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2021年2月19日发(作者：曲线)

初

2017

级寒假培训（八）

< br>A

层

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平行四边形的性质 与判定

班级：姓名：

1.

定义：两组对边互相平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形

ABCD

记作

:

□

ABCD

几何语言：

-

AB // CD , AD // BC

，

二

四边形

ABCD

是平行四边形

2.

性质：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分

;

几何语言：•••四边形

ABCD

是平行四边形

••• AD

//

（对边平行）

；

AD=BC ,

（对边相

BC,

等）；

NBAC =NBCD

,

（对角相等）；

N

BAC+ NABC=180

…（邻角互补）；

OA =0C

,

（对角线互相平

分）。

平行四边形的判定

:

判定

< p>
1.

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

< /p>

判

定

2.

两组对 边分别相等的四边形是平行四边形

判定

3.

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

判定

4.

对角线互相平分的四边形是平行四边形

判定

5.

一< /p>

组对边平行且相等的四边形是平行四边形

;

几何语言

判定

1

.

寫

AB // CD, AD // BC

四边形

ABCD

是平行四边形

判定

2.

AB = DC , AD = BC

,

/.

四边形

ABCD

是平行四边形

判定

3

.< /p>

寫

NABC =NADC ,2^BAD =NBCD

,

四边形

ABCD

是平 行四边形

判定

4

.

寫

AO =CO,BO =DOt.

四边形

ABCD

是平行四边形

判定

5

.

寫

AB // CD, AB = CD

,

”•.

< br>四边形

ABCD

是平行四

边形< /p>

夯实基础：

1.

如图，将

□

ABCD

的一边

BC

延长至

E

,

< br>若

/

A=110

°

，则

/

1 =

A

A

A

B

E

C

C

B

C

2

4

2.

如图，在

□

ABCD

中

,

N

A

= 120

:

则

N

D

=°.

3.

在平行四边形

ABCD

中，

AB =6cm

,

BC=8cm

,

为

cm

.

则 平行四边形

ABCD

的周长

4.

如图，在

口

ABCD

中，已知

AD =8CM , AB =6CM ,

,

DE

平分

乂

ADC

交

BC

边于点

E

,

1

D

则

BE

等于（

A.2CM

B.4CM C.6CM D.8CM

10cm,

那么它的两条对角线的长度可以是（

5

•平行四边形中一边的长为

A4cm

和

6 cm

B.20c m

和

30cm C.6c m

和

8cm

）

D.8c m

和

12cm

6.

在

口

ABCD

中，对角线

AC, BD

相交于点

O,

< br>若

BD

与

AC

< br>的和为

18cm, CD DA=2 3

,

A AOB

的周长

为

< br>13cm,

那么

BC

的长为（< /p>

A. 6cm

B. 9cm

C .3cm

D .12cm

）

7

•

如图

,

?ABCD

中

,

AC

、

BD

为对角线，

BC=6 , BC< /p>

边上的高为

4,

则阴影部分的面积为

8.

在下面给出的条件中，能判定四边形

ABCD

是平行四边形的是

（

AAB =BC, AD =CD

C.

AB//CD/B

=N

D

B.

AB//CD, AD = BC

D.

N

A

=N

B,

N

C

=N

D

9.

一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平 行四边形的是（

A88

：

< p>
108

：

88

「

B.88

：

104

：< /p>

108

「

C.88

：

92

：

92

「

D.108

：

72

：

108

10.

点

A

，

B

，

G D

在同一平面内，从①

AB

//

CD

，②

AB=CD,

③

BC// AD

，④

BC=AD

这四个条

件中任选

两个，能使四边形

ABCD

是平行四边形的选法有（）种

A

.

3B

.

4 C. 5 D

.

6

8.

如图，在平行四边形

ABCD

中，若

AB=6

,

AD=10

，

/

ABC

的平分线交

AD

于点

E

,

交

< p>
CD

的延长线于

点

F

，求

DF

的长

.

9.

已知：如图

a

，

I

口

ABCD

的对角线

< br>AC

、

BD

相交于点

< p>

0

，

EF

过点

0

与

AB

、

CD

分

别相交于点

E

、

F

.

2

(1

)

求证 ：

OE =OF,AE =CF, BE =DF.

(

2

)

若上题中的条件都不变，将

EF

转动到图

b

的位 置，那么结论是否成立？若将

EF

向两

方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交

(

图

c

和图

d< /p>

),

结论是否成立，说明你的

理由

.

10.

已知如图，

< br>O

为平行四边形

ABCD

的对角线

AC

的中点

,

F

,

求证：四边形

AECF

是平行四边形。

CD

交于

在

△

ABC

11.

如图

,

D

(d

>

EF

经过点

O

,

且 与

AB

交于

E

,

与

中，

D

是

AC

的中点，

E

是线段

BC

延长线一点，过点

A

作

BE

的平行

ED

的延长

线与线段

线交于点

F

，连接

AE

、

CF

.

3

(1)

求证：

AF=CE

;

(2)

试判断四边形

AFCE

是什么样的四边形

,

并证明你的结论

.

12.

如图所示，

？

AECF

的对角线相交于点

0

,

求

DB

经过点

0

,

分 别与

AE

,

CF

交于

B

,

D

.

证：四边形

ABCD

是平行四边形

.

13..

如图，已知四边形

ABCD

为平行四边形，

(1)

求证：

BE=DF

;

AE

丄

BD

于

E

,

CF

丄

BD

于

F

.

(2)

若

M

、

N

分别为 边

AD

、

BC

上的点，且

DM=BN

，试判断四边形

MENF

的形状

.

14..

已知：如图，在梯形

ABCD

中

，

AD

//

BC,AD=24cm

, < /p>

BC=30cm

，点

P

< br>自点

A

向

D

以

1cm/s

的速度运动，到

< /p>

D

点即停止

.

点

Q

自点

C< /p>

向

B

以

2cm/ s

的速度运动，到

B

点

即停止，直线

PQ

截梯形为两

个四边形

.

问当

P

,

Q

同时出

4

B

-

-

-

-

-

-

-

-