数学建模论文题目
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《数学建模》
2014-2015
第二学期期末
论文答辩要求
答辩要求：
1.
制作
p
pt
，
powerpoint2007
版本；
2.
一人主讲，两人回答提问；
3.
陈述者做到：
清晰地描述生活现象
提出问题
给出目标
建立数学模型
用数学方法解决模型
解释结果
4.
每个小组陈述时间
10min
，提问
3min
；
5.
准备期间可以与同学老师讨论，小组为核心力量进行筹备；
6.
本次课业分值较重，也将成为选
拔的依据之一，希望大家认真准备。
注意：
1.
撰写论文的过程中，务必做到尊重版权，只要论文中有引用别人的想法或整段文字，一定
要在论文中明确，摘要部
分写清哪些是自己做的创新部分，哪些是借用别人现成的结果！
在答辩过程这将成为提问的要点！
2.
纸质版论文初稿于
2015
年
6
月
9
日之前送交
820
办公
室，次日到办公室取修改建议，未交初稿者不得参加答辩！
3.
答辩时间：
2014
年
6
月
< br>16
日
13:10-16:20
，错过机会成绩为零。
4.
答辩当天将修改版论文电子版提交，同时纸质版上交。
《数学建模》
2014-2015<
/p>
第二学期期末论文参考题目
1.
结合本专业内容，自己设计题目
，清楚地交代背景，阐明问题，利用数学建模方法给出问题的求解过程，对结果有
合理独
到的分析，并对模型进行评价。
2.
生活中现象或经历，题目自拟，清楚地交代背景，阐明问题，利用数学建模方法给出问题
的求解过程，对结果有合
理独到的分析，并对模型进行评价。
3.
期中作业的延伸，用更好的方法
，更合理的思路进一步探索，并按照规范的数学建模论文撰写规则，提交改进版模
型。<
/p>
4.
课堂作
业的扩充，将一份小作业添加合理的生活或专业背景叙述，使之成为生活中的案例，建模解决问题。
5.
参考课题：学生素
质评价模型（对学生的评价都应该包括哪些部分？学生之间横向比较还是学生自己不同时间的纵
< br>向比较更合理？如何比较？如果不同的老师给学生打分，如果避免主观因素造成的分差影响，拟用一个班的 学生作
为例子，给出数据的处理过程和结果）
以下课题仅供参考（题目的难度系数不同，请大家根据能力选
择一题）
：
1.
学校食堂菜价调查分析（要求搜
集数据——进行分析——给出结论）
2.
14
级学生消费状态调查分析
3.
家庭消费结构调查分析
4.
某种产品销售调查
5.
银行存款计算
6.
银行贷款月供探析
7.
北京市朝阳区宾馆价格分析
8.
交通路口红绿灯设置
9.
某学科学生成绩分析
10.
公交站发车时间调查（估计行
驶时间，策划安排一天的运营发车时间）
11.
某厂生产甲乙两种口味的饮料
,
每百箱甲饮料需用原料
6
千克
,
工人
10
名
,
可获利
10
万元
;
每百箱乙饮料需用原料
5
千克
,
工人
20
名
,
可获利
9
万元
.
今工厂共有原料<
/p>
60
千克
,
工人
150
名
,
又
由于其他条件所限甲饮料产量不超过
8
百箱
.
问如何安排生产计划
,
即两种饮
料各生产多少使获利最大
.
进一步讨论
:
1)
若投资
0.8<
/p>
万元可增加原料
1
千克
< br>,
问应否作这项投资
.
2)
若每百箱甲饮料获利可增加
1
万元
,
问应否改变生产计划
.
12.
市场上有
n
种资产
s
i
（
i
=1,2……n）可以选择，现用数额为
M
的相当大的资金作一个时期的投资。这
n
种资产在这
一时期内购买
s
i
的平均收益率为
r
i
，风险损失率为
q
i
，投资越分散，
总的风险越小，总体风险可用投资的
s
i
中最大的
一个风险来度量。
购买
s
i
时要
付交易费，
(
费率
p
< br>i
)
，当购买额不超过给定值
u
i
时，交易费按购买
u
i
计算。另外，假定同期银行
存款利率是
r
0
，既无交易费又无风险。
（
r
0
=5%
）
已知
n=4
时相关数据如下：
s
i
r
i
（
%
）
q
i
（
%
）
p
< br>i
（
%
）
u
i
（元）
S
1
S
2
S
3
S
4
28
21
23
25
2.5
1.5
5.5
2.6
1
2
4.5
6.5
103
198
52
40
试给该公司设计一种投资组合
方案，即用给定达到资金
M
，有选择地购买若干种资产或存银行
生息，使净收益尽可能大，
使总体风险尽可能小。
13.
已知一室模型快速静脉注射
下的血药浓度数据
(t=0
注射
300
mg)
t (h) 0.25 0.5 1
1.5 2 3 4 6 8
c (
g/ml) 19.21
18.15 15.36 14.10 12.89 9.32
7.45 5.24 3.01
求血药浓度随时间的变化规律
c(t).
14.
某居民区有一供居民用水的
园柱形水塔，一般可以通过测量其水位来估计水的流量，但面临的困难是，当水塔水位
下
降到设定的最低水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位时停止供水，这段时间无法测量水塔的水位
和
水泵的供水量．通常水泵每天供水一两次，每次约两小时
.
水塔是一个高
12.2
米，直径
17.4
米的正园柱．按照设计，水塔水位降至约
8.2
米时，水泵自动启动，水位升到约
10.8
米时水泵停止工作．
表
1
是某一天的水位测量记录，试估
计任何时刻（包括水泵正供水时）从水塔流出的水流量，及一天的总用水量．
表
1
水位测量记录
（符号
//
表示水泵启动）
时刻
(h)
0
0.92
1.84
2.95 3.87
4.98
5.90
7.01 7.93
8.97
水位
(cm)
968
948
931
913
898
881
869
852
839
822
时刻
(h)
9.98 10.92
10.95
12.03 12.95 13.88
14.98 15.90 16.83 17.93
水位
(cm)
//
//
1082
1050
1021
994
965
941
918
892
时刻
(h)
19.04
19.96
20.84
22.01
22.96
23.88
24.99
25.91
水位
(cm)
866
843
822
//
//
1059
1035
1018
15.
用电压
V=10
伏的电池给电容器充电，电容器上
t
时刻的电压为
v
(
t
)
V
(
V
V
0
)
e
电压，
< br>是充电常数。试由下面一组
t
，
V
数据确定
V0
，
。
t
，其中
V0
是电容器的初始
t
(
秒
)
V
(
伏
)
0.5
1
2
3
4
5
7
9
6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63