小学数学长方体体积教学中关于容纳问题的思考
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小学数学长方体体积教学中关于容纳问题的思考
数学是一门实践性非常强的学科，以思维、逻辑为特征，与生
活
紧密联系。新一轮课改重要理念：
“数学生活化”
，要求数学学习回归
生活，把生活中积累的数学素材、经验数学化，把数学
知识运用到生
活中解决实际问题，
验证数学，
< br>互相促进，
协同发展。
在实际教学中，
< br>数学与生活相结合的问题会引起我们数学教育者的更多思考，
以小学
五年级数学长方体体积教学中出现的容纳问题作例。
一、
什么是容纳问题
小学五年级数学长方
体和正方体体积、容积教学中，会出现
一类题目：一个长方体中能否放得下另一个长方体
，或者最多能
放多少个长方体等题目。在解决这类问题时，我私自把他归纳为
容纳问题，也就是盛装问题，虽不是规范描述，但学生能懂，有
学习、探究
的兴趣和欲望。
二、
学生解决问题出现的现象
学生在
解决这类实际问题时，经常用了体积比较、包含、倍分的
关系来解决，有时计算出来的结
果是正确的，但对于这类题，计算方
法的
通用性
确是错误的。典型现象如下：
1
、运用体积比较法错误判定容纳。
例：一个长
15
厘米、宽
12
厘米、高
8
厘米的长方体器皿，能
装在一个长
18
厘米、宽
14
厘米，容积为
1512
立方厘米的长方体盒
子里吗？在练习中，多数学生
用了体积比较法，玻璃器皿的体积：
15
×
12
×
8=1440
立方厘米，<
/p>
因为
1440
立方厘米﹤
1512
立方厘米，
所以
能放
下。学生还蛮有理由与自信。从数学思维上一般逻辑判定，好像
没有错，但实实在在的确
放不下。通过计算得出长方体盒子高为：
6
厘米。数据对比：<
/p>
长
宽
高
玻璃器皿
15
12
8
↓
↓
↓
长方体盒子
18
14
6
经过对比是放不下的，因此暴露出
了单一体积比较法解决容纳问题
的思维弊端
2
、用体积倍分关系容纳多个同类形
体，方法通用性存在问题。
例如：一个长方体盒子，从里面量
，长宽高分别是
24
厘米、
15
厘米、
15
厘米，另一个小长方体长宽高分别
是
5
厘米、
3
厘米、
3
厘
米。长方体盒子最多可以放
多少个小长方体？
学生常用的方法是：
2
4
×
15
×
15=5400
立方厘米，
5
×
3
×
3=45
立方厘
米，
540
0
÷
45=120
块。的确，
120
块是正确的，但我觉得学生在这道
题上存
在思维慎密性，这只是一个典型，巧合的例子，但对于通用的
算法是不可取的。出现此类
问题，对于此题，还不能判定学生错误，
因为刚好完全容纳。如果把长方体盒子长变为<
/p>
26
厘米，此类方法就
行不通了。虽然<
/p>
2
6
×
15
×
15=5850
立方厘米，
5
×
3
×
< br>3=45
立方厘米，
5850
÷
45=130
块。但这时，理论上是
1
30
块，但实际最多只能放下
125
块
。因此，用体积间的包含、倍分关系根本不能解决此类题目的