一年级数学 奥数试题 枚举法(扫描版)
-
二年级奥数题及答案：枚举法
二年级奥数题及答案：
枚举法
1.
一个长方形的周长是
22
米，如果它的长和宽都是整米数，问：
①这个长方形的面积有多少可能值
?
②面积最大的长方形的长和宽是多少
?
2.
有四
种不同面值的硬币各一枚，它们的形状也不相同，用它们共能组成多少种不同钱数
?
3.<
/p>
三个自然数的乘积是
24
，问由这样的三
个数所组成的数组有多少个
?
如
(1<
/p>
，
2
，
12)<
/p>
就是其
中的一个，而且要注意数组中数字相同但顺序不同的算作同
一数组，如
(1
，
2
< br>，
12)
和
(2
，
12
，
1)
是同一数组
.
4.
小虎给
3
个小朋友
写信，由于粗心，把信装入信封时都给装错了，结果
3
个小朋友
收到
的都不是给自己的信，请问小虎错装的情况共有多少种可能
?
5.
一个学生假期往
A
、
B
、
C
三个城市游览
.
他今天在这个城市，明天就到另一个城市
.
假如
他第一天在
A
市，第五天又回到
A
市
.
问他的游览路
线共有几种不同的方案
?
6.
下图中有
6
个点
，
9
条线段，一只甲虫从
A
点出发，要沿着某几条线段爬到
F
点
.
行进中
甲虫只能向右、向下或向右下方运动
.
问这只甲虫有多少种不同的走法
?
7.<
/p>
小明有一套黄色数字卡片、
、
，
有一套蓝色数字卡片、
、
.
一天他偶然用卡片做了下面的游戏：
把不同色的卡片交叉配对，
一次配成
3
对，
然后把每对卡片上
的黄蓝数字相乘之后再相加求和，
你知道他共找到了多少种配对相乘求和的方式吗
?
比如说下面是其中一种：
黄
蓝
黄
蓝
黄
蓝
8.<
/p>
五个学生友
1
，友
2
，友
3
，友
4
，友
5
一同去游玩，他们将各自的
书包放在了一处
.
分手
时友
1
带头开了个玩笑，他把友
2
小朋友的书包拿走了，后来其他的小朋友也都拿了别人的书
包
.
试问在这次玩笑中故意错拿书包的情形有多少种不同方式
?
习题解答
1.
解：
这个长方形的长和宽之和是
22÷
2=11(
< br>米
)
，由长方形的面积
=
长
×
宽，可知：
由上表
可见面积最大的长方形的长是
6
米、宽是
5
米，面积是
30
平方米
.
猜想：由本讲的
例
1
和习题
1
这两题来看，周长一定的所有长方形中，长和宽相等或相近
那个长方形面积最大
.
这是有名的
“
等周问
题
”
的特例
.
2.
解：
把各种不同的组合及其对应的钱数列表枚举如下：
数一数可知，能组成
15
种不同的钱数
.
注意它
们是从
1
到
15
的
15
个自然数：
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，
7
，<
/p>
8
，
9
，
10
，
11
，
12
，
13
，
14
，
15.
3.
解：不计数组中数的顺序，所有
乘积为
24
的三个数所组成的数组共有
6
组，枚举如下：
(1
，
1<
/p>
，
24)
，
(1
，
2
，
12)
，
(1
，
3<
/p>
，
8)
，
(1
，<
/p>
4
，
6)
，
(2
，
2
，
6)
，
(2
，
3
，
4).
4.
解：把三封信编号为
1
号、
2
号、
3
号
;
把三个小朋友编号为友
1
、友
2
、友
3;1
号、
2
号、
3
号信应该分别发给友
1
、友
< br>2
、友
3
。
按题意，友
1
没有收到给自己的
1
号信，
他只可能收到
2
号或
3
号信
.
当友
1
收到
2
号信时，友
2
只可能收到
3<
/p>
号信，则友
3
收到
1
号信
;
当友
1
收到
3
号信时，友
2
只可能收到
1
号信，则友
3
收到
2
号信
.
可见共有
2
种可能的错装情况，列表更为清楚，
5.
解：请看下面的树形图
.
可见他
第五天回到
A
市的不同游览路线共有
6
种，分别是：
①
A→B→A→B→A
④
A→C→A→B→A
②
A→B→A→C→A
⑤
A→C→A→C→A
③
A→B→C→B→A
⑥
A→C→B→C→A.
6.
解：经过
E
点的有<
/p>
3
条路线，不经过
E
点的有
2
条路线，共有
5
条不同的路线，见下图
.