体
S-ABC
< br>的棱
长为
1
，求它的表面积与体
积。
3
．
直角三
角形三边长分别是
3cm,4cm,5cm
，绕着
三边旋转一周分别形成三个几何体，求出它们
的表面积和体积。
互助小组长签名：
必修
2
第一章
§
2-2
投影与三视图
【
课前预习
】阅读教材
P11-18
完成下面填空
1.
中心投影、平行投影
⑴
叫中心投影
,
⑵
叫平行投影，投
影线正对着投影面时，叫
，否则叫斜投影
.
2.
空间几何体的三视图、直观图
平行投影下的正投影包括斜二测法和三视图
:
(1)
三视图的正视图、左视图、俯视图分别是从物
体
的
、
、
看到的物体轮廓线即<
/p>
正投影（被遮挡的轮廓线要画虚线）
。
(2)
直观图的斜二测画法
①在已知图形中取互相垂直的
x
轴和
y
轴，两轴相
交于
O
点，
画直观图时，
把它们画成对应的
x
′
轴与
y
′
轴
,
两轴交于
O
′
,
且使∠
x
′
O
′
y
′
=
,
它们确定
的平面表示水平面；
②已知图形中平行于
x
轴或
y
轴的线段，画成
；
③已知图形中平行于
x
轴的线段，在直观图中长度
，平行于
y
轴的线段，长度
.
< br>【
课初
5
分钟
< br>】课前完成下列练习，课前
5
分钟
回答下列问题
1
．
下列三视图对应的几何体中，
可以看作不是简
单组合体
的是（
）
.
A
B
C
D
2
．根据下列描述，说出几何体的结构特征，并画
出它的三视图：由五
个面围成，其中一个面是正四
边形，其余四个面是全等的等腰三角形的几何体。
3
．下列结论正确的有
（
1
）角的水平放置的直观图一定是角；
<
/p>
（
2
）相等的角在直观图中仍然相等；<
/p>
（
3
）相等的
线段在直观图中仍然相等；
（
4
）若两条线段平行，则在直观图中对应线段仍
然平行
4
．利用斜二测画法得到
的结论正确的是
（
1
）三角形的直观图是三角形；
（
2
）平行四边形的直观图是平行四边形；
（
3
）正方形的
直观图是正方形；
（
4
）菱形的直观图是菱形
强调（笔记）
：
【
课中<
/p>
35
分钟
】边听边练边落实
5
．画出下列几何体的三视图：
6
．根据下列三视图，画出对应的几
何体：
7
．用斜
二测画法画出水平放置的一角为
60
°，边
长为
4cm
的菱形的直观图。
8
．已知
正三角形
ABC
的边长为
a
，求出正三角形
的直观图三角形
A
'
B
'
C
'
的面积。
强调（笔记）
：
【
课末
5
分钟
】
知识整理、理解记忆要点
1.
2.
【
课后
15
分钟<
/p>
】
自主落实，未懂则问
1.
一个几何体的三视图如图所示，
则该几何体
的体积等于（
）
.
A.
8
4
3
B.
4
4
3
C.
8
4
D.
10
3
2
．
已知几
何体的三视图如下，
画出它们的直观图：
3
．下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它
们原来的图形
.
互助小组长签名：
必修
2
第二章
§
2-3
平面概念、公理
【
< br>课前预习
】阅读教材
P40-43
完成下面填空
1.
平面及画法
2.
三个公理：
公理
1
：文字语言：
符号语言：
图形语言：
公理
2
：文
字语言：
符号语言：
图形语言：
公理
3
：文
字语言：
符号语言：
图形语言：
注意：公理
1
的作用：直线在平面上的判定依据；
公理
2
< br>的作用：
确定一个平面的依据，
用其证明点、
线共面；
公理
3
的作用：判定两个平面相交的依据，用其证
明点在直线上——两平面的
公共点一定在交线上
.
【
课初
5
分钟
】课前完成
下列练习，课前
5
分钟
回答下列问题<
/p>
1
．下列推断中，错误的是（
）
.
A
．<
/p>
A
l
,
A
,
B
l
,
B
l
B
．
A
<
/p>
,
A
,
B
,
B
I
AB
C
．
l
,
A
l
A
D
．
A
,
B
,
C
< br>
,
A
,
B
,
C
，
且
A
、
B
、
C
不共线
,
重合
2
．下列结论中，错误的是（
）
A
．经过三点确定一个平面
B
．经过一条直线和这条直线外一点
确定一个平面
C
．经过两条相交直线确定一个平面
D
．经过两条平行直线确定一个平面
3
．用符号表示下列语句，并画出相
应的图形：
（
1
）直线
a
经过平面
外的一点
M;
（
2
）直线
a
既在平面
内，又在平面
内
;
4
．如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为
虚线：
（
1
）
AB
没有被平面
遮挡
；
（
2
）<
/p>
AB
被平面
遮
挡
强调（笔记）
：
【
课中
35
分钟<
/p>
】边听边练边落实
5
< br>．如果一条直线与两条平行直线都相交
,
那么这三
条直线是否共面？
6
．在正
方体
ABCD
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
（
1
）
AA<
/p>
1
与
CC
1
是否在同一平面内？
（
< br>2
）点
B
,
C
1
,
D
是否在同一平面内？
（
3
）
画出平面
AC
1
与平面
B
C
1
D
的交线，
平面
ACD
1
与平面
BDC
1
的交线
.
7
．
空间四
边形
ABCD
中，
E
< br>、
F
、
G
、
H
分别是
AB
、
BC
、
CD
、
DA
上的点，已知
EF
和
GH
交于
P
点，
求证：
EF
、
GH
、
AC
三线共
点
.
8
．
ABC
在平面α外，
AB
< br>I
P
，
BC
I
Q
，
3<
/p>
．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点
可以确定平面的个
数是
.
<
/p>
4
．下面四个叙述语（其中
A,B
表示点，
a
表示直
线
，
表示平面）
①
Q
A
,
B
,
AB
；
AC
I
< br>
R
，求证：
P
，
Q
，
R
三点共线
.
强调（笔记）
：
【
课末
5
分钟
】
知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【
课后
15
分钟
】<
/p>
自主落实，未懂则问
1
．下列说法中正确的是（
）
.
A.
空间不同的三点确定一个平面
B.
空间两两相交的三条直线确定一个平面
C.
空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形
D.
和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一
平面内
2
．
给
出
下
列说
法
，其中
说
法
正
确的
序
号依
次
是
.
①
梯形的四个顶点共面；
②
三条平行直线共面；
③
有三个公共点的两个平面重合；
④
每两条都相交并且交点全部不同的
四条直线共
面
.
< br>②
Q
A
,
B
,
AB
<
/p>
；
③
Q
A
a
,
a
,
A
；
④
Q
A
,<
/p>
a
,
A
a
.
其中叙述方式和推理都正确的序号是
5
．在棱
长为
a
的正方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中
< br>M,N
分别是
AA
1
，
D
1
C
1
的中点，过点
D
，
M
，
N
三点的
平面与正方体的下底面
A
1
B
1
C
1
D
1
相交于直线
l
，
（
1
）画出直线
l
；
（
2
）设
l
I
A
1
B
1
P
，求
PB
1
的长；
（
3
）求
D
1<
/p>
到
l
的距离
.
互助小组长签名：
必修
2
第二章
§
2-4
空间直线位置关系
【
课前预习
】阅读教材
P44-50
完成下面填空
1
．空间两直线的
位置关系和异面直线的概念与画
法
(1)
；
相交直线：
共面直线
；
平行直线：
.
异面直线：
（注意：常用平面衬托
法画两条异面直线）
（
2
）
已知两条异面直线
a
,
b
，
经过空
间任一点
O
作
直线
，把<
/p>
a
,
b
所成的锐角（或直角）
叫异面直线
a
,
b
所成的角（或夹
角）
.
注意：①
a
,
b
所成的角的大小与点
O
的选择无关，
强调（笔记）
：
【
课中
35
分钟<
/p>
】边听边练边落实
5
< br>．
如
图
，
已
知
长
方
体
ABCD-A'B'C'D'
中
，
为了简便，点
O
通常取在异面直线的一条上
；
②异面直线所成的角的范围为
，
③如果
两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异
面直线垂直，记作
a
b
.
2
．空间直线和平面的位置关系
<
/p>
（
1
）直线与平面相交：
；
直线在平面内：
；
直线与平面平行：
.
（
2
）
直线在平面外——直线和平面相交或平行，
记作
a
α包括
a
∩α
=A
和
a
∥α
3
．空间平面与平面的位置关系
平面与平面平行
:
；
平面与平面相交
:
.
【
课
初
5
分钟
】课前完成下列练习，课前<
/p>
5
分钟
回答下列问题
1
．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是
（
）
.
A.
异面
B.
平行
C.
相交
D.
以上都有可能
2
．直线
l
与平面
不平行，则（
）
.
A.
l
与
相交
B.
l
C.
l
与
相交或
l
D.
以上结论都不对
3
．若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互
< br>相平行，则这两个平面的公共点个数（
）
.
A.
有限个
B.
无限个
C.
没有
D.
没有或无限个
4
．如果
OA
∥
< br>O
'
A
'
,
OB
∥
O
'
B
'
，那么
AOB
与
AO
'
'
B
'
（大小关系）
.
AB
3
,
AD
3
，
AA
'
<
/p>
1
.
（
1
）
BC
和
AC
'
'
所成的角是多少度？
< br>
（
2
）
AA
'
和
BC
'
所成的角是多少度？
6
．
下图是正方体平面展开图，
在这个正方体
中：
①
B
M
与
ED
平行；
②
CN
与<
/p>
BE
是异面直线；
③
CN
与<
/p>
BM
成
60
º角
；
④
DM
与
BN
垂直
.
以上四个说法中，
正确说法的序号依次是
.
N
D
C
M
E
A
B
F
7
．<
/p>
已知空间四边形
ABCD
各边长与对角线
都相等，
求
AB
和
CD
所成的角的大小
.
8
．三棱柱
ABC
—
A
1
B
1<
/p>
C
1
的侧棱垂直底面，
∠
BCA=90°
，
点
D
1
、
F
1
分别是
A
1
B
1
、
A
1
C
1
的中点
.
若
BC=CA=CC
1
，
求
BD
1
与
AF
1
所成的角的余弦值
.
4
．正方体各面所在平面将空间分成（
）个部
分
.
A. 7
B. 15
C. 21
D.
27
强调（笔记）
：
【
课末
5
分钟
】
知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【
课后
15
分钟
】<
/p>
自主落实，未懂则问
1
．
两条直线
a
,
b
分别和异面直线
c
,
d
都相交，
则
直
线
a
，
b<
/p>
的位置关系是（
）
.
A.
一定是异面直线
B.
一定是相交直线
C.
可能是平行直线
D.
可能是异面直线，也可能是相交直线
2
．
E
、
F
、
G
、
H
是空间四边形
ABCD
< br>的边
AB
、
BC
、
CD
、
DA
的中点，
（
1
）
EFGH
是
形；
（
2<
/p>
）
若空间四边形
ABCD
的对角线
AC
与
BD
垂
直，则
EFGH
是
形；
（<
/p>
3
）
若空间四边形
ABCD
的对角线
AC
与
BD
相
等，则
EFGH
是
形
.
3
．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，
则这条直线与另一
平面的位置关系是
.
5
．一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离
< br>相等且不为零，则这两个平面（
）
.
A.
平行
B.
相交
C.
平行或垂合
D.
平行或相交
6
．正方体
AC
1
中
，
E,F
分别是
A
1
B
1
,B
1
C
1
的中点，
求异面直线
DB
1
与
EF
所成角的大小
.
互助小组长签名：
必修
2
第二章
§
2-5
空
间平行关系（
1
）
< br>【
课前预习
】阅读教材
P54-
57
完成下面填空
1
．直线与平面平行判定定理
：
（
1
）定义：
，则直线和平面平行
.
（
2
）判定定理：
，
则该直线与此平面平行
.
图形语言：
符号语言为：
.
2
．平面
与平面平行判定定理
：
（
1
）定义：
，则平面和平面平行
.
（
2
）判定定理：
，
则这两个平面平行
.
图形语言：
符号语言为：
.
【
课初
5
分钟
】课前
完成下列练习，课前
5
分钟
回答下列问
题
1
．已知直线
l
1
、
l
2
,
平面α
,
l
1
∥
l
2
,
l
1
∥α
,
那么
l
2
与平
面α的关系是（
）
.
A.
l
1
∥α
B.
l
2
α
C.
l
2
∥α或
l
2
α
D.
l
2
与α相交
2
．以下说法（其中
a
,
b
表示直线，
表示平面）
①若
a
∥
b
，
b
，则
a
∥
②若<
/p>
a
∥
，
b
∥
，则
a
∥
b
③若
a
∥
b
，
b
∥
，则
a
∥
④若
a
∥
<
/p>
，
b
，则<
/p>
a
∥
b
其中正确说法的个数是（
）
.
A.
0
个
B.
1
个
C.
2
个
D. 3
个
3
．下列说法正确的是（
）
.
A.
一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内
的任一条直线平行
B.
平行于同一平面的两条直线平行
C.
如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平
面，则这两个平面平行
D.
< br>如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个
平面，则这两个平面平行
4
．在下列条件中，
可判断平面α与β平行的是
（
）
.
A.
α、β都平行于直线
l
B.
α内存在不共线的三点到
β
的距离相等
C.
l
、
m
是α内两条直线，且
l
∥
< br>β
，
m
∥
β
D.
l
、
m
是两条异面直线，且
l
∥α，
m
∥α，
l
∥
β，
m
∥β
强调（笔记）
：
【
课中
35
分钟
】边听边练边落实
5
．在正方体
ABCD
-<
/p>
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
E
、
F
分别为棱
BC
、
C
1
D
1
的中点
.
求证：
EF
∥平面
BB
1
D
1<
/p>
D.
6
．如图，已知
P
是平行四边形
ABCD
所在平面外
一点，
M
、
N
分别是
AB
、
PC
的中点
（
1
）求证：
< br>MN
//
平面
P
AD
；
（
< br>2
）若
MN
< br>BC
4
，
PA
4
3
，求异面直线
P
A
与
MN
所成的角的大小
.
7
．在正方体
ABCD
—
A
1
B
1
C
1
D
1<
/p>
中，
M
、
N
、
P
分别
是
C
1
C
、
B
1
C
1
、
C
1
D
1
的中点，求证：平面
MNP
∥<
/p>
平面
A
1
BD<
/p>
.
8
．直四棱柱
ABCD
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
底面
ABCD
为正方形，边长为
2,<
/p>
侧棱
A
1
A
3
，
M
、
N
分别为
A
1
B
1
、
A
1
D
1
< br>的中点，
E
、
F
分别是
B
1
C
1
、
C
1
D
1
的中
点
.
（
1
）求证：平面
AMN
∥平面
EFDB<
/p>
；
（
2
）求平面
AMN
与平面
EFDB
的距离
.
强调（笔记）
：
【
课末
5
分钟
】
知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【
课后
15
分钟
】<
/p>
自主落实，未懂则问
1
．已知
a
，
b
是两条相交直线，
a
∥
，则
b
与
的
位置关系是（
）
.
A.
b
∥
B.
b
与
相交<
/p>
C.
b
α
D.
b
∥
或
b
与
相交
2
．如果平面
外有两点
A
、
B
，它们到平面
的距离
都是
a
，则直线
AB<
/p>
和平面
的位置关系一定是
（
）
.
A.
平行
B.
相交
C.
平行或相交
D.
AB
3
．如果点
M
是两条异面直线外的一点，则过点
M
且与
a
，
b
都平行的平面（
）
.
A.
只有一个
B.
恰有两个
C.
或没有，或只有一个
D.
有无数个
4
．已知
a
、
b
、
c
是三条不重合直线，
、
、
是三
个不重合的平面，下列说法中：
⑴
a
∥
c
，
b
∥
c
a
∥<
/p>
b
；
⑵
a
∥
，
b
∥
a
∥
b
；
⑶
c
∥
，
c
∥
∥
；⑷
∥
，
∥
∥
；
⑸
a
∥
c
，
∥
c
a
∥
；
⑹
a
∥
，
∥
a
∥
.
其中正确的说法依次是
.
5
．
P
是平行四边
形
ABCD
所
在平面外一点，
E
为
PB
的中
点，
O
为
AC
，
BD
的交点
.
（
1
）
求证：
EO
‖
平面
PCD
；
（
2
）图中
EO
还与哪个平面
平行？
6
．
已知四
棱锥
P-ABCD
中
,
底面
ABCD
为平行四边
形
.
点
M
、<
/p>
N
、
Q
分别在<
/p>
P
A
、
BD
、
PD
上
,
且
PM
：
MA
=
BN
：
ND
=
PQ
：
QD
.
P <
/p>
求证：面
MNQ
∥面
PBC
.
Q
M
C
D
N
B
A
互助小组长签名：
必修
2
第二章
§
2-6
空
间平行关系（
2
）
< br>【
课前预习
】阅读教材
P58-
61
完成下面填空
1
．直线与平面平行性质定理
：
性质定理：一条直线与一个平面平行，
.
图形语言：
符号语言为：
.
2
．平面与平面平行性质定理
：
（
1
）
性质定理：
.
图形语言：
符号语言为：
.
（
2
）其它
性质：
①
//
,
l
l
//<
/p>
；
②
//
,
l
l
< br>；
③夹在平行平面间的平行线段相等
.
【
课初
5<
/p>
分钟
】课前完成下列练习，课前
5
分钟
回答下列问题
1
．已知直线
l
//
< br>平面α，
m
为平面α内任一直线，
则直线
l
与直线
m
< br>的位置关系是（
）
.
A.
平行
B.
异面
C.
相交
D.
平行或异面
2
．下列说法错误的是（
）
A.
一条
直线若同时平行于两个相交平面，
那么这条直
线与这两个平面的
交线的平行
.
B.
平面外的两条平行
直线中的一条平行于这个平
面，则另一条也平行于这个平面
C.
若
直线
a
、
b
均
平行于平面α，则
a
与
b
平行
D.
夹在两个平行平面间的平行线段相等
3
．下列说法正确的是（
）
.
A.
如果两个平面有三个公共点，那么它们重合
B.
过两条异面直线中的一条可以
作无数个平面与
另一条直线平行
C.
在两个平行平面中，
一个平面内
的任何直线都与
另一个平面平行
D.
如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的
两条直线平行
4
．下列说法正确的是（
）
.
A.
过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平
行
B.
经过两条平行线中一条有且只有一个平面与另
一条直线平行
C.
经
过平面外一点有且只有一条直线与已知平面
平行
D.
经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面
平行
强调（笔记）
：
【
课中
35
分钟
】边听边练边落实
5
．经过正方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
的棱
BB
1
作一平面<
/p>
交平面
AA
1
D
1
D
于
E
1
E
，求证：
E<
/p>
1
E
∥
B
1
B
6
．已知
正三棱柱的棱长都是
a
，
过
底面一边和
上、
下底面中心连线的中点作截面，求此截面的
面积
.
.
7
．如图
，设平面α
//
平面β，
AB
、
CD
是两异面直
线，
M
、
N
分别是
AB
、
CD
的
中点，且
A
、
C
∈α，
B
、
D
∈β
.
求证：
MN//
α
.
_
A
_
C
_
M
_
N
_
D
B
_
8
．已知平面
//
，直线
AB
，
CA
交于点
S
，
A
，
C
在平面
内，
< br>B
，
D
在平面
< br>
内，
且线段
AS=2cm
，
BS=4cm
，
CD=8cm
，求线段
CS
的长度
.
强调（笔记）
：
【
课末
5
分钟
】
知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【
课后
15
分钟
】<
/p>
自主落实，未懂则问
1
．梯形
ABCD
中
AB
//
CD
，
AB
平面α，
CD
平
面α，则直线
CD
与平面α内的直线的位置关系只
能是（
）
.
A.
平行
B.
平行和异面
C.
平行和相交
D.
异面和相交
2
．
如图：
已知
l
是过正方体
ABCD
—
A
1
B
1
C
1
D
1
< br>的顶
点的平面
AB
1
D
1
与下底面
ABCD<
/p>
所在平面的交线，
下列结论错误的
是（<
/p>
）
.
A.
D
1
B
1
∥
l
B.
BD
//
平面
AD
1
B
1
C.
l
∥
平面
A
1
D
1
B
1
D.
l
⊥
B
1
C
1
<
/p>
3
．设不同的直线
a
,
b
和不同的平面α，β，γ，给
出下列四个说法：
①
a
∥α，
b
∥α，则
a
∥
b
；
②
a
∥α
,
a
∥β
,
则α∥β；
③α∥γ，β∥γ，则α∥β；
④
a
∥
b
,b
α
,
则
a
∥α
.
其中说法正确的序号依次是
.
4<
/p>
．在正方体
ABCD
< br>A
'
B
'
C
'
D
'
中
，下列四对截面
中，彼此平行的一对截面是（
）
.
A.
BDC
'
与
B
'
D
'
C
B.
A
'
B
C
'
与
ACD
'
C.
B
'
D
'
D
与
BDA
'
D.
A
'
DC
'
与
AD
'
C
5
．已知在四棱锥
P
—
ABCD
中，底面
ABCD
是平
行四边形，点
E
、
F
在
PC
上
，且
PE
：
EF
：
FC=1
：
1
：
1
，
问在
PB
上是否存在一点
M
，
使平面
AEM
∥
平面
BFD
，并请说明理由。
互助小组长签名：
必修
2
第二章
§
2-7
空
间垂直关系（
1
）
< br>【
课前预习
】阅读教材
P64-
69
完成下面填空
1
．直线与平面垂直的判定
：
（
1
）定义：如果直线
l
与平面
内的
直线
都垂
直，则直线
l
与平面
互相垂直，记作
l
.
l
是平面
的
，
是直线
l
的
，
它们的
唯一
公共点
P
叫做
.
（
2
）判定
定理：
，
则这条直线与该平面垂直
.
（
线线垂直
面面垂直
）
符号语言表示为：
.
（<
/p>
3
）斜线和平面所成的角是
；
直线与平面所成的角的范围是：
.
2<
/p>
．平面与平面垂直的判定
：
（
1
）定义：
所组成
的图形叫二面角
.
这条直线叫做
，这两
个半平面叫做
.
记作二面角
－
AB
－
.
（简记
P
－
AB
－
Q
）
（
2
）二面角的平面角：在二面角
－
l
－
的棱
l
上
任取一点
O
，
以点
O
为垂足，
在半平面
,
内分别
作
射线
OA
和
OB
，则射线
OA
和
OB
构成的
< br>AOB
叫做二面角的平面角
.
范围：
.
（<
/p>
3
）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面
< br>角是直二面角，就说这两个平面互相垂直
.
记作
.
（
4
）判定：
，则这
两个平面垂直
.
（
线面垂直
面面垂直
）
【
课初
5
分钟
】课前完成
下列练习，课前
5
分钟
回答下列问题<
/p>
1
．
下面四个说法：
①如果一条直线垂直
于一个平面内的无数条直线，
那么这条直线和这个平面垂直；
②过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂
直；
③一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂
直，则这两条直线互相垂直
.
④经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直；
其中正确的说法个数是（
）
.
A.1
B. 2
C. 3
D.
4
2
．若三条直线
OA
，
OB
，
OC
两两垂直，则直线
OA
垂
直于（
）
.
A
．平
面
OAB
B
．平面
OAC
C
．平面
OBC
D
．平面
ABC
3
．
在三棱
锥
A
—
BCD
中，
如果
AD
⊥
BC
，
BD
⊥
AD
，
△
BCD
是锐角三角形，那么（
）
.
A.
平面
ABD
⊥平面
ADC
B.
平面
ABD
⊥平面
ABC
C.
平面
BCD
⊥平面
ADC
D.
平面
ABC
⊥平面
BCD
4
．设三棱锥
P
ABC
的顶点
< br>P
在平面
ABC
上的射
影是
H
，给出以下说法：
①若
PA
BC
，
PB
AC
，则
H
是
ABC
垂心；
< br>②若
PA
,
PB
,
PC
两两互相垂直，则
H<
/p>
是
ABC
垂<
/p>
心；
③若
<
/p>
ABC
90
o
，
H
是
AC<
/p>
的中点，则
PA
PB
PC
；
④若
PA
PB
PC
，则
H
是
ABC
的外心
.
其中正确说法的序号依次是
.
强调（笔记）
：
【
课中
35
分钟
】边听边练边落实
5
．
四面体
ABCD
中，
AC
BD
,
E
,
F
分别为
AD
,
BC
的中点，
且
EF
2
2
AC
，<
/p>
BDC
90
o
，
求证：
B
D
平面
ACD
.
6
．已知正方形
ABCD
的边长为
1
，分别取边
BC
、
CD
的中点
E
、<
/p>
F
，连结
AE
、
EF
、
AF
，
以
AE
、
EF
、
F
A
为折痕，折叠使点
B
、
C
、
< br>D
重合于一点
P
.
（
1
）求证：
AP
⊥
EF
；
（
2
）求证：平面
AP
E
⊥平面
APF
.
7
．在长方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，
AB=BC=2
，
AA
1
=1
，求
BC
1
与平面
BB
1
D
1
D
所成角的正弦值
.
8
．
Rt
△
ABC
的斜边
BC
在平面
< br>
内，
两直角边
AB
、
AC
与平面
所成的角分别为
30º
、
45º
，
求平面
ABC
与平面
所成的锐二面角的大小
.
强调（笔记）
：
【
课末
5
分钟
】
知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【
课后<
/p>
15
分钟
】
自主落实，未懂则问
1
．把正方形
ABCD
沿对角线
AC
折起
,
当以
A
、
B
、
C
、
D
四点为顶点的三棱锥体积最大时
，直线
BD
和平面
ABC
所成的角的大小为（
）
.
A.
90
°
B.
60
°
C.
45
°
D.
30
°
<
/p>
2
．在直二面角
AB
棱
AB
上取一点
P
，过
P
分别在
< br>,
平面内作与棱成
45
°角的斜线
PC
、
P
D
，则∠
CPD
的大小是（
）
.
A<
/p>
．
45
°
B
．
60
°
C
．
120
°
D
．
60
°或
120
°
3
．
E
是正方形
ABCD
的
AB
边中点，将
△
ADE
与
△
BCE
沿
DE
、
CE
向上折起，使得
A
、
B<
/p>
重合为点
P
，那么二面角
D
—
PE
—
< br>C
的大小为
.
<
/p>
4
．棱长为
a
的
正方体
ABCD
A
< br>1
B
1
C
1
D
1
中，
E
,
F
分
别为
棱
AB
和
BC
的中点，
M
为棱
B
1
B
的中点
.
求证：
（
1
）
EF
平面
BB
1
D
1<
/p>
D
；
（
2
）平面
EFB
1<
/p>
平面
D
1
C
1
M
.
5
．
在四棱锥
P-ABCD
中，
底面
ABCD
< br>是边长为
a
的
正方形，并且
PD=
a
，
PA=PC=
2
a
.
（
1<
/p>
）求证：
PD
⊥平面
ABCD
；
< br>（
2
）求二面角
A-PB-C
的大小；
（
3
）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半
径
互助小组长签名：
必修
2
第二章
§
2-8
空
间垂直关系（
2
）
< br>【
课前预习
】阅读教材
P70-
72
完成下面填空
1.
线面垂直性质定理
：
（线面
垂直
线线平行）
用符号语言表示为：
.
2.
面面垂直性质定理：
.
（面面垂直
线面垂直）
< br>
用符号语言表示为：
.
【
课初
5
分钟
】课前完成下列练习，课前
5
分钟
回答下列问题
1
．在下列说法中，错误的是（
）
.
A.
若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一
直线，则α⊥β
B.
若平面α内任一直线平行于平面β，则α∥β
C.
若平面α⊥平面β，任取直线
l
α，则必有
l
⊥β
D.
若平面α∥平面β，任
取直线
l
α，则必有
l
∥β
2
．给出下列说法：
①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平
面平行；
②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连
线平行于
这两个平面；
③直线
m
⊥平面α，直线
n
⊥
m
，则
n
∥α；
④垂直于同一个平面的两条直线平行
.
其中正确的两个说法是（
）
.
A.
①②
B.
②③
C.
③④
D.
②④
3<
/p>
．已知
m
、
n<
/p>
是不重合的直线，α、β是不重合的
平面，有下列说法：
①若
m
α，
n
∥α，则
m
∥
n
；
②若
m
∥α
，
m
∥β，则α∥β；
③若α∩β
=
n
，
m
∥
n
，则
m
∥α且
m
∥β；
④若
m
⊥α，
m
⊥β，则α∥β
.
其中正确说法的个数是（
）
.
A. 0
B.
1
C.
2
D. 3
4
．已知两个平面垂直，给出下列一些说法：
①一个平面内已
知直线必垂直于另一个平面内的
任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的
无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④
过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线
必垂直于另一个平面
.
其中正确的说法的序号依次是
.
强调（笔记）
：
【
课中
35
分钟
】边听边练边落实
5
．把直角三角板
ABC
的
直角边
BC
放置于桌面，
另一条直角边
AC
与桌面所在的平面
垂直，
a
是
内一条直线，
若斜边
AB
与
a
垂直，
则
B
C
是否与
a
垂直？
6
．如图，
AB
是圆
O
的直径，
< br>C
是圆周上一点，
P
A
⊥平面
ABC
.
<
/p>
（
1
）求证：平面
P
AC
⊥平面
PBC
；
（
2
）若
D
也是圆周上一点，且与
C<
/p>
分居直径
AB
的两侧，试写出图中所有互
相垂直的各对平面
.
7
．三棱锥
P
AB
C
中，
PA
PB
PC
,
PO
平面
ABC
，垂足为
O
，求证：
O
为底面
△
ABC
的外心<
/p>
.
8
．三棱锥
P
<
/p>
ABC
中，三个侧面与底面所成的二
面角
相等，
PO
平面
ABC
，垂足为
O
，求证：
O
为
底面△
ABC<
/p>
的内心
.
强调（笔记）
：
【
课末
5
分钟
】
知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【
课后
15
分钟
】<
/p>
自主落实，未懂则问
1
．
P
A
垂直于以
AB
为直径的圆所在平面，
C
为圆
上异于
A
、
B
的任一点，则下列关系不正确的是
（
）
.
A.
PA
⊥
BC
B.
BC
⊥平面
PAC
C.
AC
⊥
PB
D.
PC
⊥
BC
2
．
在
ABC
中，
<
/p>
ACB
90
，
AB
=8
，
BAC
6
0
，
PC
面
ABC
，
P
C
＝
4
，
M<
/p>
是
AB
边上的一动点，则
PM
的最小值为（
）
.
A.
2
7
B.
7
C.
19
D.
3
．已知平面
,
和直线
m
，给出条件
①
m
< br>∥
；②
m
⊥
；③
m
④
；⑤
//
.
（
1
）当满足条件
时，有
m
∥
（
2
）当满足条件
时，有
m
⊥
；
.
5
；
4
．如图
，在正方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
< br>1
D
1
中
.
求证：
（
1
）
B
1
D
⊥平面
A
1
C
1
B
；
<
/p>
（
2
）
B
1
D
与平面
A
1
C
1
B
的交点设为
O
，则点
O<
/p>
是
△
A
1
C
1
B
的垂心
.
5
．已知
PCBM
< br>是直角梯形，∠
PCB
＝
90°
，
PM
∥<
/p>
BC
，
PM
＝<
/p>
1
，
PC
＝
2
，点
A
是平面<
/p>
PCBM
外一
点，又
AC
＝
1
，∠
ACB
＝
90°
，二面角
P-BC-A
的
大小为
60°
.
（
1
）求证
：平面
PAC
⊥平面
ABC
；
（
2
）求三棱锥
P-MAC
的体积
.
互助小组长签名：
立体几何检测题
一、选择题：
（每小题
5
分，共
3
5
分）
1
．
若直线上有两个点在平面外，正确结论是（
）
A.
直线在平面内
B.
直线在平面外
C.
直线上所有点都在平面外
D.
直线与平面相交
2
．
以下四个正方体中
,P<
/p>
、
Q
、
R
、
S
分别是所在棱的中点，
< br>则
P
、
Q
、
R
、
S
四
点共面的图是
（
）
Q
P
R
S
P
S
R
S
S
Q
P
R
Q
P
< br>R
Q
A
B
C
D
3
．
如图
,
过球的一条半径
OP
的中点
O
1
，作垂直于该半
径的平面，所得截面圆的面积与球
的表面面积之比为
(
)
A.
3
：
16
B. 9
：
16
C.
3
：
8
D. 9
：
32
P
O
1
O
Y
＇
A
＇
D<
/p>
＇
B
＇
C
＇
第3题图
O
＇
第4题图
X
＇
1
4.
右上图，
水平放置的三角形的直观图，
D
＇
是
A
＇
B
＇<
/p>
边上的一点且
D
＇
A
＇
=
A
＇
B
＇
，
A
＇
B
＇
∥
Y
＇
3
＇
＇
＇
＇
< br>＇
＇
＇
＇
＇
轴
, C
D
∥
X
轴，
那么
C
A
、
C
B
、
C
D
三条线
段对应原图形中的线段
CA
、
CB
、
CD
中
（
）
A
．最长
的是
CA
，最短的是
CB
B
．最长的是
CB
，最短的是
CA
C
．最长的是
CB
，最短的是
CD
D
．最长的是
CA
，最短的是
CD
5
．正方体
ABCD
—
A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为
1,
则点
A
到△
A
1
BD
所在平面的
距离
=
（
）
A
．
1
B<
/p>
．
3
3
1
C
．
D
．
2
3
2
6
．
在正四面体
P
—
ABC
中
,D
、
E<
/p>
、
F
分别是
AB
、
BC
、
CA
的中点，下面四个结论中不成立
．．．
的是
(
)
A
.
B
C
∥平面
PDF
B
.
DF
⊥平面
PAE
C
.
平面
PDF
⊥平面
ABC
< br>
D.
平面
P
AE
⊥平面
ABC
7
．关于直线
a
、
b
与平面
α
、
β
，有下列四个命题：
①若
a
∥
α
，
b
∥
β
且
α
∥
β
，则
a
∥
b
②若<
/p>
a
⊥
α
，
b
⊥
β
且
α
⊥
β,
则
a
⊥
b
③若
a
⊥
α
，
< br>b
∥
β
且
α
∥
β
，则
a
⊥
b
④若
a<
/p>
∥
α
，
b
⊥
β
且
α
⊥
β,
则
a
∥
b
其中真命题的序号是
(
)
A
．①②
B
．②③
C
．③④
D
．①④
二、填空题
（每小题
5
分，共
20
分）
8
．
用数学符号语言将
“
直线
l
既经过平面
α
内的一点
A
，也经过平面
α
外的一点
B”
记<
/p>
作
.
9<
/p>
．
正六棱台的两底边长分别为
1cm
，
2cm
，高是
1
cm
，它的侧面积等于
.
10.
给出以下四个命题：
①如果一条直线
和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和
交线平行。
②如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂
直于这个平面。
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行。
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
< br>.
其中正确的命题的是
。
(
把正确命题的题号都填上
)
11
．
P<
/p>
是△
ABC
所在平面
α
外一点，
O
是
< br>P
在平面
α
内的射影
.
若
P
到△
ABC
的三个顶点距
离相等，则
< br>
（
1
）
O
是△
ABC
的
__________
心；
（<
/p>
2
）若
P
到△<
/p>
ABC
的三边的距离相等，则
O
是△
ABC
的
____
___
心；
（
3
）若
P
A
,
PB
,
PC
两两垂直，则
O
是△
ABC
的
_______
心
.
三、解答题：
(
共
45
分
)
12
．
（
12
分）如图，已知正方体
ABCD
—
A
1
B
1
C<
/p>
1
D
1
的棱长为
2
，
O
是底面
ABCD
的中心，
E
< br>是
C
1
C
的中点
．
⑴求异面直线
OE
与
BC
所成角的余弦
值；
⑵求直线
OE
< br>与平面
BCC
1
B
1
所成角的正切值；
⑶求
证：对角面
AA
1
C
< br>1
C
与对角面
BB
1
D
1
D
< br>垂直
．
D
1
A
1
B
1
D
A
O<
/p>
B
C
1
E
C
13
．
（
10
分）一个正三
棱锥
P
—
ABC
的三视图如图所示，尺寸单位：
cm .
求⑴正三棱锥
P
—
ABC
的表面积；
⑵正三
棱锥
P
—
ABC
的体积
．
正视
图
2
3
12
12
侧视
图
12
12
俯视
图
14
．
（<
/p>
10
分）已知一个圆锥的高为
6cm
，母线长为
10cm
．
求：
⑴
圆锥的体积；
⑵
圆锥的内切球的体积；
⑶
圆锥的外接球的表面积
．
15
．<
/p>
（
13
分）如图，在四棱柱
P
—
ABCD
中，底面
ABCD
是正方形，侧棱
PD
⊥底面
ABCD
，
PD=D
C
，
E
是
PC
中点，
AC
与
BD
交于
O
点．
（
1
）求证：
BC
⊥面
PCD
；
（
2
）求
< br>PB
与面
PCD
所成角的正切值
；
(3)
求点
C
到面
BED
得距离．
D
P
E
C
O
A
B
必修
2
第三章
§
3-1
直线的倾斜角与斜率
【
课前预习
】阅读教材
P<
/p>
82-86
完成下面填空
1
．
直线的倾斜角：
①定义：当直线
l
与
x
轴相交时，
我们取
x
轴作
为基准
< br>,
叫做直
线
l
的倾斜角
．．．
< br>.
特别地
,
当直线
l
与
x
轴平行或重合时
,
规定α
=
0
°
.
②范围：倾斜角α的取值范围是
特别：当
时，称直
线
l
与
x
轴垂
直
2
．直线的斜率：一条直线的倾
斜角α
(
α≠
90
°
)
的
叫做这条直线的斜率
,
斜率
常用小写字母
k
表示
,<
/p>
即
k = .
①当直线<
/p>
l
与
x
轴平行或
重合时
,
α
= ,
k
=
②当直线
l
与
x
轴垂直时
,
α
= , k .
3.
直线的斜率公式
:
①已知直线的倾斜
角α
,
则
k=
②经过两个定点
P
1
(
x
1
,
y
1
) , P
2
(
x
2
,
y
2
)
的直线：
若
x
1
≠
x
2
，则直线
P
< br>1
P
2
的斜率存在，
k=
若
x
1
＝
x
2
，
则直线
P
1
P
2
的斜率
③已知直
线方程，
将方程化成斜截式
y=kx+b
，
则
x
项的系数就是斜率
k,
也可能无斜率
.
4.
两条直线平行与垂直的判定
<
/p>
①两条直线都
有斜率
．．．
而
．
且不重合
．．．．
，如果它们平行，
那么它们的斜率相等；
反
之，
如果它们的斜率相等，
那么它们平行，即
< br>
②
两条直线都有
斜率
．．．．．．．．
，如果它们互相垂直，那么它
们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为
负倒数，那么它们互相垂
直，即
.
【
课初
5
分钟
】课前完成下列练习，课前
5
分钟
回答下列问题
1.
已知直线斜率的绝
对值等于
1,
则直线的倾斜角
是
.
2
．过
点
M
(
–
2,
a
),
N
(
a
, 4
)
的直线的斜率为
–
1
2
，则
a
等于
(
)
A
.
–
8
B
.10
C
.2
D
.4
3
．
直线
x
<
/p>
3
y
6
的斜率是
，
倾斜角是
.
4
．
试求
m
的值
,
使过
点
A
m
,1
,
B
1
,
m
的直线与
过点
P
1
,2
,
Q
5,0
的直线
(1)
平行
(2)
垂直
强调（笔记）
：