【精选】北师版六年级数学下册第二单元《比例》优秀教案
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【精选】北师版六年级数学下册
第二单元《比例》优秀教案
本单元是在学习了比的有关知识的基础上进行深化和延伸。
本章节涉及
较多
数学概念，
为了便于学生理解和掌握，
教材通过创设问题情境，
引导学生充分经
历观察、操作、交
流等活动，促进学生理解数学概念。在教学比例的应用时，教
材通过活动设计，
让学生积极参与教学之中，
并通过交流合作获取新知，
< br>这样不
仅能使学生在活动中学习数学知识、
发展数学思考
而且有利于学生感受数学探索
的乐趣，提高学生学习数学的兴趣。本章所学知识综合性较
强，与已学过的比、
除法、分数、方向与位置联系紧密，教材注重知识的综合运用，让学
生感受知识
之间的联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力。
本单元学习的主要内容有：比例的认识、比例的应用、比例尺、图形的放大
与缩小。
第
1
课时
比例的认识
【教学内容】
教材第
16
～
18
页相关内容。
【教学目标】
1
．结合具体情境，理解比例的意义，认识比例各部分的名称，能通过化简
比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。
2
．通过观察、计算、发现并理解比例的基本性质，能根据这一性质判断两
个比能否组成比例。
3
．
经历观察比较，自主探究等活动，提高分析和概括能力。
【重难点】
重点：
< br>使学生理解比例的意义，
掌握比例的基本性质，
并能利用
比例的意义
和性质，判断两个比能否组成比例。
1
难点：理解比例的意义和基本性质。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学设计】
【情境导入】
1
3
师：上学期我们学过了像
6∶3，
∶
这样的式子，你还记得这样的式子叫
5
4
什么？
生思考后回答：比。
师：什么叫作比？你能说说这两个比中各数的名称是什么吗？
1
3
生：两个数相除又叫作两个数的比
，在比中，
6
和
叫前项，
3
和
叫后项。
5
4
师出示题目，学生化简并求出比值。
16∶20
1
15
∶
0.24∶0.3
4
48
学生完成后，指名学生汇报，集体订正。
师强调比的化简与求比值的区别与联系。
师：同学们根据上面化简的结果，你发现了什么？
生：这几个比化简后的结果都是
4∶5，它们是相等的比。
师：
在实际生活中，
我们会
发现很多比值相等的比，
这节课我们就来研究相
等的比。
(
板书课题：比例的认识
)
【探究新知】
1
．比例的认识
师课件出示教材第
16
页第一幅图和第一个问题。
(1)
师：请同学们认真观察这幅图，你知道
了哪些信息？
学生观察后得出，图
A
与图
D
像，图
B
与图
D
像……
师：你是怎样判断出哪些图片像，哪些图片不像的呢？能说出方法吗？
(2)
小组合作探究
2
①分别写出图
< br>A
和图
B
的长与长的比，宽与宽
的比，同时对比图
A
与图
D
。
图
A
长与宽的比：6∶4＝3∶2
图
B
长与宽的比：3∶2＝3∶2
6
∶
4
＝3∶2，即图
A
长与宽的比与图
B
长与宽的
比相等，所以图
A
与图
B
像。
②图
A
与图
D
的长与长的比：6∶12＝1∶2，宽与宽的
比：4∶8＝1∶2
6
∶
12
＝4∶8，即图
A
与
图
D
长与长的比等于宽与宽的比，所以图
A
与图
D
像。
……
2
．比例的意义
(1)
师：像
6∶4
和
3∶2，
6
∶
12
和
4∶8
这样的两个比，化简后它们的比值<
/p>
相等，可以用“＝”连接，得到的等式就是比例。
师引导学生归纳比例的意义，
像
6∶4＝3∶2，<
/p>
6
∶
12
＝4∶
8
这样表示两个比
相等的式子叫作比例。
师：那么比和比例有怎样的区别与联系呢？
生：比表示两个数的关系，比例表示两个比相等的式子，是等式。
师：我们知道了比例的意义，那么比例中的每个数的名称是什么呢？
<
/p>
(2)
师课件出示教材第
16
页“认一认”。
同学们观察后说一说。
生：
组成比例的四个数也叫作比例的项，
两端的两项叫作比例的外项，
中间
的两项叫作比例的内项。
师：如果将比例写成分数的形式，你能正确说出比例的内项和外项吗？
同桌互相写一写，说一说。
3
．写比例
课件出示教材
16
页下面的问题。
<
/p>
(1)
师：谁能根据比例的意义，用表格中的数据，写出比例？<
/p>
学生独立思考，写出比例，小组内交流，说说各自的想法。
指名学生展示交流。
生
1
：2∶3＝10∶15，表示两杯蜂蜜水所用的蜂蜜的比与水的比相同。<
/p>
3
生
2
：2∶10＝3∶15，表示两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比都相同，
说明
A
、
B
两
杯蜂蜜水一样甜。
4
．比例的基本性质。
师课件出示教材第
17
页“试一试”。
师引导学生观察这几个比例中，内项与外项之间有怎样的关系？
同学们先观察、计算，再通过小组合作、交流看法。指名学生汇报。
生
1
：两个内项的积是
6×8＝
48
，两个外项的积是
4×12＝
48
，两个内项的
积等于两个外项的积。
生
2
：在
6∶4＝3∶2
中，两个外项的积是
6×2＝
12
，两个内项的积是
4×3
＝
12
，内项的积和
外项的积也相等。
……
师：那么这个规律对于其他的比例是否成立呢？请同学们验证一下。
学生独立书写验证，同桌互相交流，教师个别指导。
师根据学生交流情况，引导学生总结：
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
师指出：
这个规律叫作比例的基本性质。
利用比例的基
本性质也可以判断两
个比能否组成比例。
【巩固应用】
1
．教材第
17
页“练一练”第
1<
/p>
题。
学生先独立写出比，再做出判断。指名学生汇报，集体订正。
2
．教材第
17
页“练一练”第
2
题。
同学们先独立完成，再说一说你是根据什么方法判断的。
指名学生汇报交流，集体订正。
老师
强调方法：
可以先求出各个比的比值，
再看比值是否相等，
也可以利用
比例的基本性质进行判断。
<
/p>
3
．教材第
18
页“练一练”第
6
题。
学生独立练习，小组内互相交流自己的看法，指名学生汇报，集体订正。
【课堂小结】
通过本节课的学习，你有哪些收获？
4
【课外作业】
练习册相关习题。
【教学反思】
本节课是在学习了比的
基础上教学的。
教学时，
先结合具体生活情境，
让学
生进一步理解比的意义，
为教学比例作铺垫，
再引导学生从相等比中抽象出比例
的意义，
了解比各部分的名称，
并让学生明确比与比例的区别与联系；
接
着让学
生根据教材所给数据学写比例，
让学生进一步感受到数学
与实际生活的联系，
激
发学生学习数学的兴趣；
最后通过学生计算合作，
交流得到比例的基本性质。
整
节课以老师为主导，
学生为主体的教学方法，
< br>充分体现学生的课堂主体性，
充分
调动学生参与课堂的主
动性，激发他们学习的兴趣和自信心。
5
第
2
课时
比例的应用
【教学内容】
教材第
19
～
20
页相关内容。
【教学目标】
1
．经历用多种方法解决有关比例的应用问题的过程，体会解决问题方法的
多样性，提高综合运用数学知识解决问题的能力。
2
．在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并能自主探索解比例的方
法，进一步理解比例的基本性质，能正确地解比例。
【重难点】
重点：让学生掌握解比例的方法，能正确地解比例。
难点：能正确地运用比例知识解决实际问题。
【教学准备】
多媒体课件、玩具汽车、小人书等。
【教学设计】
【情境导入】
师：
< br>前面我们学习了比例的意义及比例的基本性质，
请同学们回忆一下比例
的意义和性质的具体内容是什么？
生：
表示两个比相等的式子叫作比例；
在比例中，
两
个内项的积等于两个外
项的积，这是比例的基本性质。
师：
我们在生活中经常遇到这样的事，
用我们
的物品去与别人交换自己所需
要的物品，
在交换时就涉及到是否
公平的问题，
那么如何交换才算公平呢？这就
是我们本节课要学
习的内容。
【探究新知】
1
．解比例的意义及解比例。
师课件出示教材第
19
页主题图。
引导学生观察图形，弄懂题意。
师：请同学们思考，进行“物物交换”时，应遵循什么原则？
6
生：要按一定的比例交换。
师：淘气和乐乐是怎样交换的？
生：
用
4
个玩具汽车换
10
本小人书。
师：
14
个玩具汽车可以换多少本小人书？
(
课件出示
第
19
页第一个问题
)
学生在小组内讨论交流，并用自己喜欢的方法解决。
指名学生汇报展示。
生
1
：14÷4＝
3(
个)…
…2(本
)
每
4
个玩具汽车可换
10
本小人书，所以
3
个
4
可以换
10×3＝
30(
本
)
，剩
下的
2
个玩具汽车还可
以换
5
本小人书，一共可以换
35
本。
生
2
：14÷4＝
3.5
3.5
个
10
本是
35
本。
生
3
：因为交换时要按一定的比例进行，所以我先设能换
x
本小人书，再根
据比例的意义方列出比例。
< br>4
∶
10
＝14∶
x
师：怎么解这个比例呢？
让学生指出
这个比例的外项、内项，并说明知道哪几项，求哪一项。
师：
根据比例中两个内项的积等于两个外项的积，
可以将比例式转化
成什么
形式？
生：方程。
引导学生明确：
根据比例的基本性质，
把比例转化成方程时应把含
x
的一项
放在方程的左边。
师：怎样解这个方程呢？
学生独立完成，同桌交流结果。
师：
从刚才解比例的过程看出，
解比例实际上是利用比例的基本性质
将比例
转化成方程，再求出未知数的值。
师：还有其他的方法吗？
生：
还可以根据比例的意义，
先求出其中一个比的比值，
< br>再根据另一个比求
出
x
的值。<
/p>
2
．解比例的基本步骤及应用。
(1)
师：刚才我们学习了解比例，同学们想一想，解比例首先要做
什么？
7
生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。
师：转化成方程后再怎样做？
生：按
照解方程的方法求出未知数
x
。
(2)
课件出示第
19
页下面两个比例，先让学生说说怎样转化，再指名板演，
集体讲解。引导学生验算结
果是否正确。
【巩固应用】
1
．教材第
20
页“
练一练”第
1
题。
学生独立完成，指名学生回答，集体订正。
教师强调：要注意书写格式，不要忘记写“解”，结果要检验。
2
．教材第
20
页“练一练”第
2
题。
学生独立完成，同桌间交流自己的想法。
指名学生汇报，集体订正。
【课堂小结】
本节课你学到了哪些知识？有什么收获？与同桌交流。
【课外作业】
练习册相关习题。
【教学反思】
本节课主要是运用比例
的知识解决实际问题，并让学生掌握解比例的方法，
在引导学生解比例时，
着重强调如何将比例转化成方程的过程，
以学生自主探索，
< br>合作探究为主，既体现了转化的数学思想，又让学生经历了探索新知的全过程，
获
得了成功的体验。
8