如何上好数学概念课
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如何上好数学概念课
摘
要
：数学
概念一般都比较抽象，这与小学生思维的
形象性构成了一大矛盾。
传统的概念教学在方式上以
“告诉”
为主让学生“接受”新概
念，置学生于被动地位，使思维呈
依赖性。
这不利于学生能力的
培养。
数学概念理解的不透彻，
没有一定的数学理论支撑，学生
在具体的数学情境中当然比
较茫然，所以在数学教学中概念教学不容忽视。
关键词
：数学概念；概念课；等量关系；教学过程
从事数学教学的老师在教学中，常常发现孩子们在填
空、判断、选择上非常容易丢分，老师和学生总结起来常说
是因为学生马
虎，不仔细读题等等原因，其实归结起来除了
是学习习惯不够好之外，更重要的是数学概
念理解得不透
彻，没有一定的数学理论支撑，学生在具体的数学情境中当
然比较茫然，所以在数学教学中概念教学不容忽视。
数学概念一般都比较抽象，这与小
学生思维的形象性构
成了一大矛盾。传统的概念教学在方式上以“告诉”为主让
学生
“接受”
新概念，
置学生于被动地位，
使思维呈依赖性。
这不利于学生能力的培养
。
《义务教育数学课程标准》指出：
“数学的知识、思维和方法
必须经由学生在现实的数学实践
中理解和发展，而不是单纯地依赖教师讲解去获得。
”根据
这一理念，结合自己教学“方程的意义”一课的实践，谈谈<
/p>
我对概念课的理解：
一、关注由具体实例到一般意义的抽象概括过程，发挥
具体实例对抽象概括的支撑作用
方程的意义对学生来说是一节全新的概念课，其重点是
理解含有未知数的等式，称为方程。对这一概念的理解关键
抓住两个要
素，一是等式，二是含有未知数。基于此教学要
从等式引入，我设计了运用天平平衡的原
理列式，然后将这
些式子按不同的标准分类。我的预设是这样的：学生可以按
是否是等式分类，还可能按有无未知数分类。学生在分类中
就理解了有未知
数的式子和等式这一概念的含义。又因为方
程是等式，所以我设计了让学生给等式进行二
次分类，学生
很容易就会把等式分成两类，即含有未知数的等式和不含有
未知数的等式。我指着含有未知数的等式说：
“像这样的式
子就是方程。
”然后让学生说说什么是方程？在一步步的自
我实践与探索中，学生最终总结并理解了方程的意义，经历
了从具体―抽象―应用的认知
过程。
二、让学生透彻理解概念的本质，且要避虚求实
我们都知道学生在做判断或选择题
中丢分现象较多。究
其原因大部分是对概念掌握得不透彻，在掌握概念的过程中
还存在“虚”和“浮”的现象。所谓“虚”指的是不实实在
在地理解，<
/p>
“浮”即浮于表面认识，不能自觉深入去探讨其
本质因素。没有真
正找出知识的支撑点，不能从直观具体层
面――举出正例或反例。因此，本课中为了让学
生明晰方程
和等式之间的关系，我通过让学生自己比较辨别其他等式是
< br>不是方程，使学生明确方程首先是等式，这样在辨析：方程
一定是等式，等式也一
定是方程这句话对错时，学生就很容
易理解等式和方程之间的关系。教师可以先让学生用
自己喜
欢的方式来表达等式与方程之间的关系，再通过集体探究得
出一个大家一直认同的关系图，这样不但会使学生的思维处
于一种激活状态，而且有利
于学生在区分等式与方程的同
时，提升思维能力。
三、联系生活，应用概念
学习的目的是为了解决实际问题。而通过解决实际问
题，势必加深对基本概念的理解。这不仅巩固了所学概念，
还提高了学生
运用数学概念解决实际问题的能力。
教师让学生根据自己对方程的理解任意写几个方程，不
仅为了检验学生对方程概念的理解，更为学生提供了一个开
放的思考空
间。学生不仅展示了学习的结果，感知了方程的
多样性，同时在对自己所列方程的一一判
断中，加深了对方
程意义本质的理解。判断题的设置，让抽象的方程定义融入
一种生动的思辨情境中，使学生在对“被墨迹掩盖了的式子
是不是方程”的
合理解释中，形成对方程外部特征的深刻印
象。分析、评判每一个方程的合理性，不但使
学生加深对方
程意义的理解，而且也为学生在后面理解等式和方程的关系
做了铺垫。并利用模拟天平设置一种“可以写成方程”的情
景等数学活动，使学
生对方程的特征认识有一种意识上的飞
跃。创设一系列的具体问题情境让学生能够写出方
程，这是
多数数学教师都会采用的巩固理解概念的手段。方程用数学
符号抽象地表达了等量关系，而本课中，我并没有强调让学
生说说情境里的等量关系
，因为在后面的教学中还要继续教
学。只要学生根据等量关系准确列出方程，并能感受方
程与
日常生活的联系就可以了，这就使得学生对方程的认识从表
面深入到本质。
四、方程的意义不在于方程概念本身，而在于方程的思
想――用已知量的观点
处理未知量，寻找等量关系，构造一
种模型
教师力求让学生在同一种数学情境
中寻找不同的等量
关系，用相同的方程解释不同的数学情境，理解方程左右两
边所表示的量的具体含义以及它们的相互关系，使学生在一
种思辨的状态中
体验到方程是表达等量关系的数学模型。列
方程解决实际问题的关键就是寻找等量关系，
这是教学的重
点，也是学生学习的难点，在教学“方程的意义”时，利用
具体的生活情境显示一些等量信息，其目的并非求得学生列
出正确的方程，而是
让学生体会什么是实际问题的等量关
系，渗透寻找和利用等量关系的思想方法，为学生的
后续学
习作适当的铺垫。
这里应当注意的是，数学概念的抽象性决定了学生要想
获得正确的概念必须是一个主动、复杂的思维过程。因此在
教学概念课
的时候，教师不能把现成的概念原封不动地、简
单地“灌”或“塞”给学生；不能只重结
论的记忆而忽视对
概念的理解，而是让学生真正参与到探索新知的过程中来，
这样才能使学生在学习的过程中成为真正的主人。
（作者单位
内蒙古自治区满洲里市逸夫小学）
浅谈小学数学概念课的有效性教学
没有沟通生活原型—数学概念—符号表征三者的内在
联系
;
没有激活学生的数学思维
< br>;
没有将概念放在概念体系
中加以把握
< br>
是小学数学概念课教学存在的主要问题
;
数学
概念课上也常常看见这样的现象
:
老师讲的口干舌燥
,
学生
听的
昏昏欲睡
,
结果是老师讲的辛苦
,
学生学的辛苦
,
学生却
没有得到应有的发展。因此
,
教师要及时发现并改正概念教
学中存在的问题
,
采取行之有效的策略
,
通过概念教学
,
让学
生体会该数学概念的价值所在
;
使学生获得数学概念的数学
含义与表达形式
;
激活学生思维
,
实现概念教学的实效。
如何提高小学数学课堂教学的有效性
论文
随着教育
改革的深化，素质教育已成为新世纪改革的主体。反思我们
的一些课堂教学，却不难发
现，貌似实施了新课标，其实没
有实效性，
看似热闹的课堂场景
，
却存在着无效的教学方式。
那么，怎样才能提高课堂教学效率
呢？
精心设计每一节课，
灵活组织学
生的学习活动，并运用激励性评价，以满足学生
的成功体验，从而提高课堂教学效率，下
面是我们研究的一
点心得。
一、精心设计每一节课，是提高课堂教学效率的基础。
新课标指出：
“教师应激发学生学习的积极性，向学生提供
从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流中真
正理解和掌握基
本的数学知识与技能，数学思想和方法，获
得广泛的数学活动经验”
。这种理念给我们的上课指明了方
向，同时也为我们的备课理清了思路。精彩的课堂
源于精心
的设计。我们的备课不仅要备“教师怎样教”
，更要备
“学
生怎样学”
，不仅要组织好学生的学习活动，更要考虑到怎
样去指导、点拨学生；不仅要有调控课堂的能力，更要不断
地进
行教学反思。只有这样，才能精心设计好每一节课，为
提高课堂教学效率打下良好的基础
。
在听课中，我们发现
一些老师上课
时就题讲题，就事论事，不分轻重缓急，平均
使用力量，照本宣科，从而导致课堂教学效
率低、效果差。
究其原因，在于他们理解教材不到位，备课思路有偏差，把
握不住重、难点，归根到底是没有吃透教材，相反，只有准
确地把握教材，精
心设计每一节课的每一个教学环节，教学
中才能得心应手，才能创造性地使用教材，从而
达到事半功
倍之效。
二、教学过程因
素的有效调控，是提高课堂教学效率的
关键。
1
、创设情境，激发兴趣，是有效教学的重要保证。
成功的教学所需要的不是强制，
而是激发学生的兴趣。
< br>是的，
兴趣是最好的老师，它在学习活动中起着定向和动力作用，
是激发学生学习积极性，增强求知欲的主要因素。相反，没
有兴趣，没有学生的
积极参与，任何教学活动都是低效的教
学，因此，在教学中，教师要根据学生经验和教材
特点，选
择学生感兴趣的事物、
活动，
用蕴含数学信息的故事、
游戏、
图片，再配置以多媒体的辅助，
创设各种生动形象的、与教
材内容有关的教学情境，以激发学生学习兴趣，引导他们积<
/p>
极主动地参与到学习中去。
2
、运用激励性评价，是有效教学的重要措施。
对学生
数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解与掌握，
更要关注情感与态度的形成与发展；既要关注学生数学学习
的结果，更要关注学生在学
习过程中的变化和发展。激励性
评价可以创造融洽和谐的教学环境，增强学生自信心，有
效
提高课堂教学效率。
学生的自信无
论对学生的学习还是对
学生一生的发展都非常重要，学生的成长需要激励，学生的
学习过程更需要激励。在听课时，我们经常看到许多学生积
极参与思考
，大胆发言，当他们的某个思路或计算方法被老
师肯定后，从其眼神和表情就可以看出，
他们得到了极大的
满足，在学习中遇到困难时他们会反复钻研、探讨，直至解
决问题，可见，正确的评价是促进学生积极主动学习的主要
因素。因此，教
学中教师要重视学生参与学习过程的积极性
和参与程度，重视学生参与学习进程的态度和
情感，重视激
发学生的问题意识并运用激励性评价，以欣赏和发展的眼光
看待学生的活力，要善于抓住学生的闪光点，积极地鼓励和
肯定每个学生的每次
进步，以满足学生的成功体验，要让他
们在评价中得到鼓舞，树立自信心，从而不断进步
，不断成
长。
3
< br>、自主探索，合作交流，是有效教学的重要途径。
自<
/p>
主探索是指让学生独立思考，根据自己的学习经验和知识基
础，探
索出解决问题的方法和途径。活动化学习过程，是有
效教学的载体。
新课标指出：
“数学教学是数学活动的教学，
是师生之间、生生之间交流互动、共同发展的过程。
”面对
枯燥、抽象的数学知识，要使学生乐于接受，最有效的教学
就是让他们参与到学
习活动中。只有当学生的多种感官参与
其中，亲身经历知识的生成和发展，他们才能主动
地发展知
识，有效的建构知识。
4<
/p>
、
活动化学习过程，
是有效教学的载体。
新课标指出：
“数学教学是数学活动
的教学，是师生之间、生生之间交流
互动、共同发展的过程。
”
面对枯燥、抽象的数学知识，要
使学生乐于接受，最有效的教学就是让他们参与到学习活
动
中。只有当学生的多种感官参与其中，亲身经历知识的生成
和
发展，他们才能主动地发展知识，有效的建构知识。
总之，在
数学课堂教学中，教师要用新课程理念指导教
学，精心设计活动化教学程序，以平等合作
的身份参与学生
学习活动，
并在学生的自主探索、
合作交流活动中正确指导，
适时点拨，同时运用激励性评价，以满足学生学习
成功的体
验，
只有这样，
才能减轻学生
学习负担、
提高学生学习能力、
激发学生学习兴趣、培养学生创
新精神，真正提高小学数学
课堂教学效率。
小学数学概念教学法浅议
摘要
：数学概念是客观现实中数量关系和空间形式的本
质属性在人脑中的反
映。只有很好的理解和掌握数学概念，
才能将它在解决实际数学问题时运用自如。由于数
学概念具
有抽象性，而小学生的思维正处在由具体形象思维为主向抽
象逻辑思维为主的过渡阶段，因此，要顺利发展小学数学概
念，必须从小学生年龄段
的心理特征、行为习惯和学习特点
等来综合研究实践，在课堂教学中灵活运用各种教学方
式，
达到发展小学数学概念的目的。
关键词
：小学生
数学概念
教学
概念教学对于数学学科尤其重要
。不明概念，无法学习
数学。何为“概念”？概念又称“涵义”
，
它是人类思维的
< br>细胞。各种能力都是以概念为基础。何谓“数学概念”？
数学概念间客观实际中数
量关系和空间形式的基本属性在
大脑中的反应。是形成数学能力的基础。为学习数学。学
习
数学，如运算、逻辑思维、空间想象能力、创新能力等都是
建
立在一定的概念基础之上。小学生正处在逻辑抽象思维形
成的阶段上，要使他们全面、正
确的理解数学概念，就应该
灵活采取各种教学方法。教育应该走进小学生思维空间，用<
/p>
适合小学生本身的语言把概念重新展现在他们面前。根据笔
者多年
的教学经验，把数学概念教学的具体方法归纳如下：
一、结合生活，从实际中进行概念引入
数学来自现实生活，小学生生活周围处处有数学，结合
生活实际引入概念是一个有效的
途径。小学生从瓣手指到简
单的运用计算机，都是在生活中不断总结而学习获得的。要<
/p>
从生活实际出发，深化小学生的概念基础，就必须熟悉小学
生的生
活环境。如在学习比较数值大小时，
“
2
”和“
3
”的
大小，可以把“
2
颗糖”和“
3
颗糖
”放在学生面前，让学
生选择，当学生选择
3
< br>颗糖时，可以问为什么会选择“
3
”
，
这样让他们在实际生活中真正体会到比较大小的概念。
其次，还可利用小学生在生活实际中比较熟悉的一些知
识
,
概括出新的概念。例如
:
在引入平行四边形概念时
,
先
出示两组不同长度的四根小木棒
,
教师进行演示
,
让学生
观察后
,
然后把这四根小棒钉成一个长方形。又让学生观察
这个长方形
,
然后
,
教师又进行演示
,
把它向其中一头拉
斜
,
让学生观察教师演示后的形状
,
引导
学生说说这时的
长方形变形后有什么特点。
< br>这时学生可以说出
:
两组对边的
木条长度相等
,
但四个角又不是直角
,
因此这样就在
小学
生思维中形成了平行四边形的概念。
又如素数、合数的概念是通过它们有多少个约数来划分
的。教学时，可以先从复习约
数的概念入手，然后让学生找
出
1
、<
/p>
5
、
8
、
13
、
15
各数中的
约数，再引导学生观察、比较，
进行分类。通过分析，就能得出三类：
< br>
第一类
5
的约数有：
1
，
5
；
13
的约数有：
1
，<
/p>
13
。
只有约
数
1
和它本身，
5
和
13
是素数。
第二类
8
的约数有：
1
，
2
，
< br>4
，
8
；
15
的约数有：
1
，
3
，
5
，
15
。
除了约数
1
和它本身外，
还有其他的约数，
8
和
15
是合
数。
第三类
1
的约数有：
1
。
只有约数
1
本身，所以说
1
既不是素数也不是合数。
这样，
就把自然数清楚地分为三类，并建立了素数、合
数的概念。
二、利用直观教学法，补充并深化数学概念
< br>由于小学生认识程度的限制，在教材中大部分概念没有
下准确的定义，但是这些概
念对于解决实际数学问题又是非
常重要的。因此，这就给教者留下了一项非常艰巨的任务
。
在概念教学难以入手时，不妨尝试利用直观的具体形象，帮
助
学生认识概念的本质属性。
如小学生认识
“米”
的概念时，
首先通过观察米尺初步直观认识
1
米有多长，接着将米尺与
铅笔、身高、课桌面的长进行比较，进一步直观
认识
1
米的
大约长度，然后让学生与同
桌合作，用米尺量教室的长，这
既是对米的概念的进一步强化，又是对学生动手能力的一
次
锻炼。
对于太难理解的概念就可以
暂时不给定义或者采用阶
段逐步渗透的办法。
对于小学生来说，
数学概念还是抽象的，
他们形成数学概念，一般都要有相应的感
性经验为基础，而
且要经历一番把感性材料在脑子里来回往复。从模糊到逐渐
分明，从许多有一定联系的材料中，通过自己操作，思维活
动逐步建立起事
物的一般表象。在教学中，更要加强演示，
操作。让学生通过摸一摸，摆一摆，拼一拼来
让学生体会这
些概念，理解概念和掌握概念。例如，在教学“长方体”表
面积时让学生动手操作和观察长方体实物，又拿出一个长方
体纸合，先让学生观
察它的构造。然后把纸合沿着棱剪开，
教师接着展开。让学生注意，展开前长方体的每个
面，在展
开后是哪个面，为了便于对照，可以在展开前的每个面上，
分别用“上”
“下”
“前”
“后”
“左”
“右”标明它们分别是
原来长方
体的哪个面。然后，提问：长方体有几个面？哪些
面的面积是相等的？引导学生把这些感
性材料加以分析，终
合，概括长方体
6
个面的总面积。这样学生就能抓住长方体
本质特征，形成概念。
这样教师借助于直观教学，运用学生原有的基础知识，
逐步抽象
，环环紧扣，层次清楚，通过实物演示，使学生建
立表象，从而解决了数学知识的抽象性
与儿童思维形象性。
三、化抽象为具体，强化数学概念
在
教学中有很多数量关系都是从具体生活中表现出来
的，因此，在教学中要充分利用学生的
生活实际，运用恰当
的方式进行具体与抽象的连贯。把抽象的内容转变成具体的
生活知识，在学生思维过程中强化抽象概念。
如：在教学乘法交换律的同时，一般让学生先解答这样
的习题：一种铅笔，每盒
10
支，每支
0.5
元
，买
3
盒铅笔
需要多少元？学生在解答
中发现，这样的题可有两种方法解
答。一种是先求出每盒的总价，再求出
3
盒的总价。那列式
为：
（<
/p>
0.5
×
?
10
）×
? 3 =15
（元）
。另一种先算出：一共有
几支铅笔？再求出
3
盒多少元？那么列式是：
0.5
×
（
10
×
?
3
）
=15
（元）
。这样借助于学生熟悉生活情景，把抽象的问
题变得具体
些。
又如：在学习“体积”概念时，教师可以通过将两个不<
/p>
同大小的石头扔到同样的圆柱水杯中，然后观察两个水杯水
的高度
来展现石头体积的大小。这样将抽象的体积概念就转
变为了水具体的高度，对于尚未形成
抽象思维方式的小学生
来说就更容易掌握。
< br>总之，从概念引入深化的教学方式是多种多样的，教师
可以根据教学内容，让学生
在实际生活中引入——理解——
巩固——深化的途径形成概念。并通过不断做练习来巩固
新
概念。同时，我们不能忽视纠正小学生不正确的学习概念的
方
法。
四、纠正错误的学习概念方法
在目前小学生学习过程中，出现了很多错误的学习概念
方法，<
/p>
导致学习效率低下，
影响了进一步学习的兴趣及信心，
主要表现一下几点：
1
、死记硬背
由于概念本身的抽象性，给学习增加了难度，进而不少
同学干脆采取
< br>“死记硬背”
方式。
这种方式确实简单，
省事，
可以节约大量学习时间。然而，这种方式带给人们负面影响
却是无法估计的。最直接的消极影响体现在解题方面，由于
对概念没有理解，
导致解题时“束手无策或困难重重”
。其
次，由于没有经历概念
形成过程，抽象、概括及归纳思维及
相应的能力也无法得到发展及提高。
2
、孤立地学习概念
不少同学学习概念时，总是习惯于一个概念一个概念的
去学习，孤立
地看待概念，无法将不同概念形成体系，不能