1概率论与数理统计试卷A 及答案
-
学
院
专
业
级
班
姓
名
学
号
概率论与数理统计试卷
A
(3
学分
)
题号
得分
评卷人
得分
评卷人
一、
单项选择
(
每小题
3
分，共
< br>18
分
)
1
< br>．设
A
B
且相互独立，则
(
)
A.
P
(
A
) =
0
B.
P
(
A
) =
0
或
1
C.
P
(
A
) =
1
D.
上述都不对
一
二
三
四
总成绩
2
、设总体
X
服从正态分布
N
(0,4)
，而
X
1
,
X
2
,
L
,
X
15
是来自
X
的简单随机样本，则随机变量
2
X
1
2
L
X
10
，服从分布为
（
）
Y
2
2
2(
X
11
L
X
15
)
2
A.
F
分布
B.
t
分布
C.
分布
D.
标准正态分布
3.
随机变量
X
的
EX
=
，
D
(
X
)
，则由切比雪夫不等式估计
P
(
X
2
)
（
）
A
．
2
3
4
B
．
1
4
C
．
1
2
D
．
以上都不对
4.
对于随机变量
< br>X
,
Y
，若
E
(
XY
)=
E
(
X
)
E
(
Y
)
，则
（
）
A.
D
(
X
Y
)
DX
DY
C.
X
与
Y
独立<
/p>
B.<
/p>
D
(
X
Y
)
DX
DY
D.
X
与
Y
不独立
5.
两个相互独立的随机变量
X
和
Y
分别服从正态
分布
N
(0,
1)
和
N
(1,
1)
，则
(
)
1
1
B
．
P
{
X
Y
1
}
2
2
1
1
C
．
P
{
X
Y
0
}
D
．
P
{
X
Y
1
}
2
2
6.
<
/p>
设随机事件
A
与
B
相互独立，
A
发生
< br>B
不发生的概率与
B
发生
A
不发生的概率相等，且
1
< br>P
(
A
)
，则
P
(
B
)
(
)
4<
/p>
2
1
1
A
．
B
．
C
．
D
．以上都不对
3
4
3
A
．
P
{
X
Y
0
}
1
得分
评卷人
二．填空题（每空
2
分，共
32
分）
1.
某元件寿命
服从为
(
1
1000
小时
)
的指数分布，
3
个这样
的元件使用
1
000
小时后，都没有损坏的概率为
.
2.
设随机变量
X
的密度函数为
f
(
x
)
< br>常数
a
=
；
b
=
；
3
．估计量的三个最基本的评价标准是
；
；
。
ax<
/p>
b
,
0,
1
1
0
x
1
，
又已知
P
{
X
}
P
{
X
< br>
}
,
则
其它
3
3
xe
x
(
y
1
)
4
．设二维随机变量
(
X
,
Y
)
的概率密度为
f
(
x
,
y
)
0
x
0
,
y
0<
/p>
，
其他
则
X
与
Y
的边缘密度
分别为
f
X
(
x
)
______________
__
,
f
Y
(
y
)
__
______________
，
在
Y
y
(
y
0
)
的条件下，
X
的条件密度
f
X
|
Y
(
x
|
y
)
________________
。<
/p>
C
(
R
x
2
y
2
),
x
2
< br>y
2
R
2
;
5.
设二维随机变量
(
X
,
Y
)
的分布密度为
f
(
x
,
y
)
则
C
=
；
其它
<
/p>
0,
(
X
,
Y<
/p>
)
落入圆
x
2<
/p>
y
2
r
2
(
0
r
R
)
内的概率为
________________
6.
一个商店
每星期四进货，以备星期五、六、日
3
天销售，根据多周统计，
这
3
天销
售件数
1
,
2
,
3
彼此独
立，且有如下分布：
1
10
11
12
2
13
14
15
P
0.2
0.7
0.1
P
0.3
0.6
0.1
如果进货
44
件，不够卖的概率是
3
17
18
19
P
0.1
0.8
0.1
< br>7
．
设
X,Y
< br>为随机变量，且
D
(
X
+
Y
)=7,
DX
=4,
DY
=1
，则
XY
< br>=
。
8.
<
/p>
一个罐子里装有黑球和白球，有放回地取出一个容量为
n
的样本，其中有
k
个白球，求罐子里
黑球数和白球数之比
R
的最大似然估计量为
___________
。
9.
掷
20
颗色子，则点数之和的数学期望为
，方差为
2
得分
评卷人
三、计算题
(
每小题
10
分，共
30
分
)
1.
假设盒内有
9
个产品，
其正品数为
0
,
1
,
,
9
个是等可能的，
今向内放入一
个正品，然后从盒内随机取出一个产品
，
求它是正品的概率是多少？
2
2
．设随机变量
X
~
N
(
0
,
1<
/p>
)
，求
Y
X
1
的概率密度
f
Y
(
y
)
。
3.
设某
车间有
300
台独立工作的车床，各台车床开工的概率都是
0.6
，每台车床开工时需功率
1
千
瓦，问供电所至少要供给着车间多少功率的电，才能以
99.9%
的概率保证这个车间不会因为供电不
足而影
响生产？（用中心极限定理）
（
(<
/p>
3
.
09
)
0
.
999
）
3