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2021年2月19日发(作者：广东技术师范学院白云校区)

没有天生的天才，努力

+

方法

< br>=

成功之路

五年级上册数学复习资料

吴青芝

五年级四班

我相信只要我真正的努力了，我的成绩就一定会提高。

没有天生的天才，努力

+

方法

=

成功之路

目

录

一、单元学习内容

................... ................................................ 1

第一单元：小数的乘法

................. ..................................... 1

第二单元：数对

.

< br>............................................... .................. 2

第三单元：小数的除法

.................................................. 3

第四单元：可能性

................. ............................................. 5

第五单元：简易方程

...................................... ................ 5

第七单元：多边形的面积

.................................................. 9

二、植树间隔问题

................. ................................................ 11

三、第一部分：

概念

......................... .................................. 13

四、第二部分：

单位换算

....................... ............................ 19

五、常用的数量关系式

................. ........................................ 20

六、常用图形计算公式

..... .................................................. 21

我相信只要我真正的努力了，我的成绩就一定会提高。

没有天生的天才，努力

+

方法

=

成功之路

小学数学五年级上册概念及公式

——人教版

一、单元学习内容

第一单元：小数的乘法

1

< p>
、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个

相同加数的和的简 便运算。

如：

1.2×

5

< p>
表示

5

个

1.2

是多少。

2

、

一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分

几、千分之几… …是多少。如：

1.2

×

0.5

表示求

1.2

的十分

之五是多少。

3

、

< br>小数乘法的计算方法：计算小数乘法，先按整数乘法算

出积，再看因数中一共有几 位小数，就从积的右边起数出几

位，点上小数点。乘得的积的小数位数不够，要在前面用

0

补足，再点上小数点（但是如果乘得的积小数末尾是零，零< /p>

就可以省略不写，例如

:3.65×

6.72=24.528

）

。

4

、

一个数 （

0

除外）乘

1

，积等于原来的数。

一个数（

0

除外）乘大于

1

的数，积比原来的数大。

一 个数（

0

除外）乘小于

1

的数，积比原来的数小。

5

、

整数乘法的交换律、结合律和分配率，对于小数乘法也

适用 。

我相信只要我真正的努力了，我的成绩就一定会提高。

1

< /p>

没有天生的天才，努力

+

方法

< p>
=

成功之路

6

、

运算定律与简便计算

（

1

）两个加数交换位置，和不变 。这叫做加法交换律。用

字母表示：

a

＋

b=b

＋

a

（

2

） 先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

这叫做加法结合律。

用字母表示：

(a

＋

b)

＋

c=a< /p>

＋

(b

＋

c)

（

3

）交换两个因数的位置，积不变。 这叫做乘法交换律。

用字母表示：

a×

b=b×

a

（

4

）先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做

乘 法结合律。用字母表示：

(a×

b)×

c=a×(

b×

c)

（

5

）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分

别相 乘，再相加。这叫做乘法分配律。

用字母表示：

< p>
(a

＋

b)×

c=a×

c

＋

b×

c

或者

a×(b

＋

c)=a×

b

＋

a×

c

（注意：除法没有分配律）

（

6

）乘法分配律应用：

(a

—b)×

c=a×

c

—b×

c

（

7

）减法性质：

a

－

b

－

c=a

－

(b+c)

（

8

）除法性 质：

a÷

b÷

c= a÷

c÷

b= a÷

(b×

c)

（

9

）牢记：

25×

4=100

125×

8=1000

第二单元：数对

< br>1

、

数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起 来。

括号里面的数由左至右为：列数和行数，即“先列后行”

。

作用：确定一个点的位置。

我相信只要我真正的努力了，我的成绩就一定会提高。

2

< /p>

没有天生的天才，努力

+

方法

< p>
=

成功之路

例：

在方格图

（平面直角坐标系）

中用数对

（

3

，

< p>
5

）

表示

（第

< p>
三列，第五行）

。

< /p>

注：

（

1

）在平 面直角坐标系中

X

轴上的坐标表示列，

y

轴上

的坐标表示行。如：数对（

3, 2

）表示第三列，第二行。

（

2

）数对（

X

，

5

）的行号不变，表示一条横线，

（

5

，

Y

< p>
）

的列号不变，表示一条竖线。

（有一个数不确定 ，不能确定

一个点）

2

、

图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变 。

第三单元：小数的除法

1

、

小数除法的意义与整数除法的意义相同

,

是已知两个因数

的积与其中一个因数

,

求另一个因数的运算。

如：

2.4

÷

1.6

表示已 知两个因数的积是

2.4

与其中一个因数

是

1.6,

求另一个因数是多少。

2

、

小数除以整数，按整数除法的方法 去除，商的小数点要

和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数，要添

0

再

继续除。

< p>
3

、

被除数比除数大的，商大于

< br>1

。被除数比除数小的，商

小于

1

。

4

、< /p>

计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变

成整数，除 数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向

右移动几位，数位不够的要添

< p>
0

补足。再按照除数是整数的

小数除法进行计算。

我相信只要我真正的努力了，我的成绩就一定会提高。

3

< /p>

没有天生的天才，努力

+

方法

< p>
=

成功之路

5

、

一个数（

0

除外）除以

1

，商等于原来的数。

< p>

一个数（

0

除外）除以大于

1

的数，商比原来的数小。

一个数（

0

除外）除以小于

1

的数，商比原来的 数大。

6

、

A

除以

B=A

÷

B

；

A

除

B =B

÷

A

；

A

去除

B=B

÷

A

；

A

被

B< /p>

除

=A

÷

B

。

7

、

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数

字依次不断重复出 现，这样的小数叫做循环小数。

8

、

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部

分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的

一种。

有限小数

小数

循环小数

无限小数

无限不循环小数

< br>9

、

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字 ，

叫做这个循环小数的循环节。

如

6. 3232

……的循环节是

32

。

10

、

写循环小数 时，可以只写第一个循环节，并在这个循环

节的首位和末位上面各记一个循环点。循环点 最多只点两

个。

11

、

取近似数有三种方法：

1

、 四舍五入法；

2

、去尾法；

3

、

进一法。

在解决实际问题时，

要根据实际情况取商的近似值。

我相信只要我真正的努力了，我的成绩就一定会提高。

4

< /p>

没有天生的天才，努力

+

方法

< p>
=

成功之路

第四单元：可能性

1

、可能性的大小：与数量的多少有关。数量多的可能性大，

数量少的可能性小。

2

、有些事件的发生是确定的，有些 是不确定的。

可能

（不能确定）

可能性

不可能

一定

2

、事 件发生的机会（或概率）有大小。

大

数量多

小

数量少

可能性

（确定）

第五单元：简易方程

1

、在含有字母的式子里，乘号可以记做“·

”

，也可以省

略不写。

< p>

（

1

）数字与字母相乘 ，省略乘号，要将数字写在字母的前

面。

（

2

）字母与字母相乘，直接省略乘号。

< br>

（

3

）括号与数字相乘，要将 数字写在括号的前面，再省略

乘号。

2

、

表示相等关系的式子叫做等式。

3

、

含有未知数的等式是方程。

4

、

方程一定是等 式，等式不一定是方程。

我相信只要我真正的努力了，我的成绩就一定会提高。

5

< /p>

没有天生的天才，努力

+

方法

< p>
=

成功之路

5

、

等式两边同时加上、减去、

乘或除以同一个数

（

0

除外）

，

所得结果仍然是等式。

方程左右两边同时加上（或减去）相同的数，方程左右两

边依然相等。

方程左右两边同时乘以（或除以“

0

”除外）相同的数，方

程左右两边依然相等。

6

、

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

求方程的解的过程，叫做解方程。

解 方程的根据是天平平和的道理，还可以根据方程各部分之

间的关系。

7

、

解方程时常用的关系式：< /p>

一个加数＝和－另一个加数

被减数＝差＋减数

减数＝被减数－差

一个因数＝积÷另一个因数

被除数＝商×除数

除数＝被除数÷商

注意：解完方程，要养成检验的好习惯。

8

、

三个或五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数 ）

的和，等于中间的一个数的

3

倍或< /p>

5

倍。

9

、列方程解应用题的思路：

A

、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。

我相信只要我真正的努力了，我的成绩就一定会提高。

6

< /p>

没有天生的天才，努力

+

方法

< p>
=

成功之路

B

、理清题目的数量关系

< p>
C

、设未知数，一般是把所求的数用

X

< p>
表示。

D

、根据数量关系列出方程

E

、解方程

F

、检验

G

、作答。

10

、

（

1

） 功效

×

时间

=

工作总量

工作总量

÷

功效

=

时间

工作总量

÷

时间

=

功效

例如：

王 师傅一小时加工

8

个零件，他工作一天加工多少个

零件？

解：设王师傅工作一天加工

x

个零件

功效

×

< /p>

时间

=

工作总量

X=24×

8

X=192

答：王师傅工作一天加工

192

个零件。

< br>

（

2

）

路程

=

时间

×

速度

用字母表示为：

s=vt

例如： 小明和小红家相距

560

米，学校在两家的中央，

小明和小红在校门口分手，七分钟后他们同时到家，

小明平均每分钟走

45

米，问小红平均每分钟走多少米？

我相信只要我真正的努力了，我的成绩就一定会提高。

7

< /p>

没有天生的天才，努力

+

方法

< p>
=

成功之路

解：设小红平均每分钟走

x

米

< br>.

路程

< br>=

时间

×

速度

560=(x+45)×

7

560÷

7=x+45

X=35

答：小红平均每分钟走< /p>

35

米。

等式 不变的规律：

方程两边同时加上或减去相同的数，左右

两边仍然 相等。

方程两边同时乘或除以相同的数（零除外）

< p>
，左右两边仍然

相等。

11

、

10

个方程数量关系式：

加法：和

=

加数

+

加数

一个加数

=

和

-

两一个加数

减法：差

=

被减数

-

减数

被减数

=

差

+

减数

减数

=

被减数

-

差

乘法：积

=

因数

×

因数

一个因数

=

积

÷

另一个因

数

除 法：商

=

被除数

÷

除数

被除数

=

商

×

除数

除数

=

被除数

÷

商

第六单元：观察物体

从不同的角度观 察物体，看到的形状可能是不同的；观察长

方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个 面。

我相信只要我真正的努力了，我的成绩就一定会提高。

8

< /p>

没有天生的天才，努力

+

方法

< p>
=

成功之路

第七单元：多边形的面积

1

、单位换算

1

千米

=1000

米

1

米

=10

分米< /p>

1

分米< /p>

=10

厘米

1

厘米< /p>

=10

毫米

1 00

公顷

=1

平方千米

1

平方千米

=1000000

平方米

1

平方米

=100

平方分米

1

公顷

=10000

平方米

2

、公式推导过程

< br>（

1

）长方形：

周长

< p>
=

（长

+

宽）

< p>
×

2

C

长

=2

（

a+b< /p>

）

面积

=

长< /p>

×

宽

S

长

=a b

正方形：

周长

=

边长×

4

C

正

=4a

面积

=

边长 ×边长

S

正

=a

< p>
（

2

）

平行四边形有无数 条高。三角形有三条高。梯形有无数

条高。

< br>（

3

）

平行四边形面积公式的推 导过程：

把平行四边形沿一条高剪下，通过移拼，可以拼成一 个长方

形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与

平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积

相等，因为长方形面积长乘 以宽，所以平行四边形底乘以高。

如果用

S

表示平形四边形的面积，用

a

、

h

分别表示平形四

边形的底和高，

面积公式可以写成：

S=ah

我相信只要我真正的努力了，我的成绩就一定会提高。

9

< /p>

没有天生的天才，努力

+

方法

< p>
=

成功之路

平行四边形的面积

=

底×高

S

平

=ah

< p>
平行四边形的底

=

面积÷高

a

平

=S

÷

h

平行四边形的高

=

面积÷底

< p>

h

平

=S

÷

a

（

4

）

三角形 面积公式的推导过程：

把两个完全一样的三角形可以拼成一个 平行四边形，拼成平

行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形

的高相等，

每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，

< p>
因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以三角形面积等于

底乘以高除以< /p>

2

。如果用

S

表 示三角形的面积，用

a

和

h

< p>
分

别表示三角形的底和高，

面积公式可以写成：

S=ah

÷

2

。

三角形的面积

=

底×高÷

2

S

三

=ah

÷

2

三角形的底

=

面积×

2

÷高

a

三

=S

×

2

÷

h

三角形的高

=

面积×

2

÷底

< br>

h

三

=S

×

2

÷

a < /p>

（

5

）

梯形面积 公式的推导过程：

把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四 边形，拼成平形

四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与

梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一

半，因为平形四边 形面积等于底乘以高，所以梯形等于

(

上底

+

下底

)

×高÷

< br>2.

如果用

S

< p>
表示梯形的面积，

用

a

、

b

和

h

分

别表示梯形的上底和高，

面积公式可以写 成

S=(a+b)h

÷

2

我相信只要我真正的努力了，我的成绩就一定会提高。

1

0

没有天生的天才，努力

< p>
+

方法

=

成功之路

梯形的面积

=(

上底

+

下底

)

×高÷

2

S

梯

=

（

a+b

）

h

÷

2

梯形的高

=

面积×

2

÷

（上底

+

下 底）

h

梯

< p>
=S

×

2

÷

（

a+b

）

上底

+

下底

=

面积×

2

÷高

a+b=S

×

2

÷

h

梯形的上底

=

面积×

2

÷高－下底

a

梯

=S

×

2

÷

h

－

b

梯形的下底

=

面积×

2

÷高－上底

b

梯

=S

×

2

÷< /p>

h

－

a

3

、多边形面积公式

平行四边形的面积

=

底

×

高

用字母表示为：

s=ah

正方形的面 积

=

边长

×

边长

用字母 表示为：

s=a

的平

方

长方形的面积

=

长

×

宽

用字母表示为：

s=ab

三角形的面积

=

（底

×

高）

÷

2

用字母表示为：

s=(a×

h) ÷

2

梯形的面积

< p>
=

（上底

+

下底）

×

高

÷

2

用字母表示为：

s=(a+b)h÷

2

一个长方形木条拉成平行四边形，周长不变，面积改变。

二、植树间隔问题

10

、大约在

2000

多年前，我国数学名著《九章算术 》中的

“方天章就论述了平面图形面积的算法。

11

、我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形

的面积。

12

、推导面积计 算公式时，用到了图形的平移、旋转。

我相信只要我真正的努力了，我的成绩就一定会提高。

1

1

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