排列的定义及其计算公式
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排列的定义及其计算公式
1
排列有两种定义，但计算方法只有
一种，凡是符合这两种定义的都用这种方法计算。
定义的前提条件是
m≦n，
m
与
n
均为自然数。<
/p>
①
从
n
个不同元素中，任取
m
个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从
n
个不同元素中取
出
m
个元素的一个排列。
②
从
n
个不同元素中，取出
m
个元素的所有排列的
个数，叫做从
n
个不同元素中取出
m<
/p>
个元素
的排列数。
③
用具体的例子来理解上面的定义：
4
种颜色按不同颜色，进行排列，有多少种排列方法，如
果是
6
种颜色呢。从
6
种颜色中取出
4
种进行排列呢。
解：
A(4,4)=4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)=4x1x2x3
x1=24
。
A(6
,6)=6x5x4x3x2x1=720
。
A(6,4)=6!/(6-4)!=(6x5x4x3x2x1)/2=360
。
2
[
计算公式
]
排列用符号
A(n,m)
表示，m≦n。
计算公式是：
A(n,m)
＝<
/p>
n(n-1)(n-
2)……(n
-m+
1)
＝
n!/(n-m)!
此外规定
0!=1
，
n!
表示
n(n-1)(n-
2)…1
例如：
6!=6x5x4x3x2x1=720
，
4!=4x3x2x1=24
。
组合的定义及其计算公式
组合的定义有两种。定义的前提条件是
m≦n。
①
从
n
个不同元素中，任取
m
个元素并成一组，叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的一个组
合。
②
从
n
个不同元素中，取出
m
个元素的
所有组合的个数，叫做从
n
个不同元素中取出
< br>m
个元素
的组合数。
③
用例子来理解定义：从
4
种颜色中，取出
2
种颜
色，能形成多少种组合。
解：
C(4
,2)=A(4,2)/2!={[4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)]/[2x(2
-1)x(2-2+1)]}/[2x(2-1)x(2-2
+1)]=[(4x3x2
x1)/2]/2=6
。
1.
2
[
计算公式
]
组合用符号
C(n,m)
表示，m≦n。
公式是：
C(n,m)=A(n,m)/m!
或
C(n,m)=C(n,n-m)
。
例如：
C(5,2)=A(5,2)/[2!x(5-2)!]
=(1x2x3x4x5)/[2x(1x2x3)]=10
。