新北师大版数学六年级下册第二单元教学设计 比例
-
第二单元
比例
单元内容分析：
本单元是在学生学习
了比的相关知识并掌握了一些常见数量关系的基础
上，进一步学习比例的相关知识及其应
用。本单元最大的特点是把“数与代
数”领域的比例知识和“空间与图形”领域的图形放
大和缩小以及比例尺的
知识，有机的融合在一起进行教学。图形的放大和缩小是认识比例
的现实素
材，而解决图形放大或缩小、比例尺的实际问题要应用比例的知识。
单元学习目标：
1
、理解掌握比例的意义和基本性质，会解比例，能根据比例的意义和基
本性质，解决按比例进行分配的实际问题。
2
、
了解比例尺，
会求平面图的比例尺以及根
据比例尺求图上距离或实际
距离。
3
、
认识放大或缩小现象，
会利用方格纸等形
式按一定的比例将简单图形
放大或缩小，体会图形的相似。
单元学习重难点：
1
、理解比例尺的含义，能熟练解答比例尺的有关问题。
2
、理解图形的放大与缩小。
单元课时安排：
（共
6
课时）
比例的认识
2
课时
比例的应用
1
课时
比例尺
1
课时
图形的放大和缩小
1
课时
练习二
1
课时
西峰中心小学
六
年级
数学
教学设计
课题
比例的认识
课时
2
课型
新授
1
、理解比例的意义，能根据比例的意义，了解比例各部分名称
。
2
、掌握比例的基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。
教学
3
、让学生自主参与知识
探究的全过程，进一步培养学生的观察、
目标
分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。
教学
了解比例的意义，掌握比例的基本性质。
重难
点
掌握比例组成的条件，并能正确写出比例。
导
学
过
程
一、复习导入
1
、像
2
: 3 , 5 : 8
这样的式子叫什么？
什么是比？什么是化简比？你会化简比吗？
2
、化简下列的比，你发现了什么？
3 : 5
6
:10
9 : 15
15:25
3
、今天这节课我们就一
起来探究化简后相等的比。
（板书课题：比例的认识）
二、探索新知
（一）认识比例
1
、引导发现，提出问题
（出示教材第
16
页
“<
/p>
图片像不像
”
的情境图）
（
1
）同学们还记得这张图
片吗？这是上学期学习
“
比的认识
”<
/p>
时的情境图，请同学们联系比的知识，
再想一想，怎样的两张图片
像？怎样的两张图片不像？
学生回忆过去的内容，对照情境图思考照片像与不像的特点。
（
2
）学生汇报预测
< br>
2
、归纳定义，分清概念。
（
1
）像
12
: 6
和
8 :
4
、
6 : 4
和
3 : 2
，化简后相等的比，可以
用
“=”
连接，就是比例。现在谁能总结
出比例的定义？
引导学生归纳出比例的定义，并认识各部分的名称
（
2
）照样子写出两个比例，并分别指出每个比例
的外项和内项
学生独立完成，小组内交流并订正错误。
（
3
）小组讨论并交流比和比例之间的联系和区别。
刚才我们认识了比例，
明白了比例是有比组成的，
比和比例有着密切的联系，
比和比例一样吗？
它们之间有什么区别呢？
师小结：比和比例有联系也有区别，大家一定不要把比和比例等同对待。
（二）学写比例
出示教材第
16
页
“
调制蜂蜜水
”
的表格。
1
、根据比例的意义用表格中的数据写出比例。<
/p>
学生独立完成并在小组内进行交流
2
、师小结：根据比例的意义，我们可以用求比值的方法来写比
例，也可以用化简的方法来写比例。
（三）比例的基本性质
（
1
）观察下面几个比例你有什么发现？
12 : 6 = 8 : 4
6 : 4 =3 : 2
3 : 2 = 15: 10
10 : 2 =15:3
（
2
）你发现的规律是普遍现象吗？你能写几个比例验证码？
（
3
）引导学生吧发
现的进行归纳
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。这
就是比例的基本性质。
三、巩固练习
1
、完成
“
练
一练
”
第
1
题
。
学生先独立写出比，并作出判断，然后集体交流订正。
2
、完成
“
练一练<
/p>
”
第
7
题。
学生独立写出比，并作出判断。小组交流并说清楚自己的判断方法
。
四、课堂总结
这节课你有什么收获呢？
西峰中心小学
六
年级
数学
教学设计
课题
比例的应用
课时
1
课型
新授
1
、通过自主探究，学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例
的基本性质。
教学
2
、经历探究解比例的过
程，能运用解比例的方法解决实际问题。
目标
3
、在计算过程中，使学生逐步养成验算的良好学习习惯。
教学
使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
重难
用解比例的方法解决实际问题。
点
导
学
过
程
一、谈话导入
1
、同学们你们平时看过的书，玩过的玩具都怎么处理？
2
、同学们有没有用书或玩具和小伙伴进行过“物物交换”？如果有，你们是如何交换的？
3
、很多同学在交换的时候都是采用
一件换一件的方法，淘气班上的同学也在用“物物交换”的方法
交换自己所需要的物品，
我们一起去看看他们是如何交换的吧。
（板书课题：比例的应用）
二、探索新知
出示第
19
页“物物交换”的情境图
1
、观察图片，获取信息。
图上两个同学在干什么？他们是怎样交换的？
（用
4
个玩具汽车换
10
本小人书）
2
、用对应的方法解决问题。
14
个玩具汽车可以换多少本小人书？
（
1
）这个问题该如何解决？请同学们先独立思考，再在小组里说说你的想法，最后全班汇报。<
/p>
（
2
）学生思考解决问题的方法，然后在小组里互相说说自己的想法。<
/p>
3
、用比例的方法解决问题。
（
1
）同学们想出了这么多解决问题的方法，不过有的方法有些繁琐。
现在我们一起来尝试用比
例来解决这个问题。
（
2
）假设
14
个玩具汽车可以换
X
本小人书，那么我们可以写出哪些比？请同学们写出相应的
比。
学生独立完成后，反馈交流。
< br>（
3
）我们写出的这些比中，哪些能组成比例？你是如何
判断的？学生思考后，小组讨论并尝试列出
比例，再反馈汇报。
（
4
）同学们分析得很好，也列出了比
例。你们会解比例吗？先尝试着解“
4 : 10 =14 :
x
”这个比例。
引导学生根据比例的基本性质，
两个内项的积是
10
×
14=140
，
两个外项的积是
4x
，
所
以
4x=140
，
可以用方程解出
x=35
。根据学生回答板书：
4 :
10 =14 : x
解：
4x=140
x=35
（
5
）想一想“
14 : 4 = x:10
”这个比例的解法和“
4 : 10 =14 :
x
”的解法相同吗？
（
6
）小结：在解比例时，我们常运用比例的基本性质，把比例写成方程的形式
，再解方程。
4
、解比例
出示第
19
页下面的比例
（
1
）请同学们独立尝试解比例，再和同桌交流解
比例的过程。
（
2
）如何判断我们解出来的结果是否正确？我们曾经学过验算的方法，这个方法也可以用来验<
/p>
算比例。请大家把算出的结果代入比例验算一下，看等式是否成立。
学生验算，教师巡视。
三、巩固练习
1
、教材第
20
页“练一练”第
1<
/p>
题
学生独立完成，指名学生回答，集体订正。
< br>2
、教材第
20
页“练一练”第
2
题
（
1
）学生先独立完成两小题，然后同桌间互相说一说自己是怎样想的
。
（
2
）反
馈汇报，集体订正。
四、课堂总结
说一说，这节课你都有什么收获？
板书设计：
比例的应用
根据比例的意义写出比例
根据比例的基本性质解比例
4 : 10 =14 : x
解：
4
x=140
x=35
西峰中心小学
六
年级
数学
教学设计
课题
比例尺
课时
1
课型
新授
教学
目标
教学
重难
点
1
、使学生理解比例尺的意义，学会求比例尺以及图上距离和实
际距离。
2
、让学生经历比例尺产生过程和探究比例尺应用的过程，提高
学生解决实际问题
的能力。
3
、结合具体情境
，使学生体验到比例尺与生活的密切联系，激
发学生学习数学的兴趣。
< br>
理解比例尺的概念，
掌握比例尺、
图上距离和实际距离之间的关系。
根据比例尺的意义掌握求比例尺、实际距离和图上距离的方法。
导
学
过
程
一、情境导入
1
、出示信息：超市在学校的正北方向
200
米，邮局在学校正西方向
100
米，书店在学校正东方
向
300
米。
你能根据这段话画出超市、邮局、书店和学校的示意图吗？
学生尝试根据信息画出示意图，并在小组内展示交流。
2
、你们所画的示意图是不是有很多不合理的地方呢？咱们来看看淘气
和笑笑画的示意图（出示淘气
和笑笑的示意图）
，他们画的示意
图合理吗？为什么？
引导学生观察示意图，寻找不合理
的地方，然后小组内交流自己的想法。
3
、
笑笑画的示意图是按一定的比例画出来的，
所以合理。<
/p>
这就是我们今天要学习的内容
——
比例尺
。
（板书课题：比例尺）
二、探索新知
（一）认识比例尺
1
、刚才大家都觉得笑笑画得示意图比较合理，原因是笑笑是按图上
1
厘米表示实际距离
100
米来画
< br>的。其实这种表示方法就叫做比例尺。
图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
引导学生齐读比例尺的定义。
2
、比例尺表示的是图上距离和实际距离的比，谁能说说笑笑所画的示意图的比例尺是多少？是
1
:
100
吗？
学生思考后，
引导学生发现：
比例尺的图上距离和实际距离单位
一定要统一，
所以笑笑是按
1 :
10000
画的示意图。
3
、谁能说一说比例尺有什么特点呢？
师小结：掌握了比例尺的特征，我们就能更进一步认识比例尺，以后在用比例尺解决问题
时，也就
不容易出错。
（二）比例尺的应用
1
、出示笑笑画的示意图
（
1
）在学校的东北方向
400
米处，有一个社区活动中心，你们能根据笑笑采用的比例尺，算出在图
上应该画多少厘米吗？
学生思考后小组内交流自己的想法
（
2
）请同学们算一算，然后在笑笑画的图中标出来。
学生独立计算后，在图中标出社区活动中心的位置。
全班展示，画错的学生订正。
师生小
结：求图上距离，先把实际距离和图上距离的单位换算统一后，再用实际距离除以比例尺。
2
、出示台湾省地图
（
1
）同学们请看这幅地图的比例尺，说说他有什
么特点？你能说出它表示的意思吗？
学生观察地图，思考后汇报。
引导学
生发现：图上
1
厘米表示实际距离
90
厘米。
师解释：笑笑画示意图采用的比例尺是
1
:
10000
，这种比例尺叫作数值
比例尺，而这幅图中所用的
比例尺叫作线段比例尺，它们都是常用的比例尺。
三、巩固练习
完成教
材第
22
页
“
试一试
”
学生独立完成，并说一说是怎么想的。
四、课堂总结
1
、通过今天的学习，你有什么收获？
2
、自学第
23
页
“
你知道吗？
”
< br>认识比例尺的另一种表现形式
西峰中心小学
六
年级
数学
教学设计
课题
图形的放大和缩小
课时
1
课型
新授
1
、使学生在具体情境中初步理解图形放大和缩小的意义，能在
方格
纸上按一定的比画出放大或缩小的图形。
教学
2
、通过观察、理解、动手操作
体验图形扩大或缩小的过程，感受图
目标
形的相似。
3
、激发学生的学习兴趣和求知欲，在学习过程中感受成功的喜悦。
教学
能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。
重难
使学生知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了
变化，形
点
状没变，从而体会图形相似变化的特点。
导
学
过
程
一、情境导入
视频播放：孙悟空把身体变大变小的情境。
画中的人物是谁？它最大的本领是什么？
孙悟空会七十二般变化，可以把自己变大或变小，那同学们想不想拥有这样的本领？不过在现实生
< p>活中，我们可不能随便就把自己变大或变小。但我们可以把看到的一些景物、图片等放大或缩小。< /p>
那么如何放大或缩小图形？今天这节课，我们就一起来研究图形的放大和缩小。
（板书课题：图形的
放大和缩小）
二、探索新知
（一）感受图形的放大
1
、出示教材第
24
页情境图
图上都有谁？看了以后你有没有发现什么特别的地方？
引导学生回答：
图上有
“
巨人国
”
六年级的一个学生，
还有
淘气。
通过观察，
我们感觉到巨人比淘气大
多了。
2
、
“
巨人
”
的身高和普通人的身高比
是
4 : 1
，所以他们读书的教室要比我们上课的教室大得多
。六年
级兴趣小组准备为
“
巨人
”
设计一间教室，
按相同的比例放大，
该如何设计？请大家一起帮六年级兴趣
小组的同学们想一想。
学生思考，在小组内设计并计算
“
巨人
”
教室的大小。
（二）学画放大后的图形
1
、
同学们通过动脑筋，
为
< br>“
巨人
”
教室的设计出了很多主
意。
下面请看图
（教材第
24
页中间的方
格图）
，如果图中的长方形表示我们
教室的大小，你能按的
4 : 1
比将图形放大，画出
“
巨人
”
教室的大
小吗？
（
1
）说一说你是怎么画的
（
2
）按照自己的想法，在方格纸中画出
“
巨人
”
的教室。
学生自主画图，教室巡视，全班展示交流。
< br>2
、请大家总结一下，如何画放大后的图形？
小结：图形按比例放大时，要使放大前后图形对应线段长度的比相等。
（三）学画缩小后的图形
同学们已经
学会了如何画放大后的图形，那么，你们会不会画缩小后的图形。
出示第
24
页画有三角形的方格图
1
、图中是
“
巨人
”
用的三角尺，你能将这个三角尺按
1 : 4
缩小，画出我们用的三角尺吗？想一想，应
该如何
画出。
引导学生根据画放大后图形的方法，思考画缩小后图形的方法。
2
、学生独自画出缩小后的三角尺图形
3
、引导学生归纳：图形按比例缩小时，只要使对应线段长的比
相等就可以了。
三、巩固练习