第十六讲 等积变换模型 直线形计算一
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北京巨人学校
精学教育
张老师
直线形计算一
等积变换模型
（
1
）
等底等高的两个三角形面积相等；
（
2
）
两个三角形的底相等，面积比等于他们高的比；
（或者两个三角形的
高相等，面积比等于他
们底的比）
AB
为公共边，所以
s
ABC
:
s
ABD
h
:
h
2
1
h
1
为公共的高，所以
s
:
s
1
2
<
/p>
BD
:
DC
（
3
）
两个三角形面积的比等于这两个三角形底与各自对应高的乘积的比。
底和高均不同，所以
s
ABD
:
s
CDE
BD
h
2
:
(
DC
< br>h
)
1
比如：两个三角形的底的比是
5:3
，与各自底对应的高的比
是
7:6
，
那么他们的面积的比是（
5
×
7
）
：
（
3
×
6
）
1
．如下
图，四边形
ABCD
是直角梯形。其中
AD=12
（厘米）
，
AB=8
（厘米）
，
BC=15
（厘米）
，并且三
角形
ADE
、四边形
DEBF
、三角形
< br>CDF
的面积相等，请问阴影三角形
DEF
的面积是多少？
2
．一块长方形的土地被分割成
4
个小长方形，其中三块的面积如下图所示（单位：平方米）
，请问：
剩下一块的面积应该是多少平方米？
1
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3
．如下图，在三角形
ABC
中，
BC
是
DC
的
3
倍，
AC
是
EC
的
3
倍．三角形
DEC
的面积是
3
平方
厘米．请问：三角形
ABC
的
面积是多少平方厘米？
4
．如下图，
E
是
B
C
上靠近
C
的三等分点，且
ED
是
AD
的
2
倍．三角形
ABC
的面
积是
36
平方厘
米三角形
BDE
的面积是多少平方厘米？
5
．如下图所示，已知三角形
BEC
的面积等于
20
平方厘米，
E
是
AB
边上靠近
B
点的四等分点．三
角形
AED
的面积是多少平方厘米？
积为多少？
6
．如下图所示，已知平行四边形<
/p>
ABCD
的面积为
36
< br>，三角形
AOD
的面积为
8
．三角形
BOC
的面
7
．
如下图所示，
长方形
ABCD
的面积是
96
平方厘米，
E
是
AD
边上靠近
< br>D
点的三等分点，
F
是
CD
边上靠近
C
点的四
等分点．阴影部分的面积是多少平方厘米？
8
．如下图，将一个长为
18
的长方形，分成一个三角形和一个梯形，而且梯形的面积是三角形面积
的
5
倍。请问：三角形
ABE
的
边
BE
的长是多少？
2
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9
．如下图，把一个正方形的相邻两边分别增加
3
和
5
厘米，结果面积增加了
7
1
平方厘米（阴影部
分）
。请问：原正
方形的面积是多少平方厘米？
10
．如下图所示，四边形
ABCD
内有一
点
O
，
O
点到
四条边的垂线都是
4
厘米．四边形的周长是
36
厘米．四边形的面积是多少平方厘米？
11
．如下图，有
< br>9
个小长方形，其中的
5
个小长
方形的面积分别为
4,8,12,16,20
平方米。请问，其
余
4
个小长方形的面积分别是多少平方米？
12
．如下图所示，三角形<
/p>
ABC
的面积是
180
< br>平方厘米，
D
是
BC
的中点，
AD
是
AE
的
3
倍。请问：
三
角形
ABE
的面积是多少平方厘米？
13
．如下图所示，在四边形
ABCD
中，已知
CD=3DF,AE=3E
D,
而且三角形
BFC
的面积为
6
平方厘
米，四边形
BEDF
的面积为
7
平方厘米．大四边
形
ABCD
的面积是多少平方厘米？
14
．如下图所示，把三角形
DEF
的各边向外延长一倍后得到三角形
AB
C
，三角形
ABC
的面积为
1
。请
问：三角形
DEF
的面积是多少？
3
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1
5
．如下图所示，
E
是
AB
边上靠近
A
点的三等分点
，梯形
ABCD
的面积是三角形
AEC
的面积的
5
倍。
请问：梯形的下底长是上底长的几倍？
< br>16
．如下图所示，一个长方形被分成
4
个不同颜色的三角形，红色三角形的面积是
9
平方厘米
，黄
色三角形的面积是
21
平方厘米，
绿色三角形的面积是
10
平方厘米，那么蓝色三角形的面积是多
少
平方厘米？
17
．如下图所示，正方形
ABCD
的面积为
1
，
把每条边都
3
等分，然后将这
8
个等分点与正方形内
部的某一点
P
相连接，形成
4
个阴影的四边形和
4
个空白的三角形．阴影部分的总面积是多少？
18
．如下图所示，在梯形
ABCD
中，
E
是
AB
的中点。已知梯形
ABCD
的面积为
35
平方厘米，三角形
< br>ABD
的面积为
13
平方厘米。
请问：三角形
BCE
的面积为多少平方厘米？
< br>
19
．如下图所示，正方形
ADEB
和正方形
ECFG
底边对齐，两个正方形边长分别为
6
和
4
．三角形
ACG
和三角
形
BDF
的面积分别是多少？
厘米
（阴影部分）
。请问：原正方形的面积为多少平方厘米？
20
．
（<
/p>
1
）如下图所示，把一个正方形的相邻两边分别增加
2
厘米和
4
厘米，结果面积
增加了
50
平方
4