-

2021年2月19日发(作者：士兵)

特殊的平行四边形练习题

一、选择题

1

.

下列命题中，真命题是

(

)

A

．两条对角线垂直的四边形是菱形

B

．对角线垂直且相等的四边形是正方形

C

．两条对角线相等的四边形是矩形

D

．两条 对角线相等的平行四边形是矩形

2

.

下列命题中正确的是

(

) < /p>

A

．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

< br>

B

．两条对角线相等的四边形是矩形

C

．

两条对角线互相垂直的四边形是菱 形

D

．

两条 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

3

< br>.

下列命题

不

正确的是

(

)

A< /p>

．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

B

．邻边相等的矩形是正方形

C

．对角线互相垂直的四边形是菱形

D

．对角线相等的菱形是正方形

4

．菱形具有而平行四边形不具有的性质是

(

)

A.

两组对边分别平行

B.

两组对角分别相等

C

．

对角线互相平分

D

．

对角线 互相垂直

5

.

菱形的两条对角线的长分别是

6

和

8

，则这个菱形的周长和面积分别为

(

)

A

．

24

，

48

B

．

20

，

24

C

．

10

，

24

D

．

5

，

48

6

.

在平面直角坐标系中，已知点

A

（

0

，

2

）

，

B

（



2

3

< br>，

0

）

，

C

（

0

，



2

）

，

D

（

2

3

，

0

）

，

则以这四个点为 顶点的四边形

ABCD

是

(

)

A

．矩形

B

．菱形

C

．正方形

D

．梯形

7

．如图

1

， 菱形

ABCD

中，∠

B

＝

60°

，

AB

＝

2

，

E

< br>、

F

分别是

BC

、

CD

的中点，连接

AE

、

EF

、

AF

，则△

AEF

的周长为

(

)

A

．

2

3

B

．

3

3

C

．

4

3

D

．

3

A

D

B

A

C

D

E

F

B

C

图

1

图

2

图

3

图

4

8

.< /p>

如图

2,

在平行四边形

< br>ABCD

中，对角线

AC

和

BD

相交于点

O

， 则下面条件能判定平行

四边形

ABCD

是矩形的是

(

)

< /p>

A

．

AC



BD

B

．

AC



BD

C

．

AC< /p>



BD

且

AC< /p>



BD

D

．

AB



AD

9

.

如图

3,

平行四边形

ABCD

中，

AC

，

BD

< br>是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行

四边形

ABCD

是菱形，那么这个条件是

(

)

A

．

AB

=

CD

B

．

AC

=

BD

C

．

AC

⊥

BD

D

．

AB

⊥

BD

10

．如图

4

，菱形中，对角线

< br>AC

、

BD

交于点

O

，

E

为

< br>AD

边中点，菱形

ABCD

的周 长为

28

，则

OE

的长等于

(

)

A

．

3.5

B

．

4

C

．

7

D

．

14

1 1.

下列命题中错误

的是

(

)

．．

Ａ．

平行四边形的对边相等

Ｂ．

两组对边分别相等的四边形是平 行四边形

Ｃ．矩形的对角线相等

Ｄ．对角线相等的四边形是矩形

12

.

下列 命题中错误

的是

(

) < /p>

．．

Ａ．

平行四边形的对角线互相平分< /p>

Ｂ．

对角线互相垂直平分且相等的四 边形是正方形

Ｃ．矩形的对角线互相垂直平分

Ｄ．四边相等的四边形是菱形

~ 1 ~

13

．

如图

5

，

菱形

ABCD

中，

AB=4

，

∠

BAD=120

°

，

AE

⊥

BC

，

AF

⊥

CD

，

垂足分别为

E

，< /p>

F

，

连接

EF< /p>

，则的

△

AEF

的面积是

(

)

A

．

4

B

．

3

C

．

2

D

．

A

D

B

C

图

5

图

6

图

7

图

8

14

．

如图

6

，

把矩 形

ABCD

沿

EF

翻折，

点

B

恰好落在

AD

边的

B

′处，

若

AE

＝

2

< p>
，

DE

＝

6

，

∠

EFB

＝

60°

，则矩形

ABCD

的 面积是

(

)

A

．

12

B. 24

C. 12

3

D. 16

3

< br>15

．如图

7

，在菱形

ABCD

中，

AC

与< /p>

BD

相交于点

O

，

AC=8

，

BD=6

，则菱形的边长

AB

等于

(

)

A

．

10

B

．

C

．

6

D

．

5 < /p>

16

.

如图

8< /p>

，下列条件之一能使平行四边形

ABCD

是矩形的为

(

)



①

AC



BD

②



BAD



90

< /p>

③

AB



BC< /p>

④

AC

< /p>

BD

A

．①③

B

．②③

C

．②④

D

．③④

二、填空题

1.

< br>如图

9

，

菱形

< br>ABCD

中，



A



60



，

对角线

BD



8

，

则菱形

ABCD

的周长等 于

．

y

E

D

D

A

A

D

D

A

A

C

O

C

O

(

B

)

B

B

F

x

C

B

C

图

9

图

10

图

11

图

12

2

．如图

10

，矩形

ABCD

中，

AB

＝

2

，

BC

＝

3

，对角线

AC

< p>
的垂直平分线分别交

AD

，

BC

于

点

E

、

F

，连接

CE

，则

CE

的长

________.

3.

如图

11

，在四边形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，



< p>
D



90



，若再添加一个条件，就能推出

四边形

ABCD

是矩形，你所添加的条件是

．

（写出一种情况即可）

< p>
4

．如图

12

，菱形

ABCD

的边长为

2

，



ABC



45



，则点

D

的坐标为

．

5

．

如图

13

，

在矩形

ABCD

中，

对角线

AC

，

BD

< br>相交于点

O

，

若∠

AOD

＝

120°

，

AB

＝

4cm

，

则

AC

的长为

__ ______cm

．

D

A

P

C

B

14

图

15

图

13

图

6

.

如图

14

，

已知

P

是正方形

A BCD

对角线

BD

上一点，

< p>
且

BP

=

BC

，

则∠

ACP

度数是

°．

7

.

如图

15

，

正方形

ABCD

的边长为

4

，

点

P

在

DC

边上，

且

DP

＝

1

，

点

Q

是

< p>

AC

上一动点，

则

DQ

＋

PQ

的最小 值为

____________

．

~ 2 ~

三、解答题

1

．如图，矩形

ABCD

中，

O

是

AC

与

BD

的交点，过

O

点的直线

EF

与

AB

，

CD

的延长

线分别交于

E

< p>
，

F

．

（

1

）求证：

△

BOE

≌△

DOF

；

（

2

）

< p>
当

EF

与

AC

< p>
满足什么关系时，

以

A

，

E

，

C

，

F

为顶点的四边形是菱形？证明你的结

论．

F

D

A

O

B

C

E

2

．

如图，

在

Rt

△< /p>

ABC

中，

∠

B AC=90

°

，

D

是

BC

的中点，

E

是

AD

的中点，

过点

A

作

AF

∥

< p>
BC

交

BE

的延长线于点

F

．

（

1

）求证：

△

AE F

≌△

DEB

；

（

2

）证明四边形

ADCF

是菱形；

（

3

）若

AC=4

，< /p>

AB=5

，求菱形

ADCF

的面积．

3

．如图，在

△

ABC

中，

D

、

E

分别是

AB

、

AC

的中点，过点

E

作

EF

< p>
∥

AB

，交

BC

于点

F

．

< p>
（

1

）求证：四边形

DB FE

是平行四边形；

（

2

）当

△

ABC

< p>
满足什么条件时，四边形

DBFE

是菱形？为什么 ？

~ 3 ~

4

．已知：如图，在

▱

ABCD

中，

O

< p>
为对角线

BD

的中点，过点

O

的直线

EF

分别交

AD

，

BC

于

E

，

F

两点，连结

< p>
BE

，

DF

．

< p>

（

1

）求证：

△

DOE

≌△

BOF< /p>

；

（

2

）当∠

DOE

等于多少度时，四边形

BFDE

为菱形？请说明理由．

5

．

如图，

在△

ABC

中，

点

D

是

BC

的中点，

点

E

，

F

分别在线

AD

及其延长线上，

且

DE=DF

．

给

出下列条件：①

BE

⊥

EC

；②

BF

∥

CE

；③

AB=AC

；从中 选择一个条件使四边形

BECF

是菱

形 ，你认为这个条件是

（只填写序号）

．请说明理由．

6

．

已知：

如图，

在矩形

ABCD

中，

M

，

N

< br>分别是边

AD

，

BC

< p>
的中点，

E

，

F

分别是线段

BM

，

CM

的中点．

(1)

求证：△

ABM

≌△

DCM

；

(2)

判断四边 形

MENF

是什么特殊四边形，并证明你的结论；

(3)

当

AD

< p>
∶

AB

＝

_______ ___

时，四边形

MENF

是正方形< /p>

(

只写结论，不需证明

)

．

~ 4 ~

1

．如 图，在四边形

ABCD

中，点

H

是

BC

的中点，作射线

AH

，在线段

AH

及其延长线上分< /p>

别取点

E

，

F< /p>

，连结

BE

，

C F

．

（

1< /p>

）请你添加一个条件，使得

△

BEH

≌△

CFH

，你添加的条件是

，并证明．

（

2

）在问题（

1

）中，当

< p>
BH

与

EH

满足什么关系 时，四边形

BFCE

是矩形，请说明理由．

2

．如图，在

△

ABC

中，

AB=AC

，点

D

（不与点

B

重合）在

BC< /p>

上，点

E

是

AB

的中点，

过点

A

作

AF

∥

BC

交

DE

延长线于点

F

，连接

AD

，

BF

< p>
．

（

1

）求证：

△

AEF

≌△

BED

．

（

2

）若

BD=CD

， 求证：四边形

AFBD

是矩形．

3

．如图，将平行四边形

ABCD

的边

AB

延长至点

E< /p>

，使

AB=BE

，连接

< br>DE

，

EC

，

< br>DE

交

BC

于点

O

．

（

1

）求证：

△

ABD

≌△

BEC

；

< p>
（

2

）连接

BD

，若∠

BOD=2

∠

A

，求证：四边形

BECD

是矩形．

4

．如图，在

△

A BC

中，

AB=BC

，

BD

平分∠

ABC

．四边形< /p>

ABED

是平行四边形，

DE

< p>
交

BC

于点

F

< p>
，连接

CE

．

求证：四边形

BECD

是矩形．

~ 5 ~

-

-

-

-

-

-

-

-