难于进行题型模式训练，

用

“

< br>题海战术

”

无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实 的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的

发展空间和潜力 。

二、数学应用题如何建模

建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分 为以下几个层次：

第一层次：直接建模。

根据题 设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为：

将题材设条件翻译

成数学表示形式

应用题

审题

题设条件代入数学模型

求解

选定可直接运用的

数学模型

第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行 分析，然后确定解题所需要的

具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后 才能使用现有数学模型。

第三层次：多重建模。对复杂的关系 进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。

< br>第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题 ，假设车流

平稳，没有突发事件等才能建模。

三、建立数学模型应具备的能力

从实际 问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学

建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。

3

．

1

阅读理 解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给

出即时定义。如

1999

年高考题第

22

题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了

“

减薄率

”

这一专门术语，并给出了即时定义 ，

能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。

3

．

2

强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。

将数学 应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这

种译释能力是数学建成模的基础性工作。

例 如：一种产品原来的成本为

a

元，在今后几年内，计划使成本平 均每一年比上一年降低

p%

，经过五年后的成本为多

?

将题中给出的文字翻译成符号语言，成本

y=a(1-p%)5

3

．

3

增强选 择数学模型的能力。

选择数学模型是数学能力的反映。 数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。

建立数学 模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建

模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：

函数建模类型

实际问题

一次函数

成本、利润、销售收入等

二次函数

优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等

幂函数、指数函数、对数函数

细胞分裂、生物繁殖等

三角函数

测量、交流量、力学问题等

3

．

4

加强数学运算能力。

数学应 用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功

尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计 算能力的培养，只重视

推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。

< br>

利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考 问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学

生素质，进行素质教育的一条有效途 径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育

所必须 的，需要引起教育工作者的足够重视。

加强高中数学建模教学培养学生的创新能力

摘要：

通过对高中数学新教材的教学，

结合新教材的编写特点和高中研 究性学习的开展，

对如何加强高中数学建模教

学，培养学生的创 新能力方面进行探索。

关键词：创新能力；数学建模；研究性学习。

《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》对学生提出新的教学要求，要求学生：

（

1

）学会 提出问题和明确探究方向；

（

2

）体验数学活动的过程；

（

3

）培养创新精神和应用能力。

其中，创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一，数学学习不仅要在数学基础知识， 基本技能和思维能力，

运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学 分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和

提高，而培养学生的分析和解决实际 问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识和实践

能力是 数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知识进行交< /p>

流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结 构。

数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，

研究和学习数学模型，

能帮助学生探索数学的应用，

产生对 数学学习的兴趣，

培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智 力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学

建模教学谈几点体会。

< br>

一．要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实 际意义。

教材的每一章都由一个有关的实际 问题引入，

可直接告诉学生，

学了本章的教学内容及方法后，< /p>

这个实际问题就能用

数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新 意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。

如新教材

“

三角函数

”

章前提出：有一块以

O

点为圆心的 半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形

ABCD

辟为< /p>

绿册，使其册边

AD

落在半圆的直径上， 另两点

BC

落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为