平行四边形的判定练习题(有答案)
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平行四边形的判定
精选练习题
一、你能填对吗
1
< br>．用边长分别为
2cm
，
3cm
，
4cm
的两个全等三角形拼成四边形
，共能拼成
_________
个四边形，
______________
个为平行四边形。
2
．在四边形
ABCD
中，若
AB=CD
，再添加一个条件为
__________
，就可以判定四边
形
< br>ABCD
为平行四边形。
3<
/p>
．延长△
ABC
的中线
< br>AD
至
E
，使
< br>DE=AD
，连接
BE
，
CE
，则
AB_________CE
，
AC_________BE
。
4
．若四边形
ABCD
中，
AC
，
B
D
相交于点
O
，要判定它为平行四边形
，从角的关系看
应满足
___________
，从对角线的关系看应满足
_______________
< br>。
5
．
已知
E
、
F
、
G
、
H
分别
为
ABCD
各边的中点，
则四边形
EFGH
为
______________
_
。
二、选一选
6
．能识别四边形
ABCD
是平行四边形的题设是（
）
A
．
AB
∥
CD
，
AD=BC
B
．∠
A=
∠
B
，∠
C=
∠
D
C
．
AB=C
D
，
AD=BC
D
．
AB=AD
，
CB=CD
7
．点
A
，
< br>B
，
C
，
D
在同一平面内，从①
AB
∥
CD
，②
AB=CD
，③
BC
∥
AD
，④
BC=AD
这四个条件中任选两个，能使四边形
ABCD
是平行四边形的选法有（
）
A
．
3
种
B
．
4
种
C
．
5
种
D
．
6
种
8
．下列结论正确的是（
）
A
．对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形
B
．一边长为
5cm
，两条对角线长分别是
4cm
和
6cm
的四边形是平行四边形
< br>C
．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D
．对角线相等的四边形是平行四边形
9
．不能判定四边形
ABCD
是平行四边形的条件是（
）
A
．
AB=CD
，
AD=BC
B
．
AB
∥
CD
，
AB=CD
C
．
AB=CD
，
AD
∥
BC
D
．
AB
∥
CD
，
AD
∥
BC
10
．如图
1
9
－
1
－
26
，在
ABCD
中，
E
，
F
分别在
BC
，
AD
上，若想使四边形
AFCE
为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（
）。
①
AF
=CF
；②
AE=CF
；③∠
BAE=
∠
FCD
；④
∠
BEA=
∠
FCE
< br>。
A
．①或②
B
．②或③
C
．③或④
D
．①或③或④
11
．如图，在△
ABC
中，
DE
∥
AB
，
FD
∥
BC
，
EF
∥
AC
，正确
的说法有（
）个
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< br>
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①图中共有三个平行四边形；②
AF=BF
，
CE=BE
，
AD=CD
< br>；
③
EF=DE=DF
；
④图中共有三对全等三角形。
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
三、解答题
12
．如图
19
－
1
< br>－
28
，在
ABCD
中，
E
，
F
为
BD
上的点，
BF=DE
，那么四边形
AECF
是什么图形？试
用两种方法证明。
1
CE
CD
2
A.
已知：在△
ABC
中，
AB=AC
，
EF
是△
ABC
的中位线，
分别交
AB
，
AC
于
E
，
F
，
延长
AB
到
D
，使
BD=AB
，连接
CD
。求证：
14
．如图
19
－
1
－
2
9
，
ABCD
中，对角线
AC
、
BD
相交于点
O
，过点
O
作两条直
线
分别与
AB
，
BC
，
CD
，
AD
交于
G
，
F
，
H
，
E
四点。求证：四边形
EGFH
是平行四
边形。
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15
．如图
19
－
1
－
30
，分
别以△
ABC
的三边为边长，在
BC<
/p>
的同侧作等边三角形
ABD
，
等边三角形
BCE
，等边三角形
< br>ACF
，连接
DE
，
EF
。求证：四边形
ADEF
是平行四边形。
四、思维拓展
16
< br>．如图
19
－
1
－
31
，在
ABCD
中，
AE
⊥
BD
，
CF
⊥
BD
，垂足分别为点
E
，
F
，点
G
，
H
分别为
AD
，
BC
的中点，试证明
EF
和
GH
互相平分。
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< br>
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17
．如
图
19
－
1
－
32
，△
ABC
是边长为
4cm
的边三角形，
P
是△
ABC
内的任意一点，
过点
P
作
EF
∥
AB
分别交
AC
，
BC
于点
E
，
F
，作
GH
∥
BC
分别交
AB
，
AC
于点
G
，
H
，作
MN
∥
AC
分别交
AB<
/p>
，
BC
于点
M<
/p>
，
N
，试猜想：
EF+GH+MN
的值是多少？其值是否随
P
< br>位置的改变而变化？并说明你的理由。
平行四边形的判定习题精选（二）
1
、如图所示，已知
□
ABCD
中，
AE
、
CF
分别是∠
DAB
、∠
BCD
的平分线，
求证：四边形
AFCE
是平行四边形。
2
、如图
，在
□
ABCD
中，
< br>E
、
F
分别是
< br>BC
、
AD
上的点，且
AE
∥
CF
，
AE
与
CF
相等吗？<
/p>
说明理由
.
3
．如图，已知四边形
ABCD
和四边形
AEFD
都是平行四边形，
求证：四边
形
BCFE•
是平行四边形．
1
2
D
E
3
C
4
A
F
图
3
B
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