平行四边形的性质判定练习题
-
第一部分
平行四边形的性质练习题
例题<
/p>
1
、平行四边形得周长为
50cm
，两邻边之差为
5cm,
求各边长。
变题
1.
平行四边形
ABCD
的周长为
40cm,
两邻边
AB
、
AC
之比为
2
：
3
，则
AB=_______,BC=________.
变题
2.
四边形
ABC
D
是平行四边形，∠
BAC=90
°<
/p>
,AB=3,AC=4,
求
AD
的长。
例题
2.
平行四边形
ABCD
中，∠
A-
∠
B=20
°
,
求平行四边形各内角的度数。
变题
3.
平行四边形
ABCD
中，
AE
平分∠
DAB,
∠
DEA=20
°
,
则∠
C=_________,
∠
B_________.
变题
4.
如图，在平行四边形
ABCD
中，∠
BAC=34
°
,
∠
ACB=26
°，求∠
DAC
与∠
D
的度数。
例题
3.
如图，
在平行四边形
ABCD
中，
< br>CE
⊥
AD,CF
⊥
BA
交
BA
的延长线于<
/p>
F
，
∠
FBC=
30
°
,CE=3cm,CF=5cm,
求平行四边形
ABCD
的周长。
<
/p>
变题
5.
如图，平行四边形
ABCD
的周长为
50
，其
中
AB=15
，∠
ABC=60
°，求平行四边形面积。
A
E
D
A
D
F
A
A
E
C
D
D
A
D<
/p>
B
C
B
C
B
B
C
B
C
1
、如图，四边形<
/p>
ABCD
是平行四边形，
AB=6cm,
BC=8cm
，∠
B=70
°
,
则
AD=________,CD=____
__,
∠
D=_______,
∠
A=______,
∠
C=_______
.
2
、平行四边形
ABCD
的周长为
40cm,
两邻边
AB
、
AC
之比为
2
：
3
，则
< br>AB=_______,BC=________.
3
< br>、平行四边形得周长为
50cm
，两邻边之差为
5cm,
则长边是
________
，短边是
__________.
4
、平行四边形
ABCD
中，∠
A-
∠
B=20
°
,
则∠
A=_______
∠
B=________
5
、
.
平行四边形
ABC
D
中，
AE
平分∠
DAB,
∠
DEA=20
°
,
则∠
C=____,
∠
B_____.
A
6
、平行四边形
ABCD
中，∠
A+
∠
C=200
°
.
则：∠
A=
_______
，∠
B=
_________
.
D
7
、如图，平行四边形
ABCD
的周长为
50
，其中
AB=1
5
，∠
ABC=60
°，求平行四
边形面积。
C
B
8
、如图，在
ABCD
中，
< br>DE
⊥
AB
，
< br>E
是垂足，如果∠
C=40
°，
求∠
A
与∠
ADE
的度数。
D
C
A
E
B
9
、
如图，
在
ABCD
中，
已知对角线
AC
和
BD
相交于点
O
，
△
BOC
的周长为
24
，
B
C=10
，
A
D
求对角线
AC
与
BD
的和是多少？
O
C
B
10
．如图所示，在
ABCD
中，
AB=10cm
，
AB
边上的高
DH=4cm
，
BC=6cm
，求
B
C
边上的高
DF
的长．
1
11
、如图，
ABC
D
的周长为
60
㎝，△
AOB
的周长比△
BOC
大<
/p>
8
㎝，求
AB
、
BC
的长。
D
O
A
B
C<
/p>
第二部分
平行四边形的判定练习题
1.
如图，
已知：
E
、
F
是平行四边形
ABCD
对角线
AC
上的
两点，并且
AE=CF
。求证：四边形
BFDE
是平行四边形
变式一：在
□
ABCD
中，
E
< br>，
F
为
AC
上两点，
BE//DF
．求证：四边形
BEDF
为平行四边形．
变式二：在
□
ABCD
中，
E,F
分别是
AC
上两点，
BE
⊥<
/p>
AC
于
E
，
DF
⊥
AC
于
F.
求证
:
四边形
BEDF
为平行
四边形
2.
< br>如图，平行四边形
ABCD
中，
AF
＝
CH
，
DE
＝
BG
求证：
EG
和
HF
互相平分。
3.
如图所示，在四边形
ABCD
中，
M
是
BC
中点，
AM
、
BD
互相平分于点
O
，那么请说明
AM=DC
且
AM
∥
A
D
A
E
G
F
图
20.1.3-1
B
D
H
C
DC
4
、如图所示，已知
□
ABCD
中，
AE
、
CF
< br>分别是∠
DAB
、∠
BCD
的平分线，
求证：四边形
AFCE
是平行四边形。
1
O
B
M
C<
/p>
D
E
3
C
4
2
A
F
图
3
B
5.
如图，在△
ABC
中，
BD
平
分∠
ABC
，
DE
∥
BC
交
AB
于点
E
，
EF
∥
AC
交
BC
于点
F
，那么
A
< br>BE=CF
，请你
说明理由
.
B
F
C
E
D
2
6.
已知，如图
4
，△
ABC
是等边三角形，过<
/p>
AC
边上的点
D
作
DG
∥
BC
，交
AB
于点
G
，在
GD
和延长线上取点
E
，使
DE
＝
DC
，连接
AE
、
BD
。
（
1
）求证：△
AGE
≌△
DAB
；
A
（
2
）过点
E
作
EF
∥
DB
，交
BC
于点
F
，连结
AF
，求∠
AFE
的度数。
7.<
/p>
已知如图所示，点
O
为平行四边形
ABCD
的对角线
BD
的中点，直线
EF
经过点
O
，分别交
BA
、
DC<
/p>
的
延长线于
E
、
F
两点，求证：
AE=CF
．
8.
已知
：如图所示，平行四边形
ABCD
的对角线
AC
、
BD•
相交于点
O
，
EF
经过点
O
并且分别和
AB
、<
/p>
CD
相交于点
E
、
F
，又知
G
、
H
分别为
OA
、
OC
的中点．
< br>求证：四边形
EHFG
是平行四边形．
< br>
E
G
D
E
B
图
4
F
C
A
D<
/p>
C
B
F
9.
已知：如图，四边形
ABCD<
/p>
是平行四边形，且
。
E
A
D
B
A
F
（
1
）说明
是等腰三角形。
（
2
< br>）
的哪两边之和等于平行四边形
C
E
F
C
E
F
ABCD
的周长，为什么？
10.
等边三角形
ABC
的边长为
a
，
P
为△
ABC
内一点，且
PD
∥<
/p>
AB
，
PE
∥<
/p>
BC
，
PF
∥<
/p>
AC
，那么，
PD+PE+PF
的值为一个定值
.
这个定值是多少
?
请你说出这个定值的来历
.
3
菱形的性质和判定复习
一、性质
1
．下面性质中菱形有而矩形没有的是（
）
（
A
）邻角互补
（
B
）内角和为
360
°
（
C
）对
角线相等
（
D
）对角线互相垂直
2.
如
图，在菱形
ABCD
中，∠
BAD=6
0
°，
BD=4
，则菱形
ABCD
的周长是
_______
< br>．
2
题
3
题
5
题
6
题
3
、如
图，菱形
ABCD
的边长是
2cm
，
E
是
AB
的中点，且
DE
丄
A
B
，则菱形
ABCD
的面积为
错误！未找到
引用源。<
/p>
cm
．
4
．已知菱形两条对角线的长分别为
5cm
和
8cm
，则这个菱形的面积是
____
__cm
．
5
、如图，菱形
ABCD
的对角线
AC
、
BD
相交于点
O
，且
AC
＝
8
，
BD
＝
6
，过点
O
作
OH
丄
AB
，垂足为
< br>H
，则点
O
到边
AB
的距离
6
、如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形
ABCD
，若
AD=6cm
，
∠
ABC=60
°，则四边形
ABCD
的面积等于
cm
．
7
、
如图，已知菱形
ABCD
，其顶点
A<
/p>
，
B
在数轴上对应的数分别为－
4
和
1
，则
BC
＝
．
8
、如图
，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方
法继续下去
.
已知第一个矩形的面积为
1
，则第
n
个矩形的面
积为
.
2
2
„„
7
题
8
题
9
、如
图，
P
为菱形
ABCD
的对角线上
一
点，
PE
⊥
AB
于点
E
，
PF
⊥
AD
于点
F
，
PF=3cm
，则
P
点到
AB
的距离是
< br>_____ cm
10
、如图，菱形
ABCD
的两条对角线分别长
6
和
8
，点
P
是对角线
AC
上的一个动点，点
M
、
N
分别是边
AB
、
BC
的中点，则
PM
+
PN
的最小值是
_______
．
11
、如
图，四边形
ABCD
为菱形，已知
A<
/p>
（
0
，
4
）
，
B
（﹣
3
，
0
）
．
（
1
< br>）求点
D
的坐标；
（
2
）求经过点
C
的反比例函数解析式．
11
题
12
题
12
、如图，已知矩形
ABCD
的两条对角线相交于
O
，∠
ACB=30
°，
AB=2
．
（<
/p>
1
）求
AC
的长
．
（
2
）求∠
AOB
的度数．
4