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2021年2月19日发(作者：黄品冠)

初

2017

级寒假培训（八）

< br>A

层

----

平行四边形的性质 与判定

班级：

姓名：

< /p>

1.

定义：两组对边互相平行的四边形叫做平行四边形，平行四边 形

ABCD

记作：

□

< br>ABCD

几何语言：



AB

//

CD

,

AD

//

BC

,< /p>



四边形

ABCD

是平行四边形

2.

性质：平行四边 形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；

几何语言：∵

四边形

ABCD

是平行四边形

∴

AD

∥

BC, _________

（对边平行）

；

AD=BC ,___ _______

（对边相等）

；

B

O

C

A

D



BAC





BCD

，

_________

（对角相等）< /p>

；



BAC

< /p>



ABC



18 0



…（邻角互补）

；

OA



OC

，

（对角线互相平分）

。

平行四边形的判定：

判定

< p>
1.

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

< /p>

判定

2.

两组对边分别相等的四边形是平 行四边形

判定

3.

< br>两组对角分别相等的四边形是平行四边形

判定

4.

对角线互相平分的四边形是平行四边形

< /p>

判定

5.

一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形；

几何语言

< p>
判定

1.



AB

//

CD

,

AD

//

BC

,



四边形

ABCD

是平行四边形

判定

2.

AB



DC

,

AD



BC

，



四边形

ABCD

是平行四边形

判定

3.





ABC





A DC

,



BAD





BCD

,



四边形

ABCD

是平行四边形

判定

4.



AO



CO

,

BO



DO

,



四边形

ABCD

是平行四边形

判定

5.



AB

//

CD

< p>
,

AB



CD

< p>
,



四边形

ABCD

是平行四边形

夯实基础：

1.

如图，将

□

ABCD

的一边

BC

延长至

E

，若∠

A

=110

°，则∠

< br>1=________

．

A

A

D

D

A

B

1

D

C

B

B

E

C

E

4

2

2.

如图，在

□

ABCD

中，



< br>A



120



< br>，则



D

＝

°．

3.

在平行四边形

ABCD

中，

< br>AB



6

cm

< br>，

BC



8

cm

，则平行四边形

ABCD

的周 长

为

cm

．

C

DE

平分



ADC

交

B C

边于点

E

，

4.

如图，

在

□

ABCD

中，

已知

AD



8

CM

,

AB



6

CM

,

，

1

则

BE

等于（

）

D

.

8

CM

A

.

2

CM< /p>

B

.

4

CM

C

.

6

CM

5

．平行四边形中一边的长 为

10cm

，那么它的两条对角线的长度可以是（

）

A

< p>
.

4

cm

和

6

cm

B

.

20

cm

和

30

cm

C

.

6

cm

和

8

cm

D

.

8

cm

和

12

cm< /p>

6.

在

□

ABCD

中，对角线

AC

< br>，

BD

相交于点

O

，若

BD

与

AC

< p>
的和为

18cm

，

CD

：

DA=2

：

3

，Δ

AOB

的周长为

13cm

，那么

BC

的长为（

）

A. 6cm

B. 9cm

C .3cm

D .12cm

7.

如图，

▱

ABCD

中，

AC< /p>

、

BD

为对角线，

BC=6

，

BC

边上的高为

4

，则阴影部分的面积

为

．

8.

在下 面给出的条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（

）

A

.

AB



BC

,

AD



CD

B

< br>.

AB

//

CD

,

AD



BC

C

.

AB

< br>//

CD

,



< br>B





D

D

.



A





B

,

< /p>

C





D

9.

一个四边形的三个相邻内角度数依次如 下，

那么其中是平行四边形的是

（

）

A

.

88



,

108< /p>



,

88



B

.

88< /p>



,

104

< /p>

,

108



C

.

88

< /p>

,

92



,

92



D

.

108



,

72



,

1 08



10.

< br>点

A

，

B

，

C

，

D

在 同一平面内，从①

AB

∥

CD

，②

AB=CD

，③

B C

∥

AD

，④

BC=AD

这四个条

件中任选两个，能使四边形

ABCD

是平行四边形的选法有（

）种

A

．

3

B

．

4

C

．

5

D

．

6

A

D

C

B

8.

如图，在平行四边形

ABCD

中，若

AB=6

，

AD =10

，

▱

ABC

的平分线交

AD

于点

E

< p>
，交

CD

的延长线于点

F

，求

DF

的长．

9.

已知：如图

a

，

ABCD

< br>的对角线

AC

、

BD

< p>
相交于点

O

，

EF

过点

O

与

AB

、

CD

分

2

别相交于点

E

、

F

．

（

1

）求证：

OE



OF

,

AE



CF

,

BE



DF

.

（

2

）若上题中的条件都不变，将

EF

转动到图

b

的位置，那么结论是否成立？若将

E F

向两

方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图

c

和图

d

）

，结论是否成立，说明你的

理由．

10

.

已知 如图，

O

为平行四边形

ABCD

的对角线

AC

的中点，

EF

经过点

O

，且与

AB

交于

E

，与

CD

交于

F

，求证：四边 形

AECF

是平行四边形。

3

11 .

如图，在

▱

ABC

< br>中，

D

是

AC

< br>的中点，

E

是线段

BC

延长线一点，过点

A

作

BE

的平行线

与线段

ED

的延长线交于点

F

，连接

A E

、

CF

．

（

1

）求证：

AF=CE

；

（

2

）试判断四边形

AFCE

是什么 样的四边形，并证明你的结论．

12.

如图所示，

< br>▱

AECF

的对角线相交于点

O

，

DB

经过点

O

，分别与

AE

，

CF

交于

B

，

D

．

求证：四边形

ABCD

是平行四边形．

13..

如图，已知四边形

ABCD

为平行四边形，

AE

< br>▱

BD

于

E

，

CF

▱

BD

于

F

．

（

1

）求证：

BE=DF

；

（

2

）若

< /p>

M

、

N

分别为边

AD

、

BC

上 的点，且

DM=BN

，试判断四边形

M ENF

的形状．

4

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