正方体的表面展开图
-
正方体的表面展开图
新课程标准指出：
“在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互
转
换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。
”正方体的表面展开图，是考查学
生对平面图形与空间几何体的相互转换的探索能力，
能考查学生
的空间想像能力，
为高中学
习立体几何打下良好的基础，因此，
这方面的试题成为中考的命题热点。
一、正方体表面展开图的三种情况
1
、正方体展开后有四个面在同一层
正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一<
/p>
层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况：
2
、正方体展开后有三个面在同一层
有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：
3
、二面三行，象楼梯；三面二
行，两台阶
二、有关正方体表面展开图的中考题
例
1
、
（
04
长沙）如图是一个正方体纸盒的展开图，在
个正方形内标有数字
1
、
2
、
3
和－
3
，要在其
余正方形内分
1
、－
2
，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相
处应填＿＿＿＿＿
分析
：这是图⑤模型，把中间的四个正方形围
起来做“前后左右”四个面，则“
1
和
B
”
是“上面和下面”
，显然，
“
2
”与“
A
”是相对面，所以
A
处应填－
2
。
例
2
、
（
04
山西临汾市）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如右下图）
，
请根据各面上的图案判断这个正方体是（
）
其中的四
别填上－
反数，
则
A
< br>
分析
：这是图③模型，在右图中，把中间的四个正方形围起来做“前后左右”四个面，
有
“空心圆”的正方形做“上面”
，显然是正方体
C
的展形图，故选（
C
）
。<
/p>
例
3
、
（
04
山东维坊市）水平放置的正方体的六个
面分别用
“
前面、后面、上面、下
面、
左面、右面”表示
.
如右图
,
是一个正方体的平面展开图
,
若图中的
“
似”表示正方体的
前面
,
“
锦”表示右面
,
“
程”表示下面
.
则
“
祝”、
“
你”、
“
前”分别表示正方体的
__________
____________.
分析
：这个展开图是图⑦的情形
，题目给出“程”做底面，
“似”做前面，显然，
“祝”是后面
，
“前”和“你”是往右边翻
的，所以“前”是左面，
“你”是上面。
祝
你
前
程
似
锦
折
因此，
依次填：
“后面”
、
“上面”
、
“左面”
。
例
4
、
（
2003
海南）如图是一个正方体包装盒的表面积展开
图，
若
在其中的三个正方形
A
、
B
、
C
内分别填上适当的数，使得将这
个
表
面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则
填
在
A
、
B
、
C
内的三个数依次为（
）
（
A
）
0
，－
2,1
（
B
）
0,1
，
2
（
C
）
1,0
，－
2
（
D
）－
2,0
，
1
分析
：这个展
开图是图⑩模型，将“
0
”作为底面，可得，
< br>A
是上面，
B
与“
2
”是相
对面，
C
与“－
1
”是相对面，所以，
< br>A
为“
0
”
，
B
为“－
2
”
，
C
为“
1
”
，所以选“
A
< br>”
。
三、巩固练习
1
、
（
2003
天津）在下列图形中
（每个小四边形皆为全等的正方形）
，可以是一个正方
体表面展
开图的是（
）
2
、
（
2004
浙江
金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（
）
参考答案
：
1
、<
/p>
C
；
2
、
C
参考文献：
《走出空间，走向成功》
中学生数学
2004
、
4
张芹、陈航
初三数学复习教案
复习内容：展开图
教学目的：
会根据一个物体的展开图说出实物名称，
或会根据实物画出它的一种展
开图。
并
能根据展开图解决一些数学问题。
教学过程：
一、例题选讲
1
、
如图，
有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪
刀沿着它
的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是
(
)
（
（
（
（
2
、如图．把一个正方形三次对折后
沿虚线剪下．则所得图形是
( )
3
、
如图，正方体盒子的棱长为
2
，
BC
的中点为
M
，一只蚂
蚁从
M
点沿
正方体的表面爬到
D
1
点，蚂蚁爬行的最短距离是
( )
（
A
）
13
（
B
）
3
（
C
）
5
（
D
）
2
5
4
、如图，正方形硬纸片
ABCD
的边长是
4
，点
E
、
F
分别是
AB
、
BC
的中点，若沿左图中的虚
线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”
，则图中阴影部分的面积是
( )
A
．
2
B
．
4
C
．
8
D
．
10
5
、
如图是一个正方体纸盒的展开图，
在其中的四个正方形内标有数字
1<
/p>
、
2
、
3
和一
3
．要在其余正方形内分别填上
-1
、
-2
，使得按虚
线折