小学数学鸡兔同笼问题解题思路和方法公式例题附答案
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鸡兔同笼问题
【含义】
这是古典的算术问题。已知
笼子里鸡、兔共有多少只和多
少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问
题。已知
鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，
求鸡、
兔各是多少的问题叫做第二鸡
兔同笼问题。
【数量关系】
第一鸡兔同笼问题：
假设全都是鸡
，
则有
兔数＝
（实际脚数－
2×
鸡兔总数）
÷<
/p>
（
4
－
2
）
假设全都是兔，则有
鸡数＝（
4×
鸡兔总
数－实际脚数）
÷
（
4
－
2
）
第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有
< br>兔数＝（
2×
鸡兔总数
－鸡与兔
脚之差）
÷
（
4
＋
2
）
假设全都是兔，则有
鸡数＝（
4×
鸡兔总
数
＋鸡与兔脚之差）
÷
（
4
＋
2
）
【解题思路和方法】
解答此类题目一
般都用假设法，可以先假设都
是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换
鸡；如果
先假设都是兔，
然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，
再置换，使问题得到解
决。
例
1
：长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共
有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？
解：假设
35
只全为兔，则
鸡数＝（
4×
35
－
94
）
÷
（
4
－
2
）＝
23
（只）
兔数＝
35
－
23
＝
12
（只）
也可以先假设
35
只全为鸡，
则
兔数＝
（
94
－
2×
35
）
÷
（
4
－
2
）＝
12
（只）
鸡数＝
35
－
12
＝
23
（只）
答：有鸡
23
只，有兔
12
只。
例
2
：
2
亩菠菜要施肥
1
千克，
5
亩白菜要施肥
3
千克，两种菜共
16
亩，施肥
9
千克，求白菜有多少亩？
解：此题实际上是改头换面的
“<
/p>
鸡兔同笼
”
问题。
“
每亩菠菜施肥
（
1÷
2
）千克
”
与
“
每只鸡有两个脚
”
相对应
，
“
每亩白菜施肥（
3÷
5
）
千克
”
与
“
每只兔有
4
只脚
”
相对应，
“16
亩
”
与
“
鸡兔总数
”
相对应，
“
9
千克
”
与
“
鸡兔总脚数
”
相对应。
假设
16
亩全都是菠菜，
则有白菜亩数＝
（
9
－
1÷
2×
16
）
÷
（
3÷
5
－
1÷
2
）＝
10
（亩）
答：白菜地有
10
亩。
例
< br>3
：
李老师用
69
元给学校买作业本和日记本共
45
本，
作业本每本
3 .20
元
，日记本每本
0.70
元。问作业本和日记本各买了多少本？<
/p>
解：
此题可以变通为
“
鸡兔同笼
”
问题。假设
45
本全都是日记本，
则有
作
业
本
数
＝
（
69
－
0.70×
45
）
÷
（
3
.20
－
0.70
）
< br>＝
15
（本）
< br>日记本数＝
45
－
15
＝
30
（本）
答：作业本有
15
本，日记本有
30
本。<
/p>
例
4
：
（第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有
100
只，鸡的脚比兔的脚多
80
只，问鸡与兔各
多少只？
解：假设
100
只全都是鸡，则有
兔数＝（
2×
100
< br>－
80
）
÷
（
4
＋
2
）
＝
20
（只）
鸡数＝
100
－
20
＝
80
（只）
答：有鸡
80
只，有兔
2
0
只。
例
5
：有
100
个馍
100
个和尚吃，大和尚一人吃
3
个馍，小和尚
3
人吃
< br>1
个馍，问大小和尚各多少人？
解：
假
设全为大和尚，
则共吃馍
（
3×
100
）
个，
比实际
多吃
（
3×
100
－
100
）个，这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我
们在保证和
尚总数
100
不变的情况下
，以
“
小
”
换
“
大
”
，一个
小和尚换掉一个大和
尚可减少馍（
3
－
1/3
）个。
因此，
共有小和尚
（
3×
100
－
100
）
÷
（
3
－
1/3
）
＝
75
（人）
共
有大和尚
100
－
75
＝
25
（人）
答：共有大和尚
25
人，有小和尚
75
人。
盈亏问题
【含义】
根据一定的人数，分配一定
的物品，在两次分配中，一次
有余（盈）
，一次不足（亏）
，或两次都有余，或两次都不足，求人数
或物品数，这类应用题叫做
盈亏问题。
【数量关系】
一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则
有：参加分配总人数
＝（盈＋亏）
÷
分配差
如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数＝（大
盈－小盈）
÷
分配差
参加分配总人数＝
（大亏－小亏）
÷
分配差
【解题思路和方法】
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例
1
：给幼
儿园小朋友分苹果，若每人分
3
个就余
11
个；若每人分
4
个就少
1
个。问有多少小朋友？有多少个苹果？
解：按照
“
参加分配的总人数＝（盈＋亏）
÷
分配差
”
的数量关系：
（
1
）有小朋友多少人？
（
11
＋
1
）
÷
（
4
< br>－
3
）＝
12
< br>（人）
（
2
）有多
少个苹果？
3×
12
＋
11
＝
47
（个）
答：有小朋友
12
人，有
4
7
个苹果。
例
2
：修一条公路，如果每天修
26
0
米，修完全长就得延长
8
天；如
果每天修
300
米，修完全长仍得延长
4
天。这条路全长多少米？
解：题中原定完成任务的天数，
就相当于
“
参加分配的总人数
”
，按
照
“
参加分配的
总人数＝（大亏－小亏）
÷
分配差
”<
/p>
的数量关系，可以
得知
原定完成任务的天数为（
260×
8
－
300×
4
）
÷
（
300
－
260
）＝
22
（天）
这条路全长为
300×
（
22
＋
4
）＝
7800
（米）
答：这条路全长
7800
米。
例
3
：学校组织春游，如果每辆车坐
40
人，就余下
30
人；如
果每辆
车坐
45
人，就刚好坐完。问有
多少车？多少人？
解：本题中的车辆数就相当于
“
参加分配的总人数
”
，于是就有
（
1
）有多少车？
（
30
－
0
< br>）
÷
（
45
－
40
）＝
6
（辆）
（
2
）
有多少人？
40×
6
＋
30
＝
270
（人）
答：有
6
辆车，有
< br>270
人。
年龄问题
【含义】
这类问题是根据题目的内容
而得名，它的主要特点是两人
的年龄差不变，
但是，
两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发
生变化。
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，
尤其与差倍问题的解题思路是一致的，
要紧紧抓住
“
年龄差不变
”
这个
特点。
【解题思路和方法】
<
/p>
可以利用
“
差倍问题
”
的解题思路和方法。
例
1
：爸爸今年
35
岁，亮亮今年
5
岁，今年爸爸的年龄是
亮亮的几
倍？明年呢？
解：
35÷
5
＝
7
（倍）
（
35+1
）
÷
（
5+1
）＝
6
（倍）