高二数学集体备课教案
-
第三章
第
1
节
直线的倾斜角与斜率
(
第
1
课时
)
命制：王露
校对：高一数学组
审核：刘金琼
备课时间：
8
月
15
日
上课时
间：
8
月
24
日
§
3.1.1
倾斜角与斜率
一、
教学目标：
（
1
）知识与技能：
理解直线倾斜角
和斜率的概，掌握过两点的直线的斜率公式及其应用
.
（
2
）过程与方法：
培养学生对数学知识的理
解应用能力及转化能力；使学生初步了解数形结合分类讨论思想
.
（
3
）情感态度与价值观：
从学习
中体会到用代数方法解决几何问题的优点，能够从不同角度去分析问题，体会代
数与几何
结合的数学魅力。
二、教学重难点：
（
1
）教学重点
：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式；
（
2
）教学难点：
斜率概念的学习，过
两点的直线的斜率公式。
三：课时计划：
1
课时
四、教学过程：
学习目标：
1
、
理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握它们之间的关系；
2
、
掌握过两点的直线的斜率计算公式及其简单的应用。
（一）课题导入
前面，我们学习了两点确定一条直线。
问题
1
：一点能够确定一条直线？
问题
2
：了加多一个点外，在已知一个
点的基础上能不能加上另外一个条件使到它能确定一条直线？
【老师板书】画坐标平面以及一条直线，点出直线上一点，过此点画多条直线。
问题
3
：这些直线有什么共同点（过同一点，
倾斜程度不一样）
如何刻画直线的
倾斜程度呢？这就是本节课我们要学习的内容……
（二）讲授新课
1
、
直线倾
斜角的定义
：当直线
l
与
x
轴相交时，我们取
x
轴作
为基准，
x
轴正向与直线
l
向上方向之间所成的角叫
做直线
l
的倾斜角。
例题：最后在黑板上用尺子依照定义说法
比画出倾斜角将直线倾斜角的可能情况显示出来（共四种情况：平行于
x
轴，经过一、三象限，垂直于
x
轴，经过二、四象限）
注意
：
（<
/p>
1
）直线的向上方向；
（
2
）
x
轴的正方向；
（
3
）倾斜角范围是
[
0
,
180
)
。
练习：下列三个图中所指的角是不是直线的倾斜角？
Word
文档
过渡：平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角<
/p>
，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度
不同的直线，其倾斜角不相等。因此，我们可用倾斜来刻画直线的倾斜程度。
⒉
斜率的概念
< br>：一条直线的倾斜角
的正切值叫做这条直线的斜率。<
/p>
斜率的定
义：
k
tan
说明
：
（
1
）当倾斜角是
90
°时，斜率不存在，并不是直线不存在；
（
2
）所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率；
< br>
例：倾斜角
45
，求直线斜率。
<
/p>
解：
k
tan
45
1<
/p>
变式练习：书
P86
< br>，练习第
1
题
过渡：我们知道两点也可用确定一条直线，任何用
两点坐标表示直线斜率了
?
3.
用两点的坐标表示斜率：
经过两点
p
1
(
x
x
,
y
1
),
p
2
(
x
2
,
y
2
)
的直线斜率为
k
思考：当直线与坐标轴平行或重合时
,
上述结论还成立吗
?
（如图
12
）
说明：
（
1
）两点式斜率公式中<
/p>
x
1
x
2
，当
x
1
x
2
时，直线与
x
轴垂直，斜率不存在
< br>（
2
）当
y
1
y
2
时，直线与
x
轴平行，斜率为
0. <
/p>
例：知
A
(3
，
2),
B
(-4
，
1),
C
（
0
，
-1
）
,
求直线
AB
，
BC
，
CA
的斜率，并判断这些直线
的倾斜角是锐角还是钝角。
变式练习：书
P86,
练习第
2
，
3
题
例：直线的斜率为
k
，倾斜角为
α
，若
Word
文档
y
2
y
1
x
2
<
/p>
x
1
＜
α
＜
，则
k
的范围（<
/p>
）
A.
（<
/p>
-1
，
1
）
B.
（<
/p>
-
∞
，
-1
）∪（
1
，
+
∞
）
C.[-1
，
1]
D.
（
-
∞
，
-1]
∪
[
1
，
+
∞
）<
/p>
变式练习：设直线的斜率为
k
，倾斜角为
α
，若
（ <
br>）直线的倾斜角（定义，范围） （ <
br>= <
br>-1 必做题：书
-1
，则
α
的取值范围是
（
）
A
．
（
-
,
）
B.
C.
（
0
，
）∪（
，
）
D.
例
3.
在平
面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为
1
，
-1
，和
2
的直线。
变式练习：书
P86
，练习第
4
题
4
．课堂小结：
1
）确定直线的条件：两点确定一条直线或一点加斜率确
定一条直线；
（
2
；
3
）直线的斜率（倾斜角与斜率，两点坐标表示斜率）<
/p>
。
5.
课堂检测：
1.
画出过点
A(1,0)
倾斜角为
30
的直线
L,
将其绕
A
点逆时针旋转
80
所得直线
m
的倾斜角
_____
绕
A
点顺时针旋转
40
所得直线
n
的倾斜角
_______
绕
A
点逆时针旋转
160
所得直线
a
的倾斜角
_______
2.
已知直线的倾斜角为
α
，若
sin
α
=
，求此直线的斜率。
3.
在
x
轴上有一点
P
与<
/p>
Q
（
2
，
）倾斜角为
150
o
,
求点
P
坐标。
4.
已知直线
y
x
sin
θ
，求该直线倾斜角范围。
6.
课后作业：
P89
，
A
组第
1,2,3,4
题
选做题：书
P90
，
< br>B
组第
5,6
题
Word
文档
第三章
第
1
节
直线的倾斜角与斜率
(
第
2
课时
)
命制：严春香
校对：高一数学组
审核：刘金琼
备课时间：
8
月
16
日
上课时
间：
8
月
25
日
§
3.1.2
两条直线平行与垂直的判定
一、
教学目标：
（
1
）知识与技能：
掌握两条直线平
行与垂直的条件，会运用条件判断两直线是否平行或垂直，能运用条件确定
两平行或垂直直线的方程；
（
2
）过程与方法：
通过对两直线平行或垂直的
条件的讨论，培养学生探索能力和概括能力，让学生了解分类讨论
数形结合等数学思想；
（
3
）情感态度与价值观：
通过对两直线平行与垂直
位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习兴趣
.
二、教学重难点：
（
1
）教学重点
：理解与掌握两条之直线平行和垂直的判
定条件
.
（
2
）教学难点：
两直线中有一条直线斜率不存在时，两直线平行与垂直情况的讨论
.
三：课时计划：
1
课时
四、教学过程：
学习目标：
1
、
能根据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂直；
2
、
能根据两条直线的平行或垂直关系确定两条直线斜率的关系
.
（一）
课题导入
：
己知直线
l
1
过点
A(0,0)
、
B(2,-1),
直线
l
2
过点
C(4,2)
、
D(2,-2),
直线
l
3
过点
M(3,-5)
、
N(-5,-1),
你
能在同一个坐标系内画出这三条直
线
,
并根据图形判断三直线之间的位置关系吗
< br>?
它们的斜率之间又有什么关系
?
（
1
）
l
1
//
l
3
，
l
2
l
1
，
l
2
l
3
，
Word
文档
1
1
，
k
2
2
，
k
3
< br>
2
2
（
3
）
k
1
k
3
，
k
1
•
k
2
k
1
•
k
3
< br>1
（
2
）
k
1
（二）讲授新课
1
．两条直线平行：
（
1
）当两直线的斜率都存在时：
k
1
k
2
l<
/p>
1
//
l
2
l
1
与
l
2
重合
l
1
//
l
2
< br>l
1
与
l
2
重合
（
2
）当两直线的斜率都不存在时：
1
2
90<
/p>
k
1
和
k
2
都不存在
书
P87
，例
3
（直线平行的判定）
变式练习：
判断下列直线
l
1
与
l
2
是否平行：
（
1
）
l
1
经过点
A
（
-1<
/p>
，
-2
）
，
B
（
2,1
）
，
l
2
经过点
M
（
3,4
）
，
N
（
-1
，
-1
）
；
（
2
）
l
1
的斜率为
1
，
l
2
经过点
A
（
1,1
）
，
B
（
2,2
）
；
（
3
）
l
1
经过点
A
（
0,1
）
，
B
（
1,0
）
，
l
2
经过点
M
（
-1,3
）
，
N
< br>（
2,0
）
；
< br>
（
4
）
l
1
经过点
A
（
-3,2
）
，
B
（
-3,10
）
，
l
2
经过点
M
（
5
，
-2
）
，
N
（
5,5
）
。
例
4
（
直线平行的应用）
变式练习：若
A<
/p>
（
-2,3
）
，
B
（
3
，
-2
）
，
C
(
2
．两条直线垂
直：
（
1
）
当两直线的斜率都存在时：
k
1
k
2
l
1
l
2
1
,
m
< br>)
三点共线，求
m
的值。
2
（
2
）当两直线中一条直线斜率不存在时：
k
1
不存在，
k
2
0
或
k
2
不存在，
k
1
0
l
1
l
2
书
P88
，例
5
（直线垂直的判定）
变式练习：
1.
判断下列直线
l
1
与
l
2
是否垂直：
（
1
）
l
1
经过点
A
（
-1
，
-2
）
，
B
（
2,1
）
，
l
2
< br>经过点
M
（
-2
，
-1
）
，
< br>N
（
2,1
）
< br>；
（
2
）
l
1
的斜率为
-10
，
l
2
经过点
A
（
10,2
）
，
B
（
< br>20,3
）
；
（
3
）
l
1
经过点
A
（
3
，
4
）
，
B
（
3,10
）
，
l
2
经
过点
M
（
-10,40
）
，
N
（
10,40
）
。
变式练习
2
：
P89
练习第
1
题，
3
．平行垂直的综合应用：
例题：已知
A
（
1
，
a
1
1
）
，
B
（
0
，
< br>
）
，
C
（
2-2a
）
,D(-a,0),<
/p>
当
a
为何值时，直线
AB
和直线
CD
3
3
（
1
）平行？（
2
）垂直？
变式练习：书
P89
练习第
< br>2
题
例题：书
P88
，例
6
（直线垂直的应用）
变式练习：已知四边形
ABCD
的顶点为
A
（
2,
2+2
2
）
,B(-2,2),C(0
, 2-2
2
)
，
D
（
4,2
）
，求证四边形
ABCD
是矩形。
方法
1
：两组平行，一组垂直；
方法
2
：三组垂直
Word
文档