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“空瓶换汽水”问题探讨
< br>摘要：
“空瓶换汽水”问题是一个比较经典的趣味数学问题，曾以“空瓶换啤酒”
“废电池
换新电池”
“费电珠换新电珠
”等形式出现在前苏联、德国和中国各种数学竞赛题目中。这
个问题的探讨与解决，
对于我们在日常生活中如何使开支与效益达到最优化等问题，
具有一
定的指导意义。
关键词：瓶数
空瓶
不含瓶
单价
推论
日常生活中，我们经常遇到过空瓶
换汽水问题。喝完了凉爽的汽水还能用空
瓶换汽水继续喝，
那简
直是炎炎夏日里的一种享受。
如果没有经历过，
那么以下
这几道数学题你应该似曾相识。
【问题一】
某品牌汽水可以用
3
个空瓶再换回
1
瓶
汽水，某人买回
10
瓶汽水，则他最
多
可以喝到多少瓶汽水？
【解析一】
“用
3
个空瓶再换回
1
瓶汽水”，假设
汽水一瓶
3
元，则空瓶相应的
1
元，
而真正的汽水就只值
2
< br>元，“某人买回
10
瓶汽水”意味着花去人民币
3*10=30
元，
故而“最多可以喝到
30/2=15
瓶。
【问题二】
5
个空瓶可以换
1
瓶汽水，某班同学
喝了
161
瓶汽水，其中有一些是用喝剩
下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？
【解析二】
同理
“
5
个空瓶可以换
1
瓶汽水”
由题意，
假设
1<
/p>
瓶汽水
5
元，
空
瓶则
1
元，
真正的汽水只值
4
元，“某班同学喝了
161
瓶汽水”
则一共真正汽水的钱是：
161*4
元；
而买整个汽水（真
正的汽水加空瓶）需要
5
元，所以“他们至少要
买汽水多少瓶”则等于
(161*4)/5=(16
1/5)*4=(32*4)...
余
1
，此时就可算出
32*4+1=129
瓶。
< br>
笔者对类似的题目的思考与研究，得到以下推论：
1
，汽水的瓶数
=
总共的
钱
/
汽水（不含瓶）的钱；
2
，至少要买汽水多少瓶
=
总花去的钱
/
汽水的单价
+
余数。
这些推论是否正确呢？是否可以解决
此类问题呢？我们不妨拿类似的问题验证
一下。
【问题三】
超市规定每
3
个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有
12
个空汽水瓶，最多可
以换几瓶汽水
? A.
4
瓶
B.
5
瓶
C.
6
瓶
D.
7
瓶
【解答三】
由题意可知，空汽水瓶的
价钱是
1
元，汽水加瓶是
3
元，所以“小李有
12
个空汽水瓶”等于小李有<
/p>
12
元钱，问题是“最多可以换几瓶汽水”，就是小李