七年级数学下册辅导教材
-
第五章
相交线与平行线
一、
知识结构
邻补角：
< br>两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
对顶角：
有一个公共端点一个角的两边是另一个角两边的反向延
长线线。
对顶角性质：
对顶角相等。
垂线：
1.
当两直线相交，有一个夹角为
90
°时这两条直线垂直
.
a
⊥
b
读做
a
垂直于
b
垂足为
O
2.
两直线相交构成四个夹角相等，两直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂
线。
垂直性质
1
：
过一点有且仅有一条直线，与以已知直线垂直。
垂直性质
2
：
连接直线外一
点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
平行线定义：<
/p>
在同一平面内永不相交的两条直线。
记作
a
∥
b
读作：
a
平行于
b
平行线公理：
1.
经过直线外一点，有且只有一条直线于已知直线平行。
< br>2.
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
平行判定方法
:
1.
同位角相等，两直线平行。
如果
∠
1=
∠
2
那么
a
∥
b
2.
内错角相等，两直线平行
如果∠
2=
∠
3
那么
a
∥
b
3.
同旁内角互补，两直线平行。
∠
A+
∠
B
=180
°
那么两直线平行。
平行线的性质：
1.
两直线平行，同位角相等。
∵
a
∥
b
∴∠
1=
∠
2
2.
两直线平行，内错角相等。
∵
a
∥
b
∴∠
3=
∠
4
3.
两直线平行，同位角互补
∵
a
∥
b
∴∠
3+
∠
4
=180
°
命题：
判断一件事情的语句。
1.
命题的结构，命题由题设（已知事项或条件）推出的结论（由已知
事项推出的事项）
2.
任何命题都可
以改写成如果那么的形式，如果后面引导题设，那么后面引导结论。
真命题：题设成立，结论成立
假命题：题设成立，结论不成立
两点
之间的距离：
连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。
两条平行线间的距离：
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行
线间的垂线段，叫做这两条平行线的
距离。平行线间的距离，处处相等。
平移：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的
距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
1
.
平移不改变物体的大小
○
2
.
平移前后对应点的直线相等：且互相平行。
○
对应点：
平移后
得到的新图形中每一点，
都是由原图形中的某一点移动后得到的，
这样的两个点叫做对应点。
二、
练习
1.
如
图找出∠
1
、∠
2
、∠
3
中哪两个是同位角、内错角、同旁内角
1
2
c
3
b
a
2.
如图
,
当
_______
时
,a
∥
c,
理由是
_________
__;
当
______
时
, b
∥
c,
理由是
____________;
1
当
a
∥
b,b
∥
c
时
,______
∥
______,
理由是
__________.
d
a
1
2
b
3
4
c
3.
如图
,
直线<
/p>
AB
、
CD
、<
/p>
EF
相交于点
O,
∠
BOE
的对顶角是
_______
,
∠
COF
的邻补角是
________.
若∠
AOC:
∠
AOE=2:3,
∠
EOD=130
°
,
则∠
BOC=_________.
E
D
B
A
O
C
F
E
4
.
如
图
，
已
知
直
线
A
B
与
C
< br>D
相
交
于
点
O
，
D
∠
D
O
E
与
∠
B
O
D
互
余
，
o
< br>∠
D
O
E
=
4
0
，
求
∠
A
O
C
的
度
数
。
A
B
O
C
0
0
5.
如图所示，∠
1=
∠
2
，∠
BAC=20
，∠
ACF=80
.(1)
求∠
2
的度数；
(2)FC
与
AD
平行吗？为什么？
E
A
1
2
F
B
C
<
/p>
6.
已知∠
α
=
35
°
19
′，则∠
< br>α
的余角等于（
）
D
A
．
144
°
4
1
′
B
．
144
°
81
′
< br> C
．
54
°
41
′
D
．
54
°
81
′
7.
如图，已知∠
< br>C
=
∠
AOC
< br>，
OC
平分∠
AOD
，
OC
⊥
OE
，∠
D
=54
°．求∠<
/p>
C
、∠
BOE
的
度数．
○
○
8.
如图，
一条公路修到湖边时，
需拐弯绕湖而过；
如果第一次拐的角∠
A
是
120
，
第二次拐
的角∠
B
是
150
，
第三次拐的角是∠
C
，这时的道
路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠
C
是
．
9.
如图
1
，直线
AB
、
CD
相
交于点
O
，∠
1
＝∠
2
．则∠
1
的对顶角
2
是
_____
，
∠
4
的邻补角是
< br>______
．
∠
2
的补角是
_________
．
< br>
图
1
图
2
图
3
10.
如图
2
，
OA
⊥
OB
，
OC
⊥
OD
．若∠
AOD
＝
144
°，则∠
BOC
＝
_____
．
11.
如
图
3
，∠
1
＝
82
°，∠
2
＝
98
°，∠
3
＝
80
°，则∠
4
< br>＝
．
12.
如图，已知：
AB
∥
CD
，∠
1=55
°∠
2=80
°，
求∠
3
的度数．
13.
如图，已知：
AB
∥
CD
，
BE
∥
CF
．求证：∠
1=<
/p>
∠
4
．
14.
如图所示，已知∠
OEB=130
°，∠
FOD=25
°，
OF
平分∠
EOD
，试说明
AB
∥
C
D
．
15.
下列语句是命题的个数为（
）
①
画∠
AOB
的平分线
;
②直角都相等
;
③同旁内角互补吗？
④若│
a
│
=3
，则
a=3.
A
．
1<
/p>
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
16.
将下列命题改写成“如果„„
那么„„”的形式．
（
1
）直角都相等．
（<
/p>
2
）末位数是
5
的整数能被
5
整除．
（
3
）三角
形的内角和是
180
°．
（
4
）平行
于同一条直线的两条直线互相平行．
17.
如图所示，经过平移，四边形
ABCD
的顶点
A
移到点
A
′，作出平移后的四边形．
3
相交线与平行线能力测试题
一、选择题。
1
、
如图
点
E<
/p>
在
AC
延长线上，下列条件中能判断
AB
∥
CD
的是<
/p>
（
）
A
、
∠
3=
∠
4
B
、
∠
1=
∠
2
C
、
∠
D=
∠
DCE
D
、
∠
D+
∠
ACD=180
0
2
、
如图
a
∥
b
，∠
3=108
0
，则∠
1
的度数是（
）
A
、
72
0
B
、
80
0
C
、
82
0
D
、
108
0
3
、
下列说法正确的是
（
）
A
、
a
、
b
、
c
是直线，且
a
∥
b,
b
∥
c,<
/p>
则
a
∥
c
B
、
a
、
b
、
c
是直线，且
a
⊥
b,
b
⊥
c
，则
a
⊥
c
C
、
a
、
b
、
c
是直线，且
a
∥
b,
b
⊥
c
则
a<
/p>
∥
c
D
、
a
、
b
、
c
是直线，且
a
∥
b,
b
∥
c
，则
a
⊥
c
4
、如
图由
AB
∥
CD
，可以得到
（
）
A
、∠
1=
∠
2
B
、∠
2=
∠
3
C
、∠<
/p>
1=
∠
4
D
、∠
3=
∠
4
B
A
A
D
3
D
B
a
D
2
C
1
1
3
< br>
1
4
3
4
2
b
F
E
B
C
E
A
C
第
（
5
）
题
第
（
4
）
题
< br>第
（
2
）
题
第
（
题
1
）
5
、如图
B
∥
CD
∥<
/p>
EF
，那么∠
BAC+
< br>∠
ACE+
∠
CEF=
（
）
b
c
a
A
、
180
0
B
、
270
0
C
、
360
0
D
、
540
0
6
、下列命题中，错误的是
（
）
L
1
A
、邻补角是互补的角
< br>
B
、互补的角若相等，则此两角是直角
1
L2
C
、两
个锐角的和是锐角
D
、一个角的两个邻补角是对顶角
7
、图中，与∠
1
成同位角的个数是
（
）
第
（
7
）
题
A
、
2
个
Ｂ、３个
Ｃ、
４个
Ｄ、
５个
二、填空题。
８、如图一个弯形管道
ＡＢＣＤ的拐角∠ＡＢＣ＝１２０
0
，∠ＢＣＤ＝６０
0
，这时说管道ＡＢ∥ＣＤ，是
根据
９、如图直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ相交于点Ｏ，是∠ＡＯＣ的邻
补角是
，∠ＤＯＡ的对顶角
是
，若∠ＡＯＣ＝５０
0
，则
∠ＢＯＤ＝
0
，∠ＣＯＢ＝
0
D
1
C
1
1
a
D
E
A
1
2
< br>
D
B
1
C
b
O
B
3
4
C
A
D
B
A
A
C
F
B
第
（
10
）
题
第
（
11
）
题
第
< br>（
9
）
题
第
（
8
）
题
10
、如图所示的长方体，用符号表
示下列棱的位置关系：
4
A
1
B
1
AB
AA
1
AB<
/p>
1
，
A
1
D
1
C
1
D
1
AD
BC
11
、如图直线，
a
∥
b,
∠
1=54
0
，则∠
2=
0
，∠
3=
0
，∠
4=
0
。
12
、命题“同角的余角相等”的题设是
，结论是
。
13
、
如图
OC
⊥
AB
，
DO
⊥
OE
，
图中与∠
1
与
互余的角是
，
若∠
COD=60
0
，
则∠
AOE=
0
。
C
E
E
D
C
M
N
B
A
O
B
A
D
< br>F
第
（
14
）
题
第
（
13
）
题
14
、如图直线
AB
< br>分别交直线
EF
，
CD
于点
M
，
N
只需添一个条件
就可得到
EF
∥
C
D
。
三、解答题
15
、推理填空：
（
12
分）
如图
①
若∠
1=
∠
2
则
∥
（
）
3
D
1
C
若∠
DAB+
∠
A
BC=180
0
则
∥
（
）
2
A
B
②
当
∥
时
∠
C+
∠<
/p>
ABC=180
0
（
）
当
∥
时
∠
3=
∠
C
（
）
16
．已知，如图，
BAE
AED
180
0
,
M
N
（１５分）
A
B
试说明：
1
1
2
０
解：∵
∠ＢＡＥ＋∠ＡＥＤ＝１８０
（
）
N
∴
（
）
∴
∠ＢＡＥ＝
（
）
M
又
∵
∠Ｍ＝∠Ｎ
（
）
2
∴
∥
（
）
E
D
C
∴
∠ＭＡＥ＝
（
）
∴
∠ＢＡＥ－∠ＭＡＥ＝
－
即
∠１＝∠２（
）
17
、已
知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交Ａ
B
于
G
，交
CD
于
F
，
FH
平分∠
EFD
，交
AB
于
H
，∠
AGE=50
0
求：∠
B
HF
的度数。
E
H
B
A
G
C
D
F
18
、如图，
∠
1=30
0
，∠
B=60
0
，
AB
⊥
AC
①
< br>∠
DAB+
∠
B=
0
②
AD<
/p>
与
BC
平行吗？
AB
与
CD
平行吗？试说明理由。
A
D
1
B
C
5
19
、
（
10
分）已知：如图
AE
⊥
BC
于点
E
，∠
DCA=
∠
CAE
，
试说明
CD
⊥
BC
D
A
B
C
E
20
、已知：如图∠
1=
< br>∠
2
，∠
C=
< br>∠
D
，∠
A=
< br>∠
F
相等吗？试说明理由
F
D
E
2
H
G
1
A
B
C
第五章达标测试
1
．下列所示的四个图形中，
<
/p>
的是（
）
1
和
2
是同位角
．．
．
1
1
< br>2
①
1
2
③
2
1
2
②
④
A.
②③
B.
①②③
C.
①②④
D.
①④
2
．如
右图所示，点
E
在
AC
的延长线上，下列条件中能判断
．．．
AB
//
CD
（
）
A.
3
4
B.
1<
/p>
2
C.
D
DCE
D.
D
ACD
180<
/p>
B
1
3
4
2
D
C
E
3
．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶
的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（
）
A
A.
第一次向左拐
30
，第二次向右拐
30
B.
第一次向右拐<
/p>
50
，第二次向左拐
130
C.
第一次向右拐
50
，第二次向右拐
130
D.
第一次向左拐
50
，第二次向左
拐
130
4
．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确
的是（
）
．．
A.
同位角相等，但内错角不相等
B.
同位角不相等，但同旁内角互补
C.
内错角相等，且同旁内角不互补
D.
同位角相等，且同旁内角互补
5
．下列说法中错误
的个数是（
）
（
1
）过一点有
且只有一条直线与已知直线平行。
．．
（
2
）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（
3
）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相
交、平行
两种。
（
4
< br>）不相交的两条直线叫做平行线。
（
5
< br>）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。
6
<
/p>
A.
1
个
B.
2
个
C.
3
个
D.
4
个
6
．
下列说法中，正确
的是（
）
．．
A.
图形的平移是指把图形沿水平方向移动。
B.
平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。
C.
“相等的角是对顶角”是一个真命题。
D.
“直角都相等”是一个假命题。
7<
/p>
．如右图，
AB
//
CD
，且
A
25
，
C
45
，则
E
的度数是（
）
A.
60
B.
70
C.
110
D.
80
8
．
邻补角是（
）
A.
和
为
180
°的两个角
B.
有公共顶点且互补的两个角
C.
有一条公共边且相等的两个角
D.
有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角
9
．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（<
/p>
）
A. 7
个
B.
6
个
C.
5
个
D.
4
个
10.
如右图所示，
BE
平分
ABC
，
DE
//
BC
，图中相等的角共有（
）
A.
3
对
B.
4
对
C.
5
对
D.
6
对
二、填空题
B
C
D
E
A
A
E
B
C
D
1
．把命题“等角
的余角相等”写成“如果„„，那么„„。
”的形式为
＝
110
，
则
2
＝
（拉罐的上下底面互相平行）
<
/p>
2
．用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图①，
1
2
1
1
3
A
1
2
30
图②
B
C
图①
图③
3
．
有一个与地面成
30
°角的斜坡，
如图②，
现要在斜坡上竖一电线杆，
当电线杆与斜坡
成的
1
＝
°
时，电线杆与地面垂直。
4
．如图③，按角的位置关系填空：
A
与
1
是
；
A
与
3
是
；
2
与
3
是
。
5
．如图
④，若
1
2
＝
220
，则
3
＝<
/p>
。
a
1
2
3
C
’
C
B
A’
B
’
c
1
3
2
a
b
A
图④
b
6.
如
图⑤
图⑥
图⑤，
已
知
a
//
b
，
若
1
50
，则
2
；
若
3
＝
100
，则
2
。
7
7<
/p>
．如图⑥，为了把
ABC
平移得到
A
B
C
，可以先将
ABC<
/p>
向右平移
格，再向上平移
格。
8
．已
知直线
a
、
b
、
c
在同一平面，若
a
//
b
，
b
< br>
c
，则
a
c
。
9
．三条直线
AB
、
CD
、
EF
相交于点<
/p>
O
，如图⑦所示，
AOD
的对顶角是
，
FOB
的对顶角
是
，
<
/p>
EOB
的邻补角是
。
三、解答题。
1
．如图，已知
DE
//
BC
，
B
80
，
C
56
,
求
ADE
和
DEC
的度数。
A
‘
’
‘
C
A
E
B
O
< br>F
D
E
图⑦
D
C
B
2
．如图，已知：
1
＝
2
，
D
＝
50<
/p>
，求
B
的度数
。
E
A
1
B
G
H
2
D
C
F
3
．如图
，已知
AB
//
CD
< br>，
AE
//
CF
，求证：
BAE
DCF
。
B
E
A
F
C
D
4
．如图，<
/p>
AB
//
CD
，
AE
平分
B
AD
，
CD
与
AE
相交于
F
,
CFE
E
。求证：
AD
//
BC
。
A
< br>1
D
2
F
B
C
E
5
．如图，已知
AB
/
/
CD
，
B
40
，
CN
是
BCE
的
平分线，
CM
CN
< br>，求
BCM
的度数。
A
B
N
第五章单元测试卷
一
.
选择题。
8
E
C
M
D
1.
邻补角是（
）
A.
和为
180
°的两个角
B.
有公共顶点且互补的两个角
C.
有一条公共边且相等的两个角
D.
有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角
2
．下图中，∠
1
< br>和∠
2
是同位角的是
(
)
A
D
O<
/p>
C
B
E
图
4
A
．
B
．
C
．
D
．
3.
如图
4
，直线
AB
、
CD
相交于点
< br>O
，
OE
⊥
AB
于
O
，若∠
< br>COE=55
°，则∠
BOD
的
度数为（
）
A. 40
°
B. 45
°
C.
30
°
D.
35
°
4.
如图
5
，已知
ON
< br>⊥
l ,
OM
⊥
l ,
所以
OM
与
ON
重合，其理由是（
）
A.
过两点只有一条直线
B.
经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
M
C.
垂线段最短
D.
过一点只能作一条垂线
N
5
．如图（
1
）所示，同
位角共有（
）
O
l
图
5
A
．
1
对
B
．
2
对
C
．
3
对
D
．
4
对
1
3
4
2
6.
如图
6<
/p>
，属于内错角的是（
）
图
6
A.
∠
1
和∠
2
B.
∠
2
和∠
3
C.
∠
1
和∠
4
D.
∠
3
和∠
4
7
．
一辆汽
车在笔直的公路上行驶，
两次拐弯后，
仍在原来的方向上平行前
进，
则两次拐弯的角度可以是
（
A
．第一次向右拐
40
°，第二次向左拐
140
°
B
．第一次向左拐
40
°，第二次向右拐
40
°
C<
/p>
．第一次向左拐
40
°，第二次向右拐<
/p>
140
°
D
．第
一次向右拐
40
°，第二次向右拐
40
°
8
．如图
（
2
）所示，
∥
，
AB
⊥
，∠
ABC=130
°，那么∠
α
的度数
为（
）
A
．
60
°
B
．
50
°
C
．
40
°
D
．
30
°
9
）
9
．适合
的△
ABC
是（
）
A
．锐角三角形
B
．直角三角形
C
．钝角三角形
D
．不能确定
10.
在下列实例中，不属于平移过程的有（
）个。
⑴
时针运转过程；⑵火箭升空过程；⑶地球自转过程；⑷飞机从起跑到离开地面的过程。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二，填空题。
1.
如图
1
，直线
AB
、
CD
相交于点
O
，已知∠
AOC+
∠
BOD=90
°，则∠
BOC=
。
2.
在
无风的情况下，一个重物从高空落入池塘，它的运动路线与水面的关系是
。
3.
如
图
2
，所示直线
AB
< br>、
CD
被直线
EF
所截，
⑴量得∠
1=80
°，∠
2=80
°，则判定
AB
∥
CD
，根据是
；
⑵量得∠
3=100
°，∠
4=100
°，也判
定
AB
∥
CD
，根据是
。
4.
如
图
3
，
AB
∥
DE
，
BC
∥
FE
，则∠
E+
∠
B=
。
E
A
C
B
A
B
1
D
O
4
A
C
3
2
D
D
B
<
/p>
C
图
1
图
2
F
F
E
图
3
5.
命题“两直线平行，内错角相等”
的题设是
，结论是
；
命题“内错角相等，两直线平行”
的题设是
，结论是
。
三
.
将以下各推理过程的理由填入括号内。
E
1.
如图
7
，∠
B=
∠
C
，
AB
∥
E
F
A
C
试说明：∠
< br>BGF=
∠
C
G
答：因为∠
B=
∠
C
B
D
所以
AB
∥
CD
（
）
F
图
7
又因为
AB
∥<
/p>
EF
所以
EF
∥
CD
（
）
所以∠
B
GF=
∠
C
（
）
E
A
2.
如
图
8
，
AD
⊥
BC
于
D
，<
/p>
EG
⊥
BC
于<
/p>
G
，∠
E=
∠<
/p>
3
3
2
1
试说明：
AD
平分∠
BAC
B
C
答：因为
AD
⊥
BC
，
EG
⊥
BC
D
G
图
8
所以
AD
∥
EG
（
）
所以∠
1
=
∠
E
（
）
∠
2=<
/p>
∠
3
（
）
又因为∠
3=
∠
E
所以∠
1=
∠
2
所以
< br>AD
平分∠
BAC
（
）
四
.
平移作图。
1.
< br>将图
9
中的图案向右平移
4cm
。
图
9
10
五
.
把下列命题改写成“如果„„，那么„„”的形式。
1.
线段
a
b
,
b
<
/p>
c
，则
a
c
。
2.
在同一平面内，若
a
⊥
b,c
⊥
b,
则
a
∥
c
六
.
解答题。
1.
如图
10
，直线
AB
、
CD
相交于点
O
，若∠
BOC
比∠
AO
C
的
2
倍多
3
3
°，求∠
BOC
、∠
BOD
的度数。
D
A
O
B
C
图
10
2.
如图
11
，直线
MN
与直线
AB
、
< br>CD
相交于
M
、
N
，∠
3=
∠
4
，试说明∠
1=
∠
2
。
B
A
M
4
1
2
D
C
N
3
图
11
3.
如图
12
，已知
AC
⊥
AE
，
BD
⊥
BF
，∠
1=35
°，∠
2=35
°，
AC
与
BD
平行吗
？
AE
与
BF
平行吗？为什么？
F
E
C
D
1
2
G
A
B
图
12
4.
已知：如图
13
，
AB
∥
CD
，求∠
A+
∠
E+
∠
C
的度数。
（
12
分）
A
B
E
D
C
图
13
5.
如图
14
，已知
CE
∥
DF
，求∠
< br>ACE+
∠
ABD-
∠
CAB
的度数。
（
14
分）
A<
/p>
E
C
D
B
图
14
F
11
第六章
平面直角坐标系
一、知识定义
有序数对：
有顺序的两个数
a
与
b<
/p>
组成的数对叫做有序数对，记做（
a,b
）
平面直角坐标系：
在平面内，两条
互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
横轴、纵
轴、原点：
水平的数轴称为
x
轴或横轴
；竖直的数轴称为
y
轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角
坐标系的原点。
坐标：
< br>对于平面内任一点
P
，过
P
分别向
x
轴，
y<
/p>
轴作垂线，垂足分别在
x
轴，
y
轴上，对应的数
a,b
分别叫
点
P
的横坐标和纵坐标。
象限：
两条坐标轴把平面分成四个部分，右
上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、
第四象限。坐标轴上的点
不在任何一个象限内。
二、经典例题
例
1
一个机
器人从
O
点出发，向正东方向走
3
米到达
A1
点，再向正北方向走
6
米到达
A2
点，再向正
西方向
走
9
米到达
A3
点，
再向正南方向走
12
米到达
A4
点，
再
向正东方向走
15
米到达
A5•
点，
如果
A1
求坐标
为
（
3
，
0<
/p>
）
，求点
A5•
的坐标。
例
2
如图
是在方格纸上画出的小旗图案，若用
(0
，
0)
表示
A
点，
< br>(0
，
4)
表示
B
点，那么
C
点的位置可表示
为
( )
A
< br>、
(0
，
3) B
、
(2
，
3) C
、
(3
，
2)
D
、
(3
，
0
)
B
C
A
例
2
12
例
3
如图，面积为
12cm2
的△
ABC
向
x
轴正方向平移至△
DEF
的位置，相应的坐标如图所示（
a
，
b
为常数）
，
（
1
）
、求点
D
、
E
的坐标
（
2
）
、求四边形
ACED
的面积。
例
4
过两点
A
（
3
，
4
）
,B
（
-2
，
4
）作直线<
/p>
AB
，则直线
AB( )
A
、经过原点
B
、平行于
y
轴
C
、平行于
x
轴
D
、以上说法都不对
第六章平面直角坐标系基础训练题
一、填空题
1
、原点
O
的坐标是
，
x
轴上的点的坐标的特点是
，
y
轴上的点的坐标的特点
是
；点
M
（
a<
/p>
，
0
）在
轴上。
2
、
点
A
（﹣
1
，
2
）关于
y
轴
的对称点坐标是
；点
A
关于原点的对称点的坐标是
。
点
A
关于<
/p>
x
轴对称的点的坐标为
3
、已知点
M
x
,
y
<
/p>
与点
N
2
,
3
关于
x
轴对称，则<
/p>
x
y
______
。
4
、已知点
P
a
3
b
,<
/p>
3
与点
Q
5
,
a
2
b
关于
x
轴对称，则
a
_____
b<
/p>
______
。
5
、点
P
到
x
轴的距离是
2
，到
y
轴的距离是
3
，则
P
点的坐标是
。
6
、线段
CD
是由线段
AB
平移得到的。点
A
（–
1
，
4
）的对应点为
C<
/p>
（
4
，
7
）
，则点
B
（–
4
，–
1
）的对应
点
D
的坐标为
___________
___
。
7
、在平面直角坐标系内，把点
P
（－
5
，－
2
）先向左平移
< br>2
个单位长度，再向上平移
4
个
单位长度后得到的
点的坐标是
。
8
、将点
P(-3
，
y)
向下平移
3
个单位，向左平移
2
个单位后得到点
Q(x
，
< br>-1)
，则
xy=___________
。
9
、已知
AB
∥
x
轴，
A
点的坐标为（
3
，
2
）
，并且
AB
＝
5
，则
B
的坐标为
。
10
、<
/p>
A
（–
3
，–
2
）
、
B
（
2
，–
2
）
、
C<
/p>
（–
2
，
1<
/p>
）
、
D
（
3
，
1
）是坐标平面
内的四个点，则线段
AB
与
CD
的
关系是
________________
_
。
11
、
在平面直角坐标系内，有一条直线
PQ
平行于
< br>y
轴，已知直线
PQ
上有两个点
，坐标分别为（－
a
，－
2
）
和（
3
，
6
）
，则
a
。
12
、点
A
在
x
轴上，位于原点左侧，距离坐标原点
7
个单位长度，则此点的坐标为
；
13
、在
Y
轴上且到点
A
（
0
，－
3
）的线段长度是
4
的点
B
的坐标为
___________________
。
14
、在坐标系内，点
P
（
2
，－
2
）和点
Q
（
2
，
4
）之间的距离等于<
/p>
个单位长度。线段
PQ<
/p>
的中点的坐
标是
___________
_____
。
15
< br>、
已
知
P
点
坐
标
为
（
2
－
a
，
3a
＋
6
）
，
且
点
P
到
两
坐
标
轴
的
距
离
相
等
，
则
点
P
的
坐
标<
/p>
是
____________________________
_____________________
。
16
、已知点
A
（－
3+a
，
2a+9
）在第二象限的角平分线上，则
a
的值是
____________
。
< br>
13
17
、已
知点
P
（
x
，
－
y
）在第一、三象限的角平分线上，由
x
与
y
的关系是
_____________
。
18
、若点
B(a
，
< br>b)
在第三象限，则点
C(
－<
/p>
a+1
，
3b
－
5)
在第
____________
象限。
19
、如果点
M
（
x+3
< br>，
2x
－
4
）在第四象限内，那么
x
的取值范围是
______________
。
20
、已知点
P
在第二象限，且横坐
标与纵坐标的和为
1
，试写出一个符合条件的点
P
。点
K
在第三
象限，且横坐标与纵坐标的积为
8
，写出两个符合条件的点
。
21
、已
知点
A
（
a
，
0
）和点
B
（
0
，
5
）两点
，且直线
AB
与坐标轴围成的三角形的面积等于
10
，则
a
的值是
________________
。
22
、已知
mn
0
，则点（
m
，<
/p>
n
）在
。
二、选择题
1
、在平面直角坐标系中，点
1
,<
/p>
m
1
一定在（
）
A
、第一象限
B
、第二象限
C
、第三象限
D
、第四象限
2
、如果点
A
（
a.b
）在第三象限，则点
B
（－
a+1,3b
－
5
）关于原点的对称点是（
）
A
第一象限
B
第二象限
C
第三象限
D
第四象限
3
、点
P
（
a
，
b
）在第二象限，则点
Q(a-
１，
b+1)
在
(
)
（
A
）
第一象限
（
B
）
第二象限
（
C
）
第三象限
(D)
第四象限
4
< br>、若
a
5
,
b
4
，且点
M
（
a
，
b
）在第二象限，则点
M
的坐标是（
）
A
、
（
5
，
4
）
B
、
（－
5
，
4
）
C
< br>、
（－
5
，－
< br>4
）
D
、
（
5
，－
4
）
5
、△
DEF
（三角形）是由△
ABC
平移得到的，点
A
（－
1
，－
4
）的对应点为
D<
/p>
（
1
，－
1
）
，则点
B
（
1
，
1
）的
对应点
E
、点
C
（－
1
，
4
）的对应点
F
的坐标分别为（
）
A
、
（
2,2
）
，
（
3,4
）
B
、
（
3,4
）
,(1,7) C
、
（－
2,2
）
，
（
1,7
）
D
、
（
3,4
）
，
（
2,
－
2
）
6
、
过
A
（
4
，－
2
）和
B
（－
2
，－
2
）两
点的直线一定（
）
<
/p>
A
．垂直于
x
轴
B
．与
Y
轴相交但不平于
x
轴
C
．
平行于
x
轴
D
．与
x
轴、
y
轴平行
7
、已知点
A
3
a
,
2
b
在
x
轴上方，
y
轴的左边，则点
A
到
x
轴、
y
< br>轴的距离分别为（
）
A
、
3
a
,
2
b
B
、
3
a
< br>,
2
b
C
< br>、
2
b
,
3
a
D
、
2
b
,
3
a
8
、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–
1
，–
1
）
、
（–
1
，
< br>2
）
、
（
3
，–
1
）
，则第四个顶点的
坐标为（
）
A
．
（
2
，
2
）
B
．
（<
/p>
3
，
2
）
C
．
（
3
，
3
）
D
．
（
2
，<
/p>
3
）
9
、若
x
轴上的点
P<
/p>
到
y
轴的距离为
3
，则点
P
的坐标为（
）
A
．
（
3
，
0
）
B
．
（
3
，
0
< br>）或（–
3
，
0
）
C
．
（
< br>0
，
3
）
D
．
（
0
，
3
）或（
0
，–
3
）
1
0
、在直角坐标系内顺次连结下列各点，不能得到正方形的是（
）
A
、
(-2
，
2)
（
2
，
2
）<
/p>
(2
，
-2) (-2
，
-2)
；
B
、
(0
，
0)
(2
，
0)
(2
，
2)
(0
，
2)
；
C
、
(0
，<
/p>
0) (0
，
2)
(2
，
-2) (-2
，
0)
；
D
、
(-1
，
-1)
(-1
，
1)
(1
，
1) (1
，
-1)
。
11
、已知三角形的三个顶点坐标分别是（
-1
，
4
）
，
（
1
，
1
）
，
（
-4
，
-1
）
，现将这三个点先向右平移
2
个单位长
度，再向上平移
3
个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（
）
A
、
（
-2
，
2
）
，
（
3
，
4
）
，
（
1
，
7
）
；
B
、
（
-2
，
2
）
，
（
4
，
3
）
，
（
1
，
7
）
；
C
、
（
2
，
2
< br>）
，
（
3
，
4
）
，
（
1
，
7
）
；
D
、
（<
/p>
2
，
-2
）
，
（
3
，
3
）
，
（
1
，
7
）
< br>
12
、
在平面直角坐标系中<
/p>
,
将三角形各点的纵坐标都减去
3,
横坐标保持不变
,
所得图形与原图形相比<
/p>
（
）
A.
< br>向右平移了
3
个单位
B.
向左平移了
3
个单位
C.
向上平移了
3
个单位
D.
向下平移了
3
个单位
13
、若点
P(
1
m
,
m
)
在第二象限，则下列关系正确的是（
）
A
0
m
1<
/p>
B
m
0
C
m
0
D
m
1
三、解答题
1
、在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点
:A
（
0
，
3
）
；
B
（
1
< br>，
-3
）
；
C
（
3
，
-5
）
；
D
（
-3
，
-5
）
；
E
（
3
，
5
）
；
F
（
5
，
7
）
；
G
< br>（
5
，
0
）
（
1
）
A
点到原点
O
的距离是
。
（
2
）将点
C
向
x
轴的负方向平移
< br>6
个单位，它与点
重合。
14
2
（
3
）连接
CE<
/p>
，则直线
CE
与
y
轴是什么关系？
（
4
）点
F
分别到
x
、
y
轴的距离是多少？<
/p>
2
、如图所示的直角坐标系中，三角形
ABC
的顶点坐标分别是
A
（
0,0
）
，
B
（
6,0
）
，
C
（
5,5
）
。
（
1
）求三角形
ABC
的面积；
（<
/p>
2
）
如果将三角形
ABC
向上平移
1
个单位长度，
得三角形
A
1
B<
/p>
1
C
1
，
再向右平移
2
个单位长度，
< br>得到三角形
A
2
B
2
C
2
。
< br>试求出
A
2
、
< br>B
2
、
C
2
的坐标；
（
3
）三角形
A
2
< br>B
2
C
2
与三角形
ABC
的大小、形状有什么关系。
< br>
Y
C
A
B
X
3
、
如图，
在平面直角坐标系中，
第一次将△
OAB
变换成△
OA
1
B
1
,
第二次将△
OA
1
< br>B
1
变换成△
OA
2
B
2
,
< br>第三次将△
OA
2
B
2
变换成△
OA
3
B
3
。
（
1
）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若
将△
OA
3
B
3
变换成△
OA
4
B
4
,
则
A
4
的坐标是＿＿＿，
B
4
的坐标是
＿＿＿＿。
<
/p>
（
2
）若按第（
1
）题找到的规律将△
OAB
进行
n
次变换，得到△
OA
n
B
n
，比较每次变换中三角形顶
点坐标有何
变化，找出规律，推测
A
n
的坐标是＿＿＿＿，
B
n
的坐标是＿＿＿＿＿。
y
5
4
A
2
A
3
A
3
2
1
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
< br>1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
B
B
1
B
2
B
3
第七章
三角形
15
一、知识定义
三角形：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三边关系：
三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三
边。
高：
从三角形的一个顶点向它的
对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
中线：
在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
角平分线：
三角形的一个内角的平分线与这个角
的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的
角平分线。
< br>
三角形的稳定性：
三角形的形状是固定的，三角形的这
个性质叫三角形的稳定性。
多边形：
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形的内角：
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的外角：
多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边
形的外角。
多边形的对角线：
连接多
边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
正多边
形：
在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
< br>
平面镶嵌：
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分
完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
三角形的内角和：
三角形的内角和为
180
°
< br>
三角形外角的性质：
性质<
/p>
1
：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质
2
：三角形的一
个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形内角和公式：
n
边形的内角和等于（
n-2
）
·
180
°
多边形的角和：
多边形的
外
角和为
360
°。
多边形对角线的条数：
（
1
）从
n
边形的一个顶点出发可以引（
n-3
）条对角线，把多边形分词（
n
-2
）个三角
形。
（
< br>2
）
n
边形共有
n(n
-
3)
条对角线。
2
16
七年级数学第七章三角形复习训练题
一、填空题
1.
锐角三角形的三条高都在
，钝角三角形有
条高在三
角形外，直角三角形有两条高恰是它
的
。
2.
若
等腰三角形的两边长分别为
3cm
和
8
cm
，则它的周长是
。
3.
要使六边形木架不变形，至少要再钉上
根木条。
1
∠
B
，则∠
A=
，∠
B=
，这个三角形是
。
3
5
、三角形有两条边的长度分别是
5
和
7
，则第三条边
a
的
取值范围是
___________
。
4.
在△
ABC
中，若∠
A=
∠
C=
6
、△
ABC
中，∠
A
＝
50
°，∠
B
＝
60
°，则∠
C
＝
。
7
、将一
个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和
___________
。
8
、等腰三角
形的底边长为
10cm,
一腰上的中线将这个三角形分成两部分
,
这两部分的周长之差为
2cm,
则这个
等腰三角形的腰长为
_______
______________.
9
、古希腊数学家把数
1
，
3
，
6
，
10
，
15
，
21
，„，叫做三
角形数，它有一定的规律性，则第
24
个三角形数
与第
22
个三角形数的差为
．
10
、在
ABC
中，如果∠
< br>B
－∠
A
－∠
< br>C=50
°，∠
B=____________
。
11
、一个多边形
的内角和是
1980
°，则它的边数是
____
，共有条对角线
____
，它
的外角和是
____
。
12
、观察下图，我们可以发现：图⑴中有
1
个正方形；图⑵中有
5
个正方形，图⑶中共有
14
个正方形，按
照这种规律继续下去
，图⑹中共有
_______
个正方形。
二、选择题
< br>1
、小芳画一个有两边长分别为
5
和
6
的等腰三角形，则它的周长是（
）
A
、
16
B
、
17
C
、
11 D
、
16
或
17
2
、如图，已知直线
AB
∥
CD
，当点
E
< br>直线
AB
与
CD
之间时，有∠
BED
＝
∠
ABE
＋∠
CD
E
成立；而当点
E
在直线
AB
与
CD
之外时，下列关
系式成立的是（
）
B
A
A
∠
BE
D
＝∠
ABE
＋∠
CDE
或∠
BED
＝∠
ABE
－∠
CDE
B
∠
BED
＝∠
ABE
－∠
CDE
E
C
∠
BED
＝∠
CDE
－∠
ABE
或∠
BED
＝∠
ABE
－∠
CDE
C
D
D
∠
BED
＝∠
CDE
－∠
ABE
3
、
以长为
3cm
，
5cm
，
7cm
，
10cm
的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是（
）
A
．
1
个
B<
/p>
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4<
/p>
个
4
、已知一
多边形的每一个内角都等于
150
°，则这个多边形是正（
）
(A)
十二边形
(B)
十边形
(C)
八边形
(D)
六边形
5
、
边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是
(
)
A.
正方形与正三角形
B.
正五边形与正三角形
C.
正六边形与正三角形
D.
正八边形与正方形
D
P
17
A
E
C
B