五年级奥数最大公因和最小公倍数终审稿)
-
五
年
级
奥
数
最
大
公
因
和
最
小
公
倍
数
< br>
文稿归稿存档编号：
[KKUY-
KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
课题：
最大公因数和最小公倍数
专题简析
1
：（最大公因数）
几个公有的因数叫这几个数的公因数，其中
最大的一个公因数叫做这几个数的最大公
因数。我们可以把自然数
a
、
b
的最大公因数记作（
a
、
b
），如果
（
a
、
b
）
=1
，则
a
、
b
互质。
求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和断除法等方法。
例
1
求下面每组数的最大公因数。
45
和
18
51
和
17
28
和
96 24
、
38
和
18
60
和
36
180
和
240
72
和
60 60
、
36
和
72
例
2
120
的因数有多少个？
例
3
一张长方形的纸，长
7
分米
5
厘米、宽
6
分米。现在要把它裁成一块块正方形，而且
正方形边长为整厘米数，有几种裁法如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块
例
4
有三根小棒，长分别是
12
厘米，
14
厘米，
16
厘米，要把它们都裁成同样
长的小
棒，不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？
例
5
一个
数除
200
余
4
；除
300
余
6
；除
500
余
10.
求这个数最大是多少？
举一反三
1
、将一块长
80
米、宽
60
米
土地划分成面积相等的小正方形。问：小正方
形的面积最大
是多少？
2
、一个长方体木块，长
2.7
< br>米，宽
18
分米、高
15
分米。要把它切成大小相等的正方体
木块，不许有剩余。、，正方体的
棱长最大是多少分米？
3
、一个数除
150
余
6
，除
250
余
10
，除
350
余
14
，这个数最大是
多少？
4
、有一个三角形花圃，三边
的长度分别是
56
米、
36
米、
24
米。现在这三条边上等距离
栽菊花，并且每两株菊花之间的距离尽量大。问：一共栽多少株菊花？
5
、一块三角形地，要在三条边上按
等距离插红旗（三个顶点必须各插一面），要使插的
面数最少，应该准备多少面红旗？<
/p>
甲
48
米
72
米
乙
54
米
丙
专题简析
2
：（最小公倍数）
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的
最小公倍数。自然数
a
、
b
的最小公倍数可以记作〔
a
、
b
〕，当（
a
、
b
）
=1
时，〔
a
、
b
〕
=a
×
b
。两个数的最
大公因数和最小公倍数有着下列关系：
最大公因数×最小公倍
数
=
两数的积
即（
a
、<
/p>
b
）×〔
a
、<
/p>
b
〕
=
a
×
b
要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，
若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避
免和最大公因数问题混淆。
例
1
两个数的最大公因数是
15
，最小公倍数是
90
，求这两个数分别是多少？
例
2
两个自
然数的积是
360
，最小公倍数是
12
0
，这两个数各是多少？
例
3
三位朋友每人隔不同的天数到图
书馆去看书，甲
3
天去一次，乙
4
天去一次，丙
5
天去一次。一个星期一，他
们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇相
遇时是星期几