相似练习题
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相似三角形练习题
一、选择题
1.
如果一个直角三角形的两条边长分别是
6
和
8
，另一个与它相似的直角三角形边长分别是
3
和
4
及
x
，那么
x
的值（
）
A
．只有
1
个
B
．可以有
2
个
C
．有
2
个以上但有限
D
．有无数个
2.
< br>小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点
B
时，要使眼睛
O
、准星
A<
/p>
、目标
B
在同一条直线上，如图
4
所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星
A
偏离
到
A
′，若
OA=0.2
米，
OB=40<
/p>
米，
AA
′
=0
.0015
米，则小明射击到的点
B
′
偏离目标点
B
的
长度
< br>BB
′为（
）
A
．
3
米
B
．
0.
3
米
C
．
0.
03
米
D
．
0
.2
米
3
．
如图一，在△ABC
中，DE∥BC，
AD
＝
3
，
BD
＝
2
，则△ADE
与四边形
DBCE
的面积比是（
）
A
．
3
︰
2
；
B
．
3
︰
5
；
C
．
9
︰
16<
/p>
；
D
．
9
︰
4
．
A
(
D
E
C
A
图
一
)
B
E
D
C
（
图
二
B
F
4
．如图二，在△
ABC
中，
DE
∥
BC
，
DF
∥
AB
，那么下列比
例式中正确的是（
）
A
．
AE
BF
AE
CF
DE
AD<
/p>
DE
DF
＝
B
．
＝
C
．
＝
D
．
＝
．
<
/p>
EB
FC
EB
F
B
BC
DC
BC
AB
5.
一张等腰三角形纸片，底边长
l5cm
，底边上的高长
22
．<
/p>
5cm
．现沿底边依次从下往上裁剪
宽度
均为
3cm
的矩形纸条，
已知剪得的纸
条中有一张是正方形，
则这张正方形纸条是
( )
A
．第
4
张<
/p>
B
．第
5
张
C.
第
6
张
D
．第
7
张
6.
下列命题中，不正确的有（
）
A
．
0
个
B
．
1
个
C
．
2
个
D
．
3
个
①如
果两个三角形相似，且相似比为
1
，那么这两个三角形全等；<
/p>
②等腰直角三角形都是相似三
角形；③有一个角为
60
0
的两个等腰
三角形相似；
④有一个锐角相等的两个等腰三角形相似。
7.
下列结论中，不正确的有（
）
A
．
0
个
B
．
1
个
C
．
2
个
D
．
3
个
①有一个角相等，有两条边对应成比例的两个三角形相似
②顺次连结三角形各边中点所得的三角形与原三角形相似
③如果三角形两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应
部分成比例，
那么这两个三
角形相似
④两条边长分别是
7
、
4
和
14
、
8
的两个直角三
角形相似
二、填空题
1
、已知：线段
a
＝
3
，
b
＝
2
，
c
＝
4
，则
b
、
< br>a
、
c
的第四比例项
d
＝
；则
a
、
b
、
(
a
－
b
)
的第
四比例项是
；
3
a
、
(2
a
－
b
)
的比例中项是
。
2
、已知
：
a
c
2
a<
/p>
c
,
(
b
d
0
).
则
。
b
d
5
b
d
3
、已知
x
y
z
，且
3y
＝
2z
＋
6
，则
x
＝
y
＝
。
3
5
6
4
、一个三角形的三边长为
5
，
5
，
< br>6
，与它相似的三角形最长边为
10
，则后一个三角形的面积
为
<
/p>
5
、在△
ABC
中，点
D
、
E
分别在边
AB
、
AC
< br>上，
DE
∥
BC
．如果
AD
＝
8
，
DB
＝
6
，
EC
＝
9
< br>那么
AE
＝
．
6
、
在△
ABC
中，点
D
< br>、
E
分别在边
AB
、
AC
上，
CD
平分
ACB
，
DE
∥
BC
，如果
AC
＝
10
，
AE
＝
4
，
那么
BC
＝
．
7
、两相似三角形的相似比为
1
:
3
，面积和为
80
，则较大的三角形
面积为
8
、在△
ABC
中，
AB
＝
8
厘米，
AC
＝
6
厘米，点
D
、
E
分别在边
AB
、
AC
边上，且以点
A
、
D
、
E<
/p>
为
顶点的三角形和以点
A
、
B
、
C
为顶点的三角形相似．如果
AD
＝
2
厘米，那么
AE
＝
< br>
9
、在中华经典美文阅读中，小明同学发
现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书
的长为
20
cm
，则它的宽约为
三、解答题
1
、如图所示，在平行四边形
ABCD
中，过点
B
作
BE
⊥
< br>CD
，垂足为
E
，连结
AE
，
F
为
AE
上一点，
且∠
BFE
＝∠
C
。
(
1)
求证：△
ABF
∽△
EAD
；
(2)
若
AB
＝
4
，∠
BAE
＝30°，求
AE
的长；
(3)
在
< br>(1)(2)
的条件下，若
AD
＝
3
，求
BF
长
.
B
A
F
C
E
D
2
、已知关于
x
的一元二次方程：
x
2
(
m
3
)
x
m
0
．
（
1
）试判断原方程根的情况；
0
)
，
B
(
x
2
，
0
)
两点，则
A
，
< br>B
两点间的距
（
2
）若抛物线
y
x
2
(
m
3
)
x
< br>
m
与
x
轴交于
A
(
x
1
，
离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存
在，请说明理由．
3
、
点
G
是△
ABC<
/p>
的两条中线
BD
、
CE
的交点，
如果△
GDE
的面积为
6
平方厘米，
求△
ABC
的面积．
4
、如图，在△ABC
中，矩形
DEFG
的一边
DE
在
BC
上，点
G
、
F
分别在
AB
、
AC
上，
AH
是
BC
边
上的高，
AH
与
GF
相交于
K
，已知
S
△AGF
︰
S
△ABC
＝
9
︰
64
，
EF
＝
10
，求
AH<
/p>
的长．
5
、如图△
ABC
中，
E
、
F
为
BC
的三等份点，
M
为
AC
的中点，
BM
与
AE
、
AF
分别交于
G
、
H
，求
BG
：
GH
：
HM
的比值
。
6
、如图，已知矩形
ABCD
的边长
AB=3cm
，
BC=6cm
．某一时刻，动点
M<
/p>
从
A
点出发沿
A
B
方向以
1cm/s
的速度向
B
点匀速运动；同时，动点
N
< br>从
D
点出发沿
DA
方向以
2cm/s
的速度向
A
点匀速运动，问：
（
1
）经过多少时间，△AMN
的面积等于矩形
ABCD
面积的
？
（
2
）是否存在时刻
< br>t
，使以
A
，
< br>M
，
N
为顶点的三角形与△AC
D
相似？若存在，求
t
的值；若
不存在，请说明理由．