在三角形中
-
在三角形中，因为有三条边和三个内角，所以有很多的性质。在三角形
众
多的“心”中，有几个是学生应该掌握的，主要是五个心：重心，内心，外心，
垂心，中心。不仅要理解其定义、性质，还需了解和分析其向量的表示形式。由
于向量是一种研究几何图形的另一种工具，
所以我对它们进行了整理和归纳，<
/p>
请
同行借鉴。
一．
定义及性质：
< br>1
．
重心：三角形三条边的中线的交点。其性质一是连接
重心和顶点，延长
后必交于对应边的中点。其性质二是重心把中线长分成
2
：
1
。
2
．
垂心：三角形三边的高线的
交点。其性质为垂心与顶点的连线必与对应
的边垂直。
3
．
外心：三角形三边的中垂线的交点，即三
角形的外接圆的圆心。其性质
是外心到三顶点等距离。
4
．
内心：三角形三内角平分线的交点，即三
角形的内切圆的圆心。其性质
是内心到三边等距离。
5.
中心：正三角形内、外心合一叫中心。性质是五心合一。
二．
各心的向量表示。
在三角形
ABC
中，点
o<
/p>
为平面内一点，
1
⑴若满足：
AO
(
AB
AC
)
3
则点为三角形的重心。
⑵若满足：
OA
OB
OC
则点为三角形的外心。
⑶若满足：<
/p>
OA
OB
<
/p>
OB
OC
<
/p>
OC
OA
则点为三角形的垂心。
⑷若满足：<
/p>
OA
AB
AB
OA
AC
AC
则点为三角形的内心。
向量作为一种
新的知识，
其在不少的规律上有简明的表现，
蕴含丰富的规律。
只要我们用心去发现，还能找到更加美丽的关系的。
充要条件在数学中的地位与作用
充分
必要条件在数学中占有中的地位，在数学问题的解决中具有一定的作用
.
1.
对于客
观题要注意充要条件概念的运用，
注意定义法与等价转化在解决有关问题中的
应用；
2.
定义的运用要注意充分性与必要性的区别，简单讲“头必尾充”
3.
有些命
题充要条件的判断仅依据定义可能不易判断，
需将其等价转化为集合问题进行
判断；
4.
注意充要条件在主观题中分析作用，强化数学思想与方法和充
要条件的结合；
5.
注意有些问题的解决是从命题的必要条件入手分析，
然后探究其充分性是否成立这一
解决问题的方法
.
总而言之，要注意思维的灵活性、多样性、批判性
.
充要条件是数学学习中十分重要的内容，应用很广泛，解决<
/p>
充要条件问题可以从下面三个方面入手，
1
．直接用定义判定：由条件
p
出发
进行推理，然后由结论
q
出发进行推理
.
能够保证一个事件一定发生的条件，叫做这个事件发生的充
分条件；
一个事件要发生必须具备的条件叫做这个事件发生的必
要条件；
一个条件既能保证某个事件发生，
同时又是这个事件发
生必须具备的条件，就叫做这个事件发生的充要条件
.
在实际应
用中，体现充要条件的文字还有“当且
仅当”、“有且仅有”、
“必需且只需”等语句
.
2
．利用集合的子集判定
(1)
若
A
B
，就是
x
∈
A
则
x
∈
B
，则
A
是
B
的充分条件，
B
是
A
的
必要条件；
(2)
若
A
B
，就是
x
∈
A
则
x
∈
B
，
且
A
中至少有一个元素不在
B
中，则
A
是
B
的充分非必要条件，
B
是
A
的必要非充分条件
.
(3)
若
A=B
，就是<
/p>
A
B
且
AB
，则
A
是
B
的充分条件，同时
A
是
B
的必要条件，即
A
是
B
的充要条件
.
(4)
若
A?
B
，
A
B
，则
A
是
B
的既不充分也不
必要条件
.
3
．利用命题的四种形式进行判定
<
/p>
(1)
如果原命题成立，逆命题不成立，则原命题的条件是充
分非必要的；
(2)
如果原命题不成立，逆命题成立，则原命题的条件是必
要非充分的；
(3)
如果原命题和它的逆命题都成立，则原命题的
条件充要
的；
(4)
如果原命题和它的逆命题都不成立，则原命题的条件是
非充分非必要的
.
充要条件的教学设计
在第一课时，<
/p>
先安排学生自学，
旨在培养学生的阅读能力和主动获取知识的能力
。
但高一学
生自学习惯还没有完全养成，阅读效果还不能令人放
心，教师若不组织学生及时温习、
提炼，
则
学生对所学内容理解不透，印象不深，用起来容易出错。
同一块内容，不同的学生可能有不同的理解，教师让学生畅所欲言，说一说，议一议、谈一
谈，一可了解学生的思维动态，便于因势利导，二可给学生提供互相学习的机会，发挥班级授课
制的优势，培养学生合作学习的精神。书上的练习，学生做了，教师及时讲评，可以使做对了的
学生享受到成功的喜悦，
从而产生更大的学习动力，
也可使做错了的学生发现自已的不足，
从而
产生更大的学习
欲望。针对性训练一，旨在帮助学生切实理解推出符号
“
”
的意义，防止滥用现
象，
训练二则是检查学生对本课时所学四种条件
（关键的只有两种即充分条件与必要
条件）
的理
解运用。
第二课时，
先组织学生复习上节课所学主要内容，
目的
在于帮助学生战胜遗忘
（有研究资料
表明，学完后的第二天复习
效果最好）
，也可为后面的解题提供坚实的理论依据，让学生举例说
明各种条件，比上节课直接判断，难度有所增大，灵活性亦有所增强，
可培养学生的
发散思维能
力，例
2
一方面可使学生牢
固掌握判定各种条件的方法，另一方面也是引导学生进行解题后的
反思的好素材，若学生
能做到思中有
“
悟
”
< br>，悟出
“
真理
”
，对指导和检查日后的解题大有好处。例
3
、例
4
重在题型变化，用来锻炼学生正确、熟练地运用所学知识解题的能力
，最终培养学生分
析问题和解决问题的能力。
“
充分条件与必要条件
”
这个内容，新授两课时，不可能面面俱到，尤其是各种参考资料上
的题型，大有防不胜防之势，本人类比
“
打铁还
须本身硬
”
也有自己的一点感受：
“<
/p>
解题还须概念
牢
”
。因此，本人在进行概念课教学时，一贯注重：
“
感知、探索
、理解、记忆、应用、创新
”
六
环节，
多采用导、读、议、练、评、结等教学方法，为顺利地完成教学任务，实现教学目的，也
适当选用教学媒体
.