第三讲一笔画和多笔画
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第三讲
一笔画和多笔画
【知识要点】
1
、与奇数条边相连的结点叫做奇点，与偶数条边相连的点称为偶点
2
、一笔画指：下笔后笔尖不能离开纸，每条线都只能画一次而不能重复。
欧拉定理：
①凡是由偶点组成的连通
图，
一定可以一笔画成；
画时可以任一偶点
为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
②凡是只
有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画完；画时必须
以一个奇点为起点
，另一个奇点为终点。
③其他情况的图，都不能一笔画出。
3
、多笔画：不能一笔画成的图，归纳为多笔画，奇点个数是研究多笔画问题的
关键
对于任意的连通图来说，如果有
2n
个奇点（
n
为自然
数）
，那么这个图一定可以
用
n
笔画成
.
公式如下：奇点数÷
2=
笔画数，即
2n
÷
2=n
。
【例题】
例
1
、下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔
画出，请填表，从中你能发现什么规律？
例
2
、右图
是某地区所有街道的平面图
.
甲、乙二人
同时分别从
A
、
< br>B
出发，
以相同的速度走遍所有的街道，
最后到达
C.
如果允许两人
在遵守规则的条件下可以
选择最短路径的话，问两人谁能最先
到达
C
？
例
3
、右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，
任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口
和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，
并且从入口进，从出口出？
例
4
、著名的“
哥尼斯堡七桥问题”
：
故事发生在
18
世纪
的哥尼斯堡城
.
流经那里的一条河中有两
个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起
来，人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样
能不重复地一次走遍七座桥吗？如果不能，允许
再架一座桥，能否不重复地一次走遍这八座桥？
这座桥可以架在哪里？请你在右图上试一试！
例
5
、观察
下面的图，各至少用几笔画成？
B
岛
A
岛
C
岸
D
岸