五年级下长方体和正方体奥数
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五
年
级
下
长
方
体
和
正
方
体
奥
数
文档编制序号：
[KKIDT-
LLE0828-LLETD298-POI08]
一、上节课回顾及作业检查
知识点回顾，规律公式
二、新授重点内容
在数学中，有许多
有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点：
1
，必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；
2
，依赖已经积累的空间观念，观察
经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；
3
，求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。
三、例题讲解及讲练结合
例题
1
一个零件形状大小如下图：
算一算，它的体积是多少立方厘米表面积是多少平方厘米（单位：厘米）
分析
（
1
）可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是
10
×
4
×
2=80
（立方厘米），右边的
长方体的体积是
10
×（
6
－
2
）×
2=80
（立方厘米
），整个零件的体积是
80
×
2=16
0
（立方厘米）；
（
2
）求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好
与朝下的一个面的面积相等；朝右
的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。因
此，此零件的表面积就是（
10
×
6<
/p>
＋
10
×
4
＋
2
×
2
）×
2=232
（平方厘米）。
想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗
练习一
1
< br>，一个长
5
厘米，宽
1
厘米，高
3
厘米的长方体，被切去一块后（如图
），剩下部分的表面积和体积各是多少
2
，把一根长
2
米的长方体木料锯成
1
米长的两段，表面积增加了
2
平方分
米，求这根木料原来的体积。
例题
2
有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面
积吗（单位：厘
米）
分析
（
1
）先求出长方体的体积，
8
×
5
×
6=240
（立方
厘米），由于挖去了一个孔，所以体积减少了
2
×
2
×
2=8
（立
方厘米），这个零件的体积是
240
－
8=232
（立方厘米）；
（
2
）长方体完整的表面积是（
8
×
5
＋
8
×
6
＋
6
×
5
）×
2=236<
/p>
（平方厘米），但由于挖去了一个孔，它的表面积减少
了一个（<
/p>
2
×
2
）平方厘
米的面，同时又增加了凹进去的
5
个（
2
×
2
）平方厘米的面，因此，这个零
件的表面积是
236
＋
2
×
2
×
4=252
（平方厘米）。
练习二
1
，
有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）。
< br>2
，有一个棱长是
4
厘米的正方
体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是
1
厘米的正方体后，剩下
物体的体积和表面积
各是多少
例题
3
一个正方体和一个长方体拼
成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了
50
平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米
分析
一个正方体和一个长方体拼成
新的长方体，其表面积比原来的长方体增加了
4
块正方形的面积
，每块正方形
的面积是
50
÷
4=
（平方厘米）。正方体有
6
个这样的面，所以，原来正方体的表面积是×
6=75
（平方厘米）。
练习三
1
，
把两个
完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少
了
46
平方厘米，而长是原来长方体的
2
倍。如果拼成的长方体的长是
24
厘米，那么它的体积是多少立方厘米
2
，
把
4
块棱长都是
2
分
米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米
例题
4
把
11
块相同的长方体砖拼成一个大长方体。已知每块砖的体积是
288
立方厘米，求大长方体的表面积。
分析
要求大长方体的表面积，必须
知道它的长、宽和高。我们用
a
、
b<
/p>
、
h
分别表示小长方体的长、宽、高，显
然，
a=4h
，即
h=1/4a,2a=3b
即
b=2/3a
，砖的体积是
a*2/3a*1/4a=1/6a
。由
1/6a
=288
可知，
a=12
，
b=2/3*12=8,h=1/4*1
2=3
。
大长方体的长是
12
×
2=24
厘米，宽
12
厘米，高是
8
＋
3=11
厘米，表面积就不难求了。
3
3